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湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高三第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案_图文

最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 炎德 ? 英才大联考 长郡中学 2017-2018 高三模拟考试(一) 文科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求. 1.已知全集 U ? R, 集合 A ? ? x | 2 x ? A. ? ? 1? ? , B ? ? x | log3 x ? 1? ,则 A 2? ?CU B? ? ? ?1, ??? B. ?3, ??? C. ? ?1,0? ?3, ??? D. ? ?1,0? ?3, ??? 2.设复数 z ? A. i 2i 3 ( i 为虚数单位),则 z 的虚部为 i ?1 B. ?i C. ?1 D. 1 3.已知 ?an ? 是等比数列,则“ a1 ? 0 ”是“ a2017 ? 0 ”的 A. 充分不必要条件 C.充要条件 2 B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数 y ? x ? ln x 的大致图象是 5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难, 次日脚痛减一半,六朝才得其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思是“有一个 人走 378 里里,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了 6 天 后到达目的地,请问第三天走了” A. 60 里 B. 48 里 C. 36 里 D.24 里 6.据统计,用于数学学习的时间(单位:小时)与成绩(单位:分)近似于线性相关关系.对 某小组学生每周用于数学学习时间 x 与数学成绩 y 进行数据收集如下: ? ? bx ? a ,则点 ? a, b ? 与直线 x ? 18 y ? 110 的位置关系为 由表中样本数据求回归直线方程 y 是 A.点在直线左侧 B. .点在直线右侧 C. .点在直线上 D.无法确定 7.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体最长的 棱长为 A. 4 3 B. 4 2 ? ? C. 6 D. 2 5 8.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? 的图象 A. 向左平移 ?? 可以将函数 y ? cos 2 x ? 的图象, 6? ? 个单位 3 ? C.向右平移 个单位 6 ? 个单位 6 ? D. .向右平移 个单位 3 B.向左平移 9.执行如图所示的程序框图,如输入的 a, b, k 分别为 1, 2,3 ,则输出的 M ? A. 20 3 B. 16 5 C. 7 2 D. 15 8 10.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1Sn ? 2an?1 ,则当 n ? 1 时, Sn ? ?3? A. ? ? ?2? n ?1 B. 2 n ?1 ?2? C. ? ? ?3? n ?1 D. ? 1? 1 ? ? 1? n ?1 3? 2 ? 11.已知直线 l 过点 A ? ?1,0? 且与 B : x2 ? y 2 ? 2x ? 0 相切于点 D ,以坐标轴为对称轴的双 曲线 E 过点 D ,其一条渐近线平行于 l ,则 E 的方程为 A. 3x 2 y 2 ? ?1 4 4 B. x2 3 y 2 ? ?1 2 2 C. 5 y2 ? x2 ? 1 3 D. 3 y 2 x2 ? ?1 2 2 2 12.已知函数 f ? x ? ? 2sin x ? 3x ,若对任意 m ? ? ?2, 2? , f ? ma ? 3? ? f a ? 0 恒成立,则 ? ? a 的取值范围是 A. ? ?1,1? B. ? ??, ?1? ?3, ??? C. ? ?3,3? D. ? ??, ?3? ?1, ??? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ?x ? y ? 2 ? 0 ? 13.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? . 14.已知点 A ?1, 0 ? , B 1, 3 ,点 C 在第二象限,且 ?AOC ? 150 , OC ? ?4OA ? ?OB ,则 ? ? ?? 15.椭圆 C : . x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,上、下顶点分别为 B1, B2 , a 2 b2 . 右顶点为 A ,直线 AB1 与 B2 F1 交于点 D ,若 2 AB1 ? 3 B1D ,则 C 的离心率等于 16.函数 f ? x ? ? 4sin ? 2 x ? 6 x ? x 2 所有零点的和等于 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin x ?sin ?x ? (1)求 f ? x ? 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 f ? A? ? ? ? ?? .? 3? 3 , a ? 3b ,试判断 2 ?ABC 的形状. 18.(本题满分 12 分) 某校卫生所成立了调查小组,调查“按时刷牙”与“不患龋齿的关系”.对该校某年级 800 名学生进行检查,按含龋齿和不患龋齿分类,得到汇总数据:按时刷牙且不患龋齿的学生有 160 名,不按时刷牙但不患龋齿的学生有 100 名,按时刷牙但患龋齿的学生有 240. (1)该校 4 名卫生所工作人

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