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邯郸市一中2004年理科实验班选拔数学试题.do c


邯郸市一中 2004 年理科实验班选拔数学试题
一、填空题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1、一件原价 80 元的衣服,现降价 25%出售,如果再征收 10%的税,则衣服售价应为 元。 2、如图,AB 是 ? o 的直径,DE 切 ? o 与 C,欲使 AE ? DE,须添加的一个条件是 (不另外添加线和点) 。

y 1 、 y 2 、 y 3 由小到大排列的顺序为



二、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 13、若 x ? m ? 1, y ? 2 m ? 1, 则 y 与 x 之间的关系为( A、 y ? x ? 2
2

) D、 y ? 2 x ? 3 )

B、 y ? 2 x ? 1

C、 y ? 3 ? 2 x

14、二次函数 y ? x ? m x ? n , 若 2 m ? n ? 1, 则它的图象必经过的点是(
B O A D C E

A、 (2,-5)
3

B、 (5,-2)
1 x ?(

C、 (-2,-5) )

D、 (2,5)

3 题图 2题 3、在边长为 6 的正三角形上截去三个三角形,得到一个正六边形,它的面积是 4、已知反比例函数 y ?
k x

15、化简: ? x ? x ? 。 象限。 。 A、 ( x ? 1) ? x

经过 P (4, ? 2) ,则直线 y ? kx ? k 不经过第

B、 (1 ? x ) ? x
2

C、 ? ( x ? 1) x
2

D、 ( x ? 1) x )

? 5、已知 AB、CD 为 ? o 的两条直径,弦 CE ? AB, E C 度数为 40 ? ,则 ? B O C ?
x?3 x ? 5x ? 6
2

16、若 x1 , x 2 是两个不等的实数,且满足 x1 ? 2 x1 ? 1, x 2 ? 2 x 2 ? 1 ,那么 x1 ? x 2 ? (

6、函数 y ?

中自变量的取值范围是



7 、 已 知 点 A ( 3 , 0 )、 B ( ? 1, 0) 两 点 , 分 别以 A 、 B 为圆 心 的 两 圆相 交 于 M ( a ? 1, ? 2 ) 和
N (1, 2 b ? 2 a ) ,则 b ?
a

A、2 B、 ? 2 C、1 D、 ? 1 17、如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角是( )度。 A、30 B、45 C、60 D、90 18、等腰梯形各边都与 ? o 相切,若 ? o 的半径为3 cm ,梯形腰长为8 cm ,则梯形面积为 ( ) A、24 cm
2


2

B、36 cm

2

C、48 cm
2

2

D、60 cm
c 4

2

8、因式分解: x ? xy ? 2 y ? x ? y ?
2



19、已知 a , b , c 是 ? A B C 的三边长,则方程 cx ? ( a ? b ) x ?

? 0 的根满足(



9、某种活期储蓄的月利率为 0.16%,存在 10000 元本金,按国家规定,取款时应缴纳利息部分 20%的利息税,则这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和 y ( 元 ) 与所存月 x 之间的函数关系 是 。 10、 股市交易中每买卖一次需交千分之六的费用, 某投资者以每股 10 元的价格买入某种股票 1000 股,当股票涨到 12 元时全部卖出,该投资者实际赢利为 。 11、已知一组数据 a1 , a 2 , ......a n 方差是 2,那么数据 3 a1 ? 2, 3 a 2 ? 2 ,…… 3 a n ? 2 方差是 。 12、在函数 y ?
a ?1
2

A、无实数根 B、有两个不等的正实数根 C、有两个不等的负实数根 D、有两个异号的实数根 20、有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6 cm ,BC=8 cm 。现将直角边AC沿直线A D折叠,使它落在AB上,且与AE重合,则CD=( ) A、2 cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm 21、由于被墨水污染,一道数学题仅能见如下文字:已知:二次函数 y ? x ? b x ? c 的图象过点
2

x

( a 为常数)图象上有三点 A1 ( ? 1, y1 ) 、 A2 ( 2 , y 2 ) 、 A3 (3, y 3 ) ,则

(1,0) 。求证:这个二次函数的图象关于直线 x ? 2 对称。据现有信息,题中的二次函数图 象不具有的性质是( ) A、过点(3,0) B、顶点是(-2,-2) C、在 x 轴上截取线段长2 D、与 y 轴交点为(0,3)

22、若不等式组 ?

?x ? 2 ?x ? a

有解,则 a 的取值范围是(



28、 (本题满分 7 分)在直角三角形 ABC 中, ? C ? 90 ? , ? B D C ? 45 ? , A 在 CD 延长线上,且
A

AD=DB,求 tan ? B A C 。

A、 a ? 2 B、 a ? 2 C、 a ? 2 D、 a ? 2 23、四边形的两条对角线相等且互相垂直,那么这个四边形一定是( ) A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、以上都不对
D

24、已知BE、CF是 ? A B C 的两条高, ? A B C 的面积为64 cm , ? A E F 面积为36 cm , 则 co s A 的值为( A、
1 4

2

2

) B、
9 16

C、

3 4

D、 或
4

1

3 4

C

B

三,解答题: 25、 (本题满分 7 分)如图, ? o 的直径 AB 和弦 CD 相交与点 E,已知 AE=6 cm ,EB=2 cm ,
? C EA ? 30? ,

29、 (本题满分 7 分)如图,图形 ABCD 是由铁栏杆围成的菱形花坛( 45 ? ? ? ? 90 ? ) ,由于修 路的需要把铁栏杆 DC、BC 变成以 AD、AB 为半径的弧(如图 2) ,那么扇形 ABCD 的面积与 菱形 ABCD 的面积相比是否发生变化?若变化说明增加(或减少)了多少?若不变,请说明理 由。
D C

求 CD 的长。
j A

C E O B D
1 x?2 x ?1 x?2

A

B

30、 (本题满分 7 分) 《代数》第二册 104 页例 2,解方程
?a ? ? ab ? ab ? b ? ? ? a b 其中 a ? 2 ? a? b ?
3,b ? 2 ?

?

?3

26、 (本题满分 7 分)化简: ?

ab ? b

3

解:方程两边同乘以 ( x ? 2) 约去分母,得 1 ? x ? 1 ? 3( x ? 2) 解这个整式方程得 x ? 2 。检验:当 x ? 2 时, x ? 2 ? 0 ,所以 x ? 2 是增根,原方程无解。请 你根据这个方程的特点,用另一种方法解这个方程。

31、 (本题满分 7 分)AB 是 ? o 的直径,AE 平分 ? B A F ,交 ? o 于点 E,过 E 作直线与 AF 垂 27 、 本 题 满 分 7 分 ) 是 否 存 在 这 样 的 非 负 整 数 m , 使 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (
m x ? (2 m ? 1) x ? 1 ? 0 有两个实数根,若存在,请求出 m 的值,若不存在,请说明理由。
2 2

直,交 AF 延长线于 D 点,且交 AB 延长线于 C 点。 ⑴求证:CD 与 ? o 相切于 E 点; ⑵若 CE ? DE=
15 4
B C E

A O

,AD=3,求 ? o 的直径以及 ? A E D 的正切值。

F D

32、 (本题满分 9 分)某单位用车,出于经济效益原因不计划买车,他们打算与一个体车主或与 一出租车公司的一家签订用车合同,若汽车每月行驶 x 千米,应付个体车主月租费 y 1 元,付给 出租车公司月租费 y 2 元, y 1 、 y 2 与 x 的函数关系如图所示,看图后回答: ⑴付给出租车公司月租费 y 2 (元)与每月行驶路程 x (千米)函数关系: ①当 0 ? x ? 400 时, y 2 = ②当 x ? 4 0 0 时, y 2 = ⑵写出 y 1 与 x 之间函数关系,并指出 x 的取值范围; ⑶写出每月行驶的路程 x (千米)在何范围内时,租用出租车公司的车较便宜? ⑷若此单位估计每月行使 1500 千米,用哪家的车费用便宜? ; ;

34、 (本题满分 11 分)如图,一位同学在距篮筐水平距离 4 米处跳起投篮,篮球运行的路线是 抛物线, 篮球运行的水平距离为 2.5 米时达到最大高度 3.5 米, 然后准确地落入篮筐,已知篮筐到地面的距离为 3.05 米。 ⑴建立如图所示的坐标系,求抛物线的解析式; ⑵该运动员身高 1.6 米,在此次跳投中,球在头顶上方 0.35 米处出手,问球出手时他跳离地面的高度是多少?

33、 (本题满分 9 分)已知矩形 ABCD(字母顺序为逆时针方向) ,边 AB=3,对角线 BD= 1 3 , 将此矩形置于直角坐标系 xo y 中,使边 AB 在 x 轴上,直线 y ? x ? 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 F、 E 两点,且经过矩形顶点 C。 ⑴按题设条件画出草图,并求出顶点 A、B、C、D 的坐标; ⑵如抛物线 y ? a x ? b x ? c 经过 E、A、B 三点,求其解析式;
2

⑶判断上述抛物线顶点是否会落在矩形 ABCD 内?根据你的判断,说明理由。
D C

A

B


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