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江苏省沭阳县2013-2014学年高二下学期期中调研测试数学(文)试题

江苏省沭阳县 2013-2014 学年高二下学期期中调研测试数学(文)试题 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置 ........ 上 . . 1.已知集合 A ? ?2, 0,1, 4? , B ? ??1, 0, 2? ,则 A ? B = 2. 函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的定义域为 3. 若复数 z 满足 z ? ?1 ? 3i ,则 z = 4. log 5 10 ? log 5 2.5 = ▲ ▲ ▲ . . ▲ . . ▲ 5.用反证法证明结论“a,b,c 至少有一个是正数”时,应假设 . 1? i (其中 i 为虚数单位) ,则 z = ▲ 1? i 7.已知 f ( x) 是定义在 ? ?2, 0 ? ? 0, 2? 上的奇函数,当 x ? 0 时, 6. 设复数 z 满足 z ? . y 3 f ( x) 的图像如右图所示,那么 f ( x) 的值域是 8.设 f ( x) ? ? ▲ . . 2 ?2e x ?1 , x?2 ? ,则 f ( f (2)) = 2 log ( x ? 1), x ? 2 ? 3 ? ▲ O 2 x 第7题 9. 设集合 A ? x x ? a ? 1, x ? R , B ? ? x |1 ? x ? 5? .若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值 范围是 ▲ . ? ? 10. 类比关于正三角形的结论 “边长为 a 的正三角形内部任一点到 3 条边的距离之和为定值 3a” ,可以得到空间中“棱长为 a 的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定 2 值 ▲ . ” 11 .已知函数 f ( x) 是 R 上的偶函数 , 若对于 x ? 0 , 都有 f ( x ? 2) ? f ( x) , 且当 x ? [0,2) 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ,则 f (2015) ? f (?2014) 的值为 ▲ . 12. 平面内的 1 条直线把平面分成两部分,2 条相交直线把平面分成 4 部分,3 条相交但不 共点的直线把平面分成 7 部分,则 15 条彼此相交而无 3 条直线共点的直线把平面分成 ▲ 部分. ▲ . 13.设复数 z 满足 | z ? 3 ? 3i | ?2 | z |? 0 ( i 是虚数单位) ,则 | z | 的最小值为 14.已知函数 f ( x) ? 范围是 ▲ x?k ?2 ,若存在实数 m ? [?1,1] ,使得 f (m) ? 1 ,则实数 k 的取值 x2 ?1 . 第 1 页 共 8 页 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 15.(本题满分 14 分)已知复数 z ? m(m ? 1) ? (m ? 1)i ,当实数 m 取什么值时, 2 (1)复数 z 是实数; (2)复数 z 是纯虚数; ( 3)复数 z 对应的点位于第一、三象限的角平 分线上. 16. (本题满分 14 分)设 a, b 为两个互不相等的正数,且 a ? b ? 1 ,求证: 1 1 ? ?4 a b 17. (本题满分 14 分)已知:函数 f ( x ) ? 4 ? x ? lg( 3 x ? 9) 的定义域为 A , 集合 B ? {x x ? a ? 0, a ? R}. (1)求集合 A ; (2)求 A B. 第 2 页 共 8 页 18.(本题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? 1 ? 2 . 5 ?1 x (1)判断函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由; (2)若 af ( x) ? 1 对 x ? [1, ??) 恒成立,求 a 的取值范围. 19. (本题满分 16 分)某小商品 2013 年的价格为 8 元/件,年销量为 a 件,现经销商计划在 2014 年将该商品的价格降至 5.5 元/件到 7.5 元/件之间,经调查,顾客的期望价格为 4 元/件, 经测算, 该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反 比,比例系数为 k ,该商品的成本价格为 3 元/件。 (1)写出该商品价格下降后,经销商的年收益 y 与实际价格 x 的函数关系式; (2) 设 k ? 2a , 当实际价格最低定为多少时, 仍然可以保证经销商 2014 年的收益比 2013 年至少增长 20%? 第 3 页 共 8 页 2 20.(本题满分 16 分)设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c ( a ? 0 ) ,且方程 f ( x) ? x 有两相 等的实数根 1. (1)若 f (0) ? 2 ,求 f ( x) 的解析式; (2)求 f ( x) 在 ? ?2, 2? 的最小值(用 a 表示). 第 4 页 共 8 页 2013-2014 学年度第二学期期中调研测试 高二数学试题参考答案(文) 一、填空题(本题包括 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 二、解答题(本题包括 6 小题,共 90 分) 15.(本题满分 14 分)解:(1) 由 m 2 ? 1 ? 0 ,得 m= ? 1 (2) 由 ? ?????????? 4 分 ?m(m ? 1) ? 0 2 ?m ? 1 ? 0 2 得 m=0 ?????????? 9 分 (3) 由 m ? 1 ? m(m ? 1) 得 m=-1 ??????????14 分 17. ( 本 题 满 分 14 分 ) 解 : (1) ? ??? 4 分 ?4 ? x ? 0 ?x ? 4 ? ? 2 ? x ? 4 ,定义域 A= ? x x 2 ?3 ? 9 ? 0 ?3 ? 3 ?2,4? ; (2)B= x x ? a ? 0, a ? R =

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