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广东省阳春市第一中学2017-2018学年高一下学期半期考试(第二次月考)数学试题 Word版含答案

广东省阳春市第一中学 2017-2018 学年第二学期高一年级月考(二) 数 学 科 试 题 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. ) 0 0 0 0 1.sin75 cos30 -sin15 sin150 的值等于( ) A.1 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 ) D.|x1-x2|< e ) 2.用二分法求方程的近似根,精确度为 e,则当型循环结构的终止条件是( A.|x1-x2|> e B.x1=x2=e C.x1<e<x2 → → → → → → 3. 如图,已知AB=a,AC=b,BD=3 DC,用 a,b 表示AD,则AD=( 3 A.a+ b 4 1 A. 2 1 3 B. a+ b 4 4 1 1 C. a+ b 4 4 3 1 D. a+ b 4 4 ) D (第 3 题图) F C E A B 4.已知向量 a=(1,-2),b=(2,m),若 a⊥b,则|b|=( B.1 C. 3 D. 5 5.如图,E、F 分别是矩形 ABCD 的边 BC,CD 的中点, | AB | =4, | BC | =3,则向量 AE ? AF 的模等于( A. 2.5 6.已知 sin ? ? ? A. ? B.3 C.4 D. 5 ) (第 5 题图) ? ? ?? 3 ? ? ,则 sin ?? ? 2? ? 等于( 4? 5 7 25 C. ) 7 25 B. 9 25 D. 16 25 7.设向量 a=(-1,2),b=(m,1),如果向量 a+2b 与 2a-b 平行,那么 a 与 b 的数量积等于( ) 7 1 3 5 A.- B.- C. D. 2 2 2 2 8. 若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出 k 的值是( A.8 B.7 C. 6 D. 5 ) (第 8 题图) 9. 已 知 函 数 f ( x) ? A sin( C( 2? ,4) 是图象上 y 轴右侧的第一个最高点,CD⊥DB, y 3 ) B .4π D .12π O -4 1 ? x ? ? ), x ? R, (其中, | ? |? ) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 设 点 2 2 C D (第 9 题图) 则△DBC 的面积是( A. 3 C .6π B x 10.若动直线 x=a 与函数 f(x)=sin x 和 g(x)=cos x 的图象分别交于 M,N 两点,则|MN|的 最大值为( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 2 11.设 f(x)=cos2x- 3 sin2x,把 y=f(x)的图象向左平移 φ(φ>0)个单位后,怡好得到 函数 g(x)=-cos2x- 3 sin2x 的图象,则 φ 的值可以是( A. ) ? 6 B . ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 ) 12. 运行如下程序框图,如果输入的 t ?[?1,3] ,则输出 s 属于( (第 12 题图) A. [-4,3] B. [-5,2] C. [-3,4] D. [-2,5] 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13. 把 38 化为二进制数为_____________. 1 3sin 2 x ? 2 ? 14.若 tan x ? ? ,则 2 sin x cos x 15. 函数 . f ? x ? ? sin 2 x ? 4sin x cos3 x ( x ? R )的最小正周期是 → → → → → . 16. 单位圆上三点 A, B, C 满足OA+OB+OC=0, 则向量OA, OB的夹角为________. 三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) 17. (本题满分 10 分)已知函数 f(x)=2sin(π-x)cosx. (1)求 f(x)的最小正周期; π π (2)求 f(x)在区间[- , ]上的最大值和最小值. 6 2 18.(本小题满分 10 分) 如图, | BC |? 2 | AB |?| OA |? 2a, ?OAB ? ?ABC ? (1)求第一象限点 B 的坐标; (2)求 | AC | . y C 2? . 3 B O A (第 18 题图) x 19. (本小题满分 10 分) 已知 cosα= 求:(1) cos(2α-β)的值; (2) β 的值. 5 10 π ,sin(α-β)= ,且 α、 β∈(0, ). 5 10 2 20.(本小题满分 12 分) 设向量 e1 、 e2 的夹角为 60° 且 | e1 |?| e2 → |? 1 ,如果AB = e1 + e2 , → =2 +8 ,CD → =3( - ). BC e1 e2 e1 e2 (1) 证明:A、B、D 三点共线; (2) 试确定实数 k 的值,使 k 的取值满足向量 2 e1 + e2 与向量 e1 +k e2 垂直. 21.(本小题满分 14 分) 已知向量 m =(sinA,cosA), n =( 3,-1), m ? n =1,且 A 为锐角. (1)求角 A 的大小; (2)求函数 f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域. 22.(本小题满分 14 分) 在△ABC 中,设 BC ? CA ? CA ? AB. (1)求证:△ABC 为等腰三角形; (2)若 | BA ? BC |? 2, 且B ? [ ? 2? 3 , 3 ], 求 BA ? BC的取值范围 . 2015—2016 学年度第二学期高一级第二次月考 数 学 科 参考答案与评分标准 一、 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. ) 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 A

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