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2015-2016学年高中数学 2.3.4平面向量共线的坐标表示练习手册 新人教A版必修4


【红对勾】 2015-2016 学年高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 练习手册 新人教 A 版必修 4

1.已知向量 a=(x,5),b=(5,x),两向量方向相反,则 x=( A.-5 C.-1 B.5 D.1

)

解析:当两向量对应坐标异号或同为零时方向相反.易知选 A. 答案:A 2.若 a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列命题成立的是( A.a-c 与 b 共线 C.a 与 b-c 共线 解析:由已知得 b-c=(3,3), ∵a=(6,6),∴6×3-3×6=0. ∴a 与(b-c)共线. 答案:C 3. 已知向量 a=( 3, 1), b=(0, -1), c=(k, 3). 若 a-2b 与 c 共线, 则 k=________. 解析:a-2b=( 3,1)-(0,-2)=( 3,3), ∵a-2b 与 c 共线, ∴存在实数 λ 使 λ ( 3,3)=(k, 3), 即( 3λ ,3λ )=(k, 3), B.b+c 与 a 共线 D.a+b 与 c 共线 )

? 3λ =k, ∴? ? 3λ = 3,
答案:1

? ?λ = 3, 3 ∴? ? ?k=1.

4.已知向量 a=(2x,7),b=(6,x+4),当 x=________时,a=b;当 x=________时,

a∥b 且 a≠b.
? ?2x=6, 解析:若 a=b,则? ?7=x+4 ?

? x=3.

若 a∥b,则 2x(x+4)-42=0, 解得 x=-7 或 x=3. 当 x=3 时,a=b,∴x=-7 时,a∥b 且 a≠b. 答案:3 -7
1

5.若 A(-1,-2),B(4,8),C(5,x)且 A,B,C 三点共线,求 x 的值. → 解:由已知得AB=(4,8)-(-1,-2)=(5,10), →

AC=(5,x)-(-1,-2)=(6,x+2).
→ → 因为 A,B,C 三点共线,所以AB∥AC, 所以 5×(x+2)-6×10=0,解得 x=10.

2


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