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2014-2015学年四川省成都市树德中学高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2014-2015 学年四川省成都市树德中学高二(上)期中数学试卷 (文科) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的. 1. (5 分)已知直线 l1:x+ay+6=0 和 l2: (a﹣2)x+3y+2a=0,则 l1∥l2 时,a 的值 为( ) D.以上都不对 A.a=3,a=﹣1 B.a=3 C.a=﹣1 2. (5 分)两个圆 C1:x2+y2+2x+2y﹣2=0 与 C2:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0 的公切线有且 仅有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 3. (5 分)将直线 2x﹣y+λ=0 沿 x 轴向右平移 1 个单位,所得直线与圆 x2+y2+2x ﹣4y=0 相切,则实数 λ 的值为( ) A.﹣3 或 7 B.﹣2 或 8 C.0 或 10 D.1 或 11 4. (5 分)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. B. C.1 D.2 ) 5. (5 分) 已知 m, n 表示两条不同直线, α 表示平面, 下列说法正确的是 ( A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α B.若 m⊥α,n? α,则 m⊥n D.若 m∥α,m⊥n,则 n⊥α 6. (5 分)若 A,B,C 是圆 x2+y2=1 上不同的三个点,O 是圆心,且 存在实数 λ,μ 使得 A.λ2+μ2=1 B. = ,实数 λ,μ 的关系为( C.λ?μ=1 D.λ+μ=1 ) , 第 1 页(共 26 页) 7. (5 分)已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 E、F 分别为边 BC,CD 的中点,沿 AE、EF、AF 折叠成一个三棱锥 P﹣AEF(使 B,C,D 重合于点 P) ,则三棱锥 P﹣ AEF 的外接球的表面积为( ) A. B.36π C.12π D.6π 2 2 8. (5 分) 已知圆 (x﹣3) + (y﹣4) =4 和直线 y=x 相交于 P, Q 两点则|OP|?|OQ| 的值是( A. B.2 ) C.4 D.21 9. (5 分)在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 10. (5 分) 四棱锥 P﹣ABCD 底面为正方形, 侧面 PAD 为等边三角形, 且侧面 PAD ⊥底面 ABCD,点 M 在底面正方形 ABCD 内运动,且满足 MP=MC,则点 M 在正 方形 ABCD 内的轨迹一定是( ) A. B. C. 第 2 页(共 26 页) D. 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. (5 分)过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C: (x﹣3)2+(y﹣4)2=25 交于 A,B 两点,C 为圆心,当∠ACB 最小时,直线 l 的方程是 12. (5 分) (理)设函数 轴旋转一周所得几何体的体积为 . . . ,则将 y=f(x)的曲线绕 x 13. (5 分) 圆 C: x2+y2﹣8x+4y+19=0 关于直线 x+y+1=0 对称的圆的方程为 14. (5 分)如图,在三棱锥 P﹣ABC 中,PA、PB、PC 两两垂直,且 PA=3,PB=2, PC=2.设 M 是底面 ABC 内一点,定义 f(M)=(m,n,p) ,其中 m、n、p 分 别是三棱锥 M﹣PAB、三棱锥 M﹣PBC、三棱锥 M﹣PCA 的体积.若 f(M)=( , x,y) ,则 x+y= . 15. (5 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为棱 DD1 和 AB 上的点,则下列说法正确的是 ①A1C⊥平面 B1EF ②在平面 A1B1C1D1 内总存在与平面 B1EF 平行的直线; ③△B1EF 在侧面 BCC1B1 上的正投影是面积为定值的三角形; ④当 E,F 为中点时,平面 B1EF 截该正方体所得的截面图形是六边形; ⑤当 DE= 时,平面 B1EF 与棱 AD 交于点 P,则 AP= . . (填上所有正确命题的序号) 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 第 3 页(共 26 页) 16. (12 分) (1)设直线 l1:y=2x 与直线 l2:x+y=3 交于点 P,当直线 l 过 P 点, 且原点 O 到直线 l 的距离为 1 时,求直线 l 的方程. (2)已知圆 C:x2+y2+4x﹣8y+19=0,过点 P(﹣4,5)作圆 C 的切线,求切线方 程. 17. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,侧棱 PA⊥底面 ABCD,底面 ABCD 为 矩形,AD=2AB=2PA=2,E 为 PD 的上一点,且 PE=2ED. (Ⅰ)若 F 为 PE 的中点,求证:BF∥平面 AEC; (Ⅱ)求三棱锥 P﹣AEC 的体积. 18. (12 分)已知:以点 与 y 轴交于点 O、B,其中 O 为原点, (1)求证:△OAB 的面积为定值; 为圆心的圆与 x 轴交于点 O,A, (2)设直线 y=﹣2x+4 与圆 C 交于点 M,N,若 OM=ON,求圆 C 的方程. 19. (12 分)如图,在四棱椎 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,CD∥AB,CD⊥DA 且 PD=DA=AB= DC=2.设 PB 中点为 E. (1)证明:平面 PBD⊥平面 PBC; (2)在线段 DB 上是否存在一点 F,使得 EF⊥平面 PBC?若存在,请确定点 F 的 位置(DF 的长度) ;若不存在,请说明理由. (3)求点 A 到平面 PBC 的距离. 20. (13 分)在直角坐标系 xOy 中,以坐

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