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2014-2015年河南省商丘一中高一上学期数学期中试卷和解析

2014-2015 学年河南省商丘一中高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(? UA)∪B 为( ) D.{0,2,4} A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,3,4} 2. (5 分)函数 y= + 的定义域为( ) A.{x|0≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1,或 x<0} D.{x|0<x≤1} ) 3. (5 分)函数 f(x)=2x+3x 的零点所在的区间为( A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (﹣2,﹣1) 4. (5 分)设 f(x)= 为( A.1 ) B.0 C.﹣1 D.π ,g(x)= D. (1,2) ,则 f(g(π) )的值 5. (5 分)已知 a=21.2,b=( )﹣0.2,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系为( A.b<a<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a ) 6. (5 分)已知函数 f(x)=x2+ax﹣3a﹣9 的值域为[0,+∞) ,则 f(1)的值为 ( A.3 ) B.4 C.5 D.6 7. (5 分)已知正△ABC 的边长为 a,那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为 ( A. ) B. C. D. 8. (5 分)已知 m<﹣2,点(m﹣1,y1) , (m,y2) , (m+1,y3)都在二次函数 y=x2+2x 的图象上,则一定有( A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 ) C.y1<y3<y2 第 1 页(共 19 页) D.y2<y1<y3 9. (5 分)已知某几何体的三视图如图,其中正(主)视图中半圆的半径为 1, 则该几何体的体积为( ) A.24﹣ B.24﹣ C.24﹣π D.24﹣ 10. (5 分)设函数 f(x) (x∈R)为奇函数,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2) , 则 f(5)=( A.0 B.1 ) C. D.5 11. (5 分)在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时曲线 y=f(x) (实 线表示) ;另一种是平均价格曲线 y=g(x) (虚线表示) . (如 f(2) )=3 是指开始 买卖第二小时的即时价格为 3 元; ( g 2) =3 表示二个小时内的平均价格为 3 元) . 下 列给出的图象中,可能正确的是( ) A. B. C . D. 12. (5 分)设定义域为 R 的函数 f(x)= ,若关于 x 的方程 ) 2f2(x)﹣(2a+3)f(x)+3a=0 有五个不同的实数解,则 a 的取值范围是( A. (0,1) B. C. (1,2) D. 第 2 页(共 19 页) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2﹣x.则 f (1)= . 的图象不过第一象限,则实数 m 的取值范围 14 . (5 分)若函数 是 . 15. (5 分)设 偶函数,且在(0,+∞)是减函数的 α 值是 值) ,则使幂函数 f(x)=xα 为 . (写出所有符合条件的 α 16. (5 分)已知正三棱柱的底面边长和高都是 2,则此三棱柱外接球的表面积 为 ′. . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (10 分)计算下列各式的值. (1) (2) 18. (12 分) 已知函数 ( f x) 为奇函数, 当 x≥0 时, ( f x) = ; . . g (x) = , (1)求当 x<0 时,函数 f(x)的解析式,并在给定直角坐标系内画出 f(x)在 区间[﹣5,5]上的图象; (不用列表描点) (2)根据已知条件直接写出 g(x)的解析式,并说明 g(x)的奇偶性. 第 3 页(共 19 页) 19. (12 分)已知集合 A={x|﹣1≤x≤6},B={x|m+1≤x≤3m﹣1}. (1)若 B? A,求实数 m 的取值集合 C; (2)求函数 f(x)=x2﹣2ax+3,x∈C 的最小值. 20. (12 分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器 需增加投入 100 元,已知总收益函数为 R(x)= x 是仪器的产量(单位:台) ; (1)将利润 f(x)表示为产量 x 的函数(利润=总收益﹣总成本) ; (2)当产量 x 为多少台时,公司所获利润最大?最大利润是多少元? 21. (12 分)已知 f(x)=log2 (1)判断 f(x)奇偶性并证明; (2)判断 f(x)单调性并用单调性定义证明; (3)若 ,求实数 x 的取值范围. ,其中 22. (12 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x(x∈R) ,且 f(0) =1. (1)求 f(x)的解析式; (2)若函数 g(x)=f(x)﹣2tx 在区间[﹣1,5]上是单调函数,求实数 t 的取 值范围; (3)若关于 x 的方程 f(x)=x+m 有区间(﹣1,2)上有唯一实数根,求实数 m 的取值范围(注:相等的实数根算一个) . 第 4 页(共 19 页) 2014-2015 学年河南省商丘一中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2,3},B={2,4},则(? UA)∪B 为( ) D.{0,2,4} A.{1,2,4} B.{2,

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