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不等式的运用、均值不等式


学辅教育

成功就是每天进步一点点!

不等式的运用、均值不等式 上课时间:2013.1 上课教师: 上课重点:常见不等式的证明、以及均值不等式的证明 上课规划:解题方法和技巧 一 均值不等式的证明 (一)均值不等式的运用 1、若 x ? 0 ,则 2 ? 3 x ? 4 的最小值
x

2、设 a 、 b ? R ,则 a ? b ? 3 ,则 2

a

? 2

b

的最小值

3、若 a 、 b ? R ,且 a ? b ? 1 ,则 a b 的最大值
?

4、若 x 、 y ? R 且 x ? 4 y ? 1 ,则 x ? y 的最大值
*

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(二)构造法的运用 5、当 x ? _ _ _ 时,函数 y ? x 6、正数 a 、 b 满足 a
b ? 9
2

(2 ? x )
2

有最

值,其值是



,则 a ? 1 的最小值
b

7、设 x ≥ 0, y ≥ 0 , x

2

?

y

2

?1

,则 x

1? y

2

的最大值

2

8、已知 x ≥ 3 ,求 y ? x ? 4 的最小值.
x

9、求函数 y ?

x ?5
2

x ? 4
2

的最小值.

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2

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能力提升 10、求函数 y ? x
2

(2 ? x )
2

的最大值.

11、求 y ?
2

x ? 4
2

的最小值.

x ?1
2

12、求函数 y ?

x ? 10
2

的最值.

x ?9
2

13、若 a、 b、 c ? R ,且 a ? b ? c ? 1 ,求证: ? 1 ? 1 ? ? 1 ? 1 ? ? 1 ? 1 ? ≥ 8 ? ?? ?? ?
?

?a

?? b

?? c

?

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2

14、 a ? 0,

b ? 0, a ? b ? 4,

求? a ? ?
?

1? 1? ? ? ? ?b ? ? a? b? ?

2

的最小值.

15、设 a ? b ? c ? 0 ,则 2 a A.2 16、 a ? 0,
b ? 0, a ? b ? 4,

2

?

1 ab

?

1 a (a ? b )

? 10 ac ? 25c

2

的最小值是( D.5



B.4 求? a ? ?
?
2

C. 2
1? 1? ? ? ? ?b ? ? a? b? ?
2

5

的最小值.

17、设 a , b , c ? R ,求证: ( a ? b ? c )( 1 ?
?

1 b?c

)≥ 4



a

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