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山东省乐陵市第一中学高中数学(人教B版)选修2-2导学案2.1.2 演绎推理(无答案)

演绎推理 【学习目标】理解演绎推理的意义,演绎推理与合情推理的区别与联系,掌握演绎推理的基 本模式,并能运用它们进行简单的推理 【学习重点】三种推理模式 【学习难点】三段论推理 【自主学习】 1.演绎推理的定义: 2.演绎推理的特征: 3.演绎推理与合情推理的区别与联系: 4.演绎推理的主要模式: (1) (2) (3) 【自我检测】 : 1. (1)矩形是平行四边形, (2)三角形不是平行四边形, (3)所以三角形不是平行四边形中 的小前提是 2.已知 ?ABC 中, A ? 30。 , B ? 60。 , 求证:a ? b 证明: 因为 A ? 30? , B ? 60? , 所以 A ? B 所以 a ? b ) 上述证明过程中划线部分是演绎推理的( A 大前提 B 小前提 C 结论 D 三段论 3.下列推理的结论是否正确,为什么? 对于任意的 a, b ? R, 有 ?1 ? 3 a?b ? ? 1? ?? 3?,即 ? 2 ? 3 . ? ab ,因为 ? 1,?3 ? R, 所以 2 2 4.运用完全归纳推理证明: f ?x? ? x8 ? x5 ? x 2 ? x ? 1 的值恒为正数 【合作探究】 例 1.将下列演绎推理写成三段论的形式 (1)菱形的对角线相互平分 (2)通项公式为 an ? 3n ? 2?n ? 2? 的数列 ?a n ? 为等差数列 (3)向量既有大小又有方向, 0 是向量,故 0 有大小和方向 例 2 已知函数 f ?x? ? ax3 ? bx2 ? 3x 在 x ? ?1处取得极值 (1)求函数表达式 (2)求证:对于 ?? 1,1? 上任意两个自变量的值 x1 , x2 ,都有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 4 例 3.数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ? n 2 an , a1 ? 1 ,通过计算 a2 , a3 , a4 ,归纳出这个数列的通项公式, 并证明你的结论 【达标检测】 1.下列有关推理“所有 9 的倍数都是 3 的倍数,m 是 9 的倍数,所以 m 是 3 的倍数”的说法 中正确的是( ) A 大前提错误 B 小前提错误 C 结论错误 D 推理正确 2.不等式 x ? 3 ? x ?1 ? a 2 ? 3a 对任意实数恒成立,则 a 的取值范围是( 3.用三段论证明 f ?x? ? x3 ? sin x ?x ? R? 为奇函数 ) ? 4.已知函数 f ?x ? ? ? 1? ? ? ? x3 ? 2 ?1 2 ? 1 x (1)判断 f ?x ? 的奇偶性 (2) 证明: f ?x ? ? 0

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