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【三轮】专题6 解析几何第3讲 圆锥曲线的综合问题(理卷A)

专题 6 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题(A 卷)

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、 (2015·海南省高考模拟测试题·11)已知双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的左、右焦点分别为 F1, 3

F2,双曲线的离心率为 e,若双曲线上一点 P 使

sin ?PF2 F1 ? e ,Q 点为直线 PF1 上的 sin ?PF1 F2


一点,且 PQ ? 3QF 1 ,则 F 2Q ? F 2F 1 的值为( A.

???? ? ???? ?

25 2

B.

10 2

C.

5 2

D.

5 2

2. (2015·开封市高三数学(理)冲刺模拟考试·12)已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1? b ? N * ? 的 4 b

两个焦点 F1 , F2 ,点 P 是双曲线上一点, OP ? 5, PF 1 , F 1F 2 , PF 2 成等比数列,则双曲线 的离心率为( ) A .2 B .3 C.

5 3

D.

5 2
2

3 . (2015 济 宁 市 曲 阜 市 第 一 中 学 高 三 校 模 拟 考 试 · 9) 已 知 抛 物 线 y ? 4 x , 圆

F : ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 ,过点 F 作直线 l ,自上而下顺次与上述两曲线交于点 A, B, C , D (如
图所示) ,则 AB ? CD 的值正确的是( )

A.等于 1

B.最小值是 1

C.等于 4

D.最大值是 4

4. (2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·11) 过双曲线

x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 的 a2 b2

左焦点 F ?? c,0? 作圆 x 2 ? y 2 ? a 2 的切线,切点为 E ,延长 FE 交抛物线 y 2 ? 4cx 于点

P , O 为原点,若 OE ?
1? 5 2

1 OF ? OP ,则双曲线的离心率为( 2
1? 3 2
C.

?

?



A.

B.

4 2 ?2 7

D.

4 2?2 7
?

5、 (2015·海南省高考模拟测试题·5)在 ?ABC 中, ?CAB ? ?CBA ? 30 , AC , BC 边 上的高分别为 BD, AE ,则以 A, B 为焦点,且过 D, E 两点的椭圆和双曲线的离心率的乘积 为( )
E C D

A

B

A.1

B.

3

第 5 题 图

C. 2

D. 2 3

6. (2015·青岛市高三自主诊断试题·10) 已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦 a 2 b2

点为 F ,过 F 作斜率为 ?1的直线交双曲线的渐近线于点 P ,点在第一象限, O 为坐标原

点,若 ?OFP 的面积为

a 2 ? b2 ,则该双曲线的离心率为( 8
B.



A.

5 3

7 3

C.

10 3

D.

15 3

7.(2015·陕西省咸阳市高考模拟考试(三) ·11)

8. (2015·厦门市高三适应性考试·3) 直线 y ? ?2 x ? 2 恰好经过椭圆 焦点和上顶点,则椭圆的离心率等于( A. ) C.
2

x2 y2 ? ? 1 的右 a2 b2

5 5

B.

1 2

2 5 5

D.

5 2

9.(2015·丰台区学期统一练习二·8)抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,经过 F 的直线与抛物 线 在 x 轴 上 方 的 部 分 相 交 于 点 A , 与 准 线 l 交 于 点 B , 且 A K⊥ l 于 K , 如 果

| AF |?| BF | ,那么 △ AKF 的面积是(
(A) 4 (B) 3 3

) (C) 4 3 (D) 8

10.(2015·大连市高三第二次模拟考试·8)设 F 为抛物线 C : y 2 ? 2 px 的焦点,过 F 且倾 斜角为 60 的直线交曲线 C 于 A, B 两点( B 点在第一象限, A 点在第四象限) , O 为坐标 原点,过 A 作 C 的准线的垂线,垂足为 M , 则 | OB | 与 | OM | 的比为( (A) 3 (B)2 (C)3 (D)4 )
0

11. (2015·济宁市 5 月高考模拟考试·8)

12. (2015·济南市高三教学质量调研考试·9)若双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右 a 2 b2

焦点分别为 F1 , F2 ,线段 F1F2 被抛物线 y 2 ? 4bx 的焦点分成 5:3 两段,则此双曲线的离心 率为( )

A.

4 15 15

B.

2 3 3

C.

15

D.

3

二、非选择题(40 分) 13 . (2015 济 宁 市 曲 阜 市 第 一 中 学 高 三 校 模 拟 考 试 · 15) 已 知 F1 , F2 是 双 曲 线

b x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,若点 F2 关于直线 y ? x 的对称点 M 也在双曲 2 a a b
线上,则该双曲线的离心率为__ _.

14.(2015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·16)

15. (2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·14) 抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 的焦点
2

为 F,点 O 是坐标原点,过点 O,F 的圆与抛物线 C 的准线相切,且该圆的面积为 36? ,则 抛物线的方程为 ;

16.(2015.芜湖市高三 5 月模拟·13)

17. (2015· 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟·18) (本小题满分 16 分) 如图,已知 椭圆 M :
3 x2 y2 8 3 , 两条准线之间的距离为 ? 2 ? 1( a ? b ? 0), 其率心率为 , B , C 分别为椭 2 2 3 a b

圆 M 的上、下顶点,过点 T ( t ,2)( t ? 0) 的直线 TB , TC 分别与椭圆 M 交于 E , F 两点. (1)椭圆 M 的标准方程; (2)若△ TBC 的面积是△ TEF 的面积的 k 倍,求 k 的最大值.

18. (2015·盐城市高三年级第三次模拟考试·18)(本小题满分 16 分)如图,在平面直角坐标 系 xoy 中,椭圆 C :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,直线 l 与 x 轴交于点 E ,与椭 2 a b 3

圆 C 交于 A 、 B 两点. 当直线 l 垂直于 x 轴且点 E 为椭圆 C 的右焦点时, 弦 AB 的长为

2 6 . 3
(1)求椭圆 C 的方程; (2)若点 E 的坐标为 (

3 , 0) ,点 A 在第一象限且横坐标为 3 ,连结点 A 与原点 O 2

的直线交椭圆 C 于另一点 P ,求 ?PAB 的面积; (3)是否存在点 E ,使得

1 1 ? 为定值?若存在,请指出点 E 的坐标,并求出 2 EA EB 2
y A

该定值;若不存在,请说明理由.

F1 P

O

E

F2

x

B

第 18 题

专题 6 解析几何 第3讲 圆锥曲线的综合问题(A 卷) 参考答案与解析
1.【答案】A 【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质,平面向量的线性运算与数量积,余弦定理. 【解析】由题可得 a=1,b= 3 ,c=2,则 e=

c sin ?PF2 F1 =2,由于 =e=2>1,可知点 P 在双 a sin ?PF 1 F2

| yP | sin ?PF2 F1 | PF2 | | PF1 | 曲线的右支,则有 = = =2,即|PF1|=2|PF2|,而由双曲线的定义有 | y P | | PF2 | sin ?PF 1 F2 | PF1 |
|PF1|-|PF2|=2a=2,可得|PF1|=4,|PF2|=2,又|F1F2|=2c=4,可知△PF1F2 中,cos∠PF1F2= cos ∠ PF2F1=

7 , 8
=

1 4





PQ

=3

QF 1





F2Q

·

F2 F1

( F2 P +

3 3 1 3 7 25 · F2 F1 = F2 P · F2 F1 + PF + ×4×4× = . PF 1) 1 · F2 F 1 =2×4× 4 4 4 4 8 2

2.【答案】D 【命题立意】本题旨在考查双曲线的定义与方程,余弦定理以及等比数列的应用. 【解析】由题可得 |F1F2|2=|PF1||PF2| ,即 |PF1||PF2|=4c2 ,又由双曲线的定义可得 |PF1| - |PF2|=2a=4,两边平方可得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=16,即|PF1|2+|PF2|2-8c2=16,设∠ POF1=θ ,则∠POF2=π -θ,由余弦定理可得|PF1|2=c2+|OP|2- 2c|OP|cosθ ,|PF2|2=c2+|OP|2 - 2c|OP|cos ( π - θ ) ,两式相加并整理有 |PF1|2+|PF2|2=2c2+2|OP|2 ,代入 |PF1|2+|PF2|2 - 8c2=16 可得 |OP|2=8+3c2=20+3b2 ,而 |OP|<5 , b ∈ N* ,所以 20+3b2<25 ,可得 b=1 , 故 c= a2 ? b2 = 5 ,则双曲线的离心率为 e= 3.【答案】A 【命题立意】本题主要考查抛物线的定义、一元二次方程的根与系数关系,考查学生的计算

c 5 = . a 2

能力,属于中档题.

【解析】∵y2=4x,焦点 F(1,0) ,准线 l0:x=-1. 由定义得:|AF|=xA+1, 又∵|AF|=|AB|+1,∴|AB|=xA, 同理:|CD|=xD, 当 l⊥x 轴时,则 xD=xA=1,∴|AB|?|CD|=1 当 l:y=k(x-1)时,代入抛物线方程,得:k2x2-(2k2+4)x+k2=0, ∴xAxD=1,∴|AB|?|CD|=1 综上所述,|AB|?|CD|=1. 4.【答案】A 【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线的图象和性质。 【解析】设抛物线的焦点为 F (c, 0) ,O 为 FF'的中点,由 OE ?

??? ?

? ??? ? 1 ??? (OF ? OP ) 得 E 为 FP 的 2

中点,所以 OE ? a , PF ? ? 2a , FF ? ? 2c , PF ? 2b , PF ? ? PF . 设 P( x, y ) , x ? c ? 2a ,
2 2 2 x ? 2a ? c ,过点 F 作 x 轴的垂线, 点 P 到该垂线的距离为 2 a , 由勾股定理得 y ? 4a ? 4b ,

即 4c(2a ? c) ? 4a2 ? 4b2 解得 e ? 5.【答案】C

1? 5 . 2

【命题立意】本题旨在考查椭圆、双曲线的定义与几何性质. 【解析】设|AB|=2c,由题中条件可得|AE|=|BD|=c,|AD|=|BE|= 3 c,根据椭圆定义可得 c+ 3 c =2a1 ,则有 e1=

2 c = = 3 - 1 ,根据双曲线定义可得 3 c - c=2a2 ,则有 a1 3 ?1

e2=

2 c = = 3 +1,故 e1e2=( 3 -1) ( 3 +1)=2. a2 3 ?1

6.【答案】C 【命题立意】本题考查了直线的方程、双曲线的渐近线和离心率. 【解析】 双曲线的右焦点为 F (c,0), 渐近线方程 y ? ?

a x ,过 F 作斜率为 ?1的直线方程为 b

? y ? ?( x ? c ) ac bc ? , ) ,所以 ,得 P ( y ? ?( x ? c) ,因为点 P 在第一象限,解方程组 ? a a?b a?b y? x ? b ?

S?OFP =

1 bc 1 b( a 2 ? b 2 ) a 2 ? b 2 ?c? ? ? ? , 解 得 a ? 3b, 所 以 离 心 率 2 a?b 2 a?b 8

e?

(3b)2 ? b2 c 10 . ? ? a 3b 3

7.【答案】 C. 【命题立意】 抛物线标准方程以及焦点坐标与准线方程, 同时考查三角形顶点与其外接圆圆 心之间关系.
2 【解析】 抛物线 C : x ? 2 py(p ? 0) 的焦点 F : (0, ) ,准线为 l : y ? ?

p 2

p 0) , , 坐标原点 O(0, 2

圆心必位于线段 OF 的垂直平分线 y ? 8.【答案】A

p p p 3p 3 ? , p ? 1 ,故选 C. 上,所以有 - ? 4 4 2 4 4

【命题立意】本题旨在考查椭圆的离心率的求法. 【 解 析 】 由 题 可 得 直 线 y=-2x+2 与 两 坐 标 轴 的 交 点 为 (1,0),(0,2), 故 c=1,b=2, ∴

a ? 12 ? 22 ? 5 .故离心率 e ?
9.【答案】C

1 5

?

5 .故选:A 5

【命题立意】考查抛物线的性质,等边三角形的面积,考查转化能力,数形结合思想,中等 题.

【解析】 如图, 由条件知 ?AKF 是等边三角形, 设 A( x, y ) , 则[ 或x ?

3 解得 x ? 3 ( x ? 1)]2 ? 4 x , 2

1 1 3 (舍去) ,所以 S ?AKF ? ? 4 ? 4 ? ? 4 3. 3 2 2

10.【答案】C 【命题立意】本题重点考查了抛物线的基本性质、直线与抛物线的位置关系等知识。 【解析】如下图所示:

抛物线的焦点坐标为 ( ,0) , x ? ?

p 2

p p p ,直线 AB 的方程为 y ? tan 60? ( x ? ) ? 3( x ? ) , 2 2 2

p ? ? y ? 3( x ? ) p 3 3 2 , 联立方程组 ? 消去 y 并整理, 得 3x2 ? 5 px ? p2 ? 0 , 解得 x ? 或 x ? p , 3 4 4 ? y 2 ? 2 px ?
将x?

p 3 p 6 3 6 或 x ? p 代人抛物线的标准方程得, A( , ? p), B( p, p) , 3 4 3 3 4 2

p 6 2 11 , 3p 6 2 33 , | OM |? ( )2 ? (? p) ? p | OB |? ( )2 ? ( p) ? p 2 3 12 4 2 16


| OM | ? 3 ,故选 C。 | OB |

11.【答案】A 【命题立意】本题主要考查双曲线、抛物线的性质 【解析】

又点 F 的坐标为(2,0) ,所以点 F 到双曲线的渐进线的距离为 12.【答案】A 【命题立意】本题旨在考查双曲线的离心率.

|2 3 ?0| ( 3) ? 1
2

? 3.

x2 y 2 【解析】∵抛物线 y ? 4bx 的焦点 F (b, 0) ,双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 左、右焦 a b
2

点F 3 两段, ∴ 1 (?c,0), F 2 (c,0) ,又线段 F 1 F2 被抛物线 y ? 4bx 的焦点分成 5:
2





b?c 5 b 2 16 4 15 ? ,∴ c ? 4b ,∴ a 2 ? 15b2 ,∴此双曲线的离心率 e2 ? 2 ? , 故 e= . c ?b 3 a 15 15

13.【答案】 5 【命题立意】本题考查双曲线的简单性质,涉及离心率的求解和对称问题,属中档题. 【解析】过焦点 F 且垂直渐近线的直线方程为:y-0=联立渐近线方程 y=

a (x-c) , b

b a x 与 y-0=- (x-c) , a b

解之可得 x=

ab a2 a 2 ab ,y= ,故对称中心的点坐标为( , ) ,由中点坐标公式可得对称 c c c c
2 2 2

? 2a ? c 2ab 2a 2 点的坐标为( -c, ) ,将其代入双曲线的方程可得 a 2c 2 c c
a2+b2=c2,化简可得 c2=5a2,故可得 e= 14.【答案】 4

?

?

4a 2 b 2 =1,结合 b2c 2

c = 5. a

【命题立意】本题重点考查双曲线的几何性质和向量共线的条件,难度较大. 【解析】如图所示,设右支上与渐近线 y ? 2 x 距离为 2 的直线方程为 y ? 2 x ? C ,由

|C | ? 2 ,的 C ? ?2 5 , 5
将 y ? 2x ? 2 5 与 4 x2 ? y 2 ? 4 联立得 x ?

3 5 4 5 3 5 4 5 ,y ? ? ,所以 P( ,? ) ,将 5 5 5 5
, 所以 FP ? (?

y ? 2x ? 2 5 与 y ? ?2 x 联立得 Q(

5 又 F( 5 , ? 5) , 0 ,) 2

??? ?

2 5 4 5 ,? ), 5 5

??? ? ??? ? ??? ? 5 5 PQ ? (? , ? ) ,所以 FP ? 4 PQ , ? ? 4 . 10 5

15.【答案】 y ? 16 x
2

【命题立意】本题旨在考查圆锥曲线中的抛物线方程和圆的切线及面积。 【解析】如图,圆的半径 R,借助图像反映的抛物线和圆的位置关系结合抛物线方程知,

P P 3P ? 3P ? R? ? ? ,又由圆的面积为 36? ,得到 ? ? ? ? 36? , 故P ? 8. 4 2 4 ? 4 ?
16.【答案】

2

5 5

【命题立意】本题旨在考查双曲线及向量. 【解析】由 e ?

???? ???? ? 5 可得 a ? 2 , c ? 5 , F 1 (? 5,0) , F 2 ( 5,0) , 由 PF 1 ? PF 2 ? 0 可得 2

? x2 2 1 5 ? ? y ?1 2 2 2 ,联立方程组 ,可得 y ? ,故距离为 . x ? y ?5 ?4 5 5 ? x2 ? y 2 ? 5 ?
4 x2 2 17.【答案】 (1) +y =1; (2) . 3 4
【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程与几何性质,直线与椭圆的位置关系,函数的基 本性质,考查函数与方程思维等. 【解析】 (1)由题意
c 3 2a 2 8 3 ? , ? ,解得 a ? 2, c ? 3 , a 2 c 3 x2 所以 b ? 1 ,椭圆方程为 ? y 2 ? 1 . …………………………………………4 分 4

(2)解法一: S△TBC ?

1 BC ? t ? t , 2

…………………………………………6 分

? x2 ? y2 ? 1 ? ? ?8t t 2 ? 4 ? 1 ?8t ?4 直线 TB 方程为: y ? x ? 1 ,联立 ? ,得 xE ? 2 ,所以 E ? 2 , 2 ? t ? 4 t ?4? t t ? 4 1 ? ? y ? x ?1 ? t ?
到 TC : 3x ? ty ? t ? 0 的距离
2 ?24t t ? t ? 4 ? ? 2 ?t t2 ? 4 t ?4

d?

t2 ? 9

?

2 t ? t 2 ? 12 ?

t 2 ? 9 ?t 2 ? 4?



…………………………8 分

? x2 ? y2 ? 1 ? 3 24t ?4 直线 TC 方程为: y ? x ? 1 ,联立 ? ,得 xF ? 2 , t t ? 36 3 ? y ? x ?1 ? t ?
? 24t 36 ? t 2 ? 24t ? ? 36 ? t 2 ? ? ? t ? ? 2 ? 所以 F ? 2 ,所以 , 2 TF ? ? ? ? ? 2 t 2 ? 36 ? ? t ? 36 ? ? ? t ? 36 t ? 36 ?
? t 2 ? t 2 ? 12 ? ? ? 3t 2 ? 36 ?
2 2
2 2

?t

2

? 36 ?

2

?

?t

2

? 12 ? ? t 2 ? 9 ?
2

?t

2

? 36 ?

2

?

?t

2

? 12 ? t 2 ? 9 t 2 ? 36

,……10 分
2

所以 S△TEF

2 2 2 t ? t 2 ? 12 ? 1 1 ? t ? 12 ? t ? 9 2 t ? t ? 12 ? , ? TF ? d ? ? ? ? 2 2 2 2 t 2 ? 36 t 2 ? 9 ? t 2 ? 4 ? ? t ? 36 ?? t ? 4 ?

2 2 S△TBC ? t ? 36 ?? t ? 4 ? ? 所以 k ? , 2 S△TEF ? t 2 ? 12?

……………………………………12 分

令 t 2 ? 12 ? m ? 12 ,则 k ?

(m ? 8)(m ? 24) 16 192 4 ? 1 ? ? 2 ≤ ,……………………14 分 2 m m m 3

当且仅当 m ? 24 ,即 t ? ?2 3 时,取“ ? ”, 所以 k 的最大值为

4 .…………16 分 3

? x2 ? y2 ? 1 ? 1 ?8t ?4 解法二:直线 TB 方程为 y ? x ? 1 ,联立 ? ,得 xE ? 2 , ……………6 分 t t ?4 ? y ? 1 x ?1 ? t ? ? x2 ? y2 ? 1 ? 3 24t ?4 直线 TC 方程为: y ? x ? 1 ,联立 ? ,得 xF ? 2 , ……………8 分 t t ? 36 3 ? y ? x ?1 ? t ?
1 TB ? TC ? sin ?BTC S△TBC 2 TB ? TC TB TC xT ? xB xT ? xC ? ? ? ? k? ? ? 1 TE TF xT ? xE xT ? xF S△TEF TE ? TF ? sin ?ETF TE ? TF 2
t
……10 分

t 2 ? 4 ? ? ? t 2 ? 36 ? ? t ? ? ? 2 , …………………………………12 分 8t 24t ? t ? 12 ? ? ? t 2 ? 12 ? t? 2 t? 2 t ?4 t ? 36
令 t 2 ? 12 ? m ? 12 ,则 k ?

(m ? 8)(m ? 24) 16 192 4 ? 1 ? ? 2 ≤ ,…………………14 分 m2 m m 3

当且仅当 m ? 24 ,即 t ? ?2 3 时,取“ ? ”,

所以 k 的最大值为

4 . 3

……………………………………………………16 分

18.【答案】 (1) 值 2.

1 1 x2 y 2 6 3 ? ? ? 1; (2) ; (3)存在点 E(? 3,0) ,使得 为定 2 EA EB 2 6 2 5

【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程与几何性质,直线与椭圆的位置关系,点到直线 的距离公式,存在性问题,考查分类讨论、函数与方程思维等. 【解析】 (1)由

c 6 2 2 ,设 a ? 3k (k ? 0) ,则 c ? 6k , b ? 3k , ? a 3

x2 y2 所以椭圆 C 的方程为 2 ? 2 ? 1 ,因直线 l 垂直于 x 轴且点 E 为椭圆 C 的右焦点, 9k 3k
即 xA ? xB ? 6k ,代入椭圆方程,解得 y ? ? k ,于是 2k ?

2 6 6 ,即 k ? , 3 3

所以椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1 ………………………………5 分 6 2 x2 y 2 ? ? 1 ,解得 y ? ?1 ,因点 A 在第一象限,从而 A( 3,1) , 6 2

(2)将 x ? 3 代入

由点 E 的坐标为 (

2 3 2 3 ,直线 PA 的方程为 y ? , 0) ,所以 k AB ? (x ? ) , 2 2 3 3

联立直线 PA 与椭圆 C 的方程,解得 B(?

3 7 ,? ), 5 5

又 PA 过原点 O ,于是 P(? 3, ?1) , PA ? 4 ,所以直线 PA 的方程为 x ? 3 y ? 0 ,

?
所 以 点

B





线

PA







h?

3 7 3 ? 5 5 2

?

3 3 5



1 3 3 6 3 S?PAB ? ? 4 ? ? ………………10 分 2 5 5

(3)假设存在点 E ,使得

1 1 ? 为定值,设 E( x0 ,0) , 2 EA EB 2

当直线 AB 与 x 轴重合时,有

12 ? 2 x02 1 1 1 1 , ? ? ? ? EA2 EB2 ( x0 ? 6)2 ( 6 ? x0 )2 (6 ? x02 )2
2 2(1 ? x0 ) 6
2

当直线 AB 与 x 轴垂直时,

1 1 ? ? 2 EA EB 2

?

6 , 6 ? x0 2

12 ? 2 x0 2 6 6 由 ,解得 x0 ? ? 3 , ? 2, ? 2 2 2 6 ? x0 2 (6 ? x0 ) 6 ? x0
所以若存在点 E ,此时 E(? 3,0) ,

1 1 ? 为定值 2. …………………12 分 2 EA EB 2

根据对称性,只需考虑直线 AB 过点 E ( 3,0) ,设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 又设直线 AB 的方程为 x ? my ? 3 ,与椭圆 C 联立方程组, 化简得 (m2 ? 3) y2 ? 2 3my ? 3 ? 0 ,所以 y1 ? y2 ?

?3 ?2 3m , y1 y2 ? 2 , 2 m ?3 m ?3



1 1 1 1 , ? ? 2 2 ? 2 2 2 2 2 EA m y1 ? y1 (m ? 1) y12 ( x1 ? 3) ? y1

所以

( y1 ? y2 )2 ? 2 y1 y2 1 1 1 1 , ? ? ? ? EA2 EB2 (m2 ? 1) y12 (m2 ? 1) y22 (m2 ? 1) y12 y22

1 1 ? ?2. 2 EA EB 2 1 1 ? 综上所述,存在点 E(? 3,0) ,使得 为定值 2……………16 分 2 EA EB 2
将上述关系代入,化简可得


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