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(文数答案)广州市2014届普通高中毕业班综合测试(一)


广州市 2014 届普通高中毕业班综合测试(一)数学(文科) 参考答案

题号 答案

11 7

12 4

13

14 -1 或-5

15

13

2 3

(1)解:记“从 6 瓶饮料中任意抽取 1 瓶,抽到没过保质期的饮料”为事件 A,???1 分 从 6 瓶饮料中任意抽取 1 瓶,共有 6 种不同的抽法.?????????????2 分 因为 6 瓶饮料中有 2 瓶已过保质期,所以事件 A 包含 4 种情形.????????3 分

1

2

(2)由(1)得,

?1 ? 3 ? f ( x) ? sin x ? 3 cos x ? 2? ? 2 sin x ? 2 cos x ? ? ? ?

?

? ?? ? ? 2? sin x cos ? cos x sin ? 3 3? ?
? 2 sin(x ? ) ? 3

?

??????7 分

所以函数 f ( x) 的最小正周期为 2? ??????????????????????8 分

因为函数 y ? sin x 的单调区间为 ?2k? ? 所以当 2k? ? 即 2k? ?

? ?

?
2

,2k? ?

??
2? ?

(k ? Z ) ??????????8 分

?
2

? x?

?
3

? 2k? ?

?
2

(k ? Z ) 时,函数 f ( x) 单调递增,??????10 分

5? ? ? x ? 2k? ? (k ? Z ) 时,函数 f ( x) 单调递增. 6 6
? ? 5? ?? ,2k? ? ? (k ? Z ) ????????12 分 6 6?

所以函数 f ( x) 的单调递增区间为 ?2k? ?

3

4

5

所以当 x ? 1 时,函数f ( x)有极大值为 1,当x ? 3时,函数f ( x)有极小值为- 3. ???5 分 (2)假设函数 f ( x) 在 (3,??) 上存在“域同区间” [ s, t ](3 ? s ? t ) ,??????6 分 由(1)知函数 f ( x) 在 (3,??) 上单调递增.??????????????????7 分 所以 ?

?s 3 ? 6 s 2 ? 9 s ? 3 ? s, ? f (s) ? s ? 即? 3 ???????????????????8 分 2 ? f (t ) ? t. ? ?t ? 6t ? 9t ? 3 ? t.

6

a2 5 ?5 ? (2)证明:由(1)可知,直线 x ? ? ,点 F2 (3,0). 设点 p? , t ?, Q( x0 , y0 ) , 3 3 ?3 ?
因为 PF2 ? QF2 ? 0 ,所以 ? 3 ? 所以 ty0 ?

? ?

5 ? ,?t ? ? (3 ? x0 ,? y0 ) ? 0 3 ?

4 ( x0 ? 3) .????????????????????????3 分 3
x0 y ? 0 5 4
2 2

因为点 Q( x0 , y0 ) 在双曲 E 上,所以
2

? 1 ,即 y 02 ?

4 2 ( x0 ? 5) .??4 分 5

所以 K PQ ? K OQ

y ? t y0 y ? ty0 .????????????????5 分 ? 0 ? ? 0 5 x0 5 2 x0 ? x0 ? x0 3 3

4 2 4 ( x0 ? 5) ? ( x0 ? 3) 4 3 ?5 ? . 5 2 5 x0 ? x0 3
所以直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值

4 .???????????????6 分 5

7

4 x1 ? ?2 x2 4 2 4 2 2 ? 4. 将 y ? ( x1 ? 5), y2 ? ( x2 ? 5) 代入⑥,得 y ? ? 5 1 ? ?2 5 5
2 2

2 1



8

150 (5k 2 ? 6k ? 9) 30(3x ? 5)(5k 2 ? 3k ) ? ? 10 x ? 0 将②③代入上式得 9(5k 2 ? 4) 9(5k 2 ? 4)

9


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