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栾城县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

栾城县实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 设曲线 f ( x) ? x ? 1 在点 ( x, f ( x)) 处的切线的斜率为 g ( x) ,则函数 y ? g ( x) cos x 的部分图象
2

姓名__________

分数__________

可以为(



A. (

?? ?? ? ??? ? ?? ?? ? ??? ? ?? ?? ? 2. e1 , e2 是平面内不共线的两向量,已知 AB ? e1 ? ke2 , CD ? 3e1 ? e2 ,若 A, B, D 三点共线,则的值是
) B.2 C.-1 D.-2 A.1

B.

C.

D.

3. 设数集 M={x|m≤x≤m+ },N={x|n﹣ ≤x≤n},P={x|0≤x≤1},且 M,N 都是集合 P 的子集,如果把 b﹣a 叫 做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合 M∩N 的“长度”的最小值是( A. B. C. D. ) )

  4. 已知 f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若 f(2016)=k,则 f(﹣2016)=( A.k B.﹣k C.1﹣k D.2﹣k

5. 某校新校区建设在市二环路主干道旁,因安全需要,挖掘建设了一条人行地下通道,地下通道设计三视图 中的主(正)视力(其中上部分曲线近似为抛物)和侧(左)视图如图(单位:m),则该工程需挖掘的总土 方数为( )

A.560m3

B.540m3

C.520m3

D.500m3

  6. 点集{(x,y)|(|x|﹣1)2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线,这条封闭曲线所围成的区域面积是( ) A.   B. C. D.

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7. 若直线 l 的方向向量为 =(1,0,2),平面 α 的法向量为 =(﹣2,0,﹣4),则( A.l∥α B.l⊥α C.l?α D.l 与 α 相交但不垂直 8. 若命题“p∧q”为假,且“?q”为假,则( A.“p∨q”为假 B.p 假 C.p 真 D.不能判断 q 的真假  
2 ? ?? x ? 1? , x ? 1 9. 设函数 f ? x ? ? ? ,则使得 f ? x ? ? 1 的自变量的取值范围为( 4 ? x ? 1, x ? 1 ? ? A. ? ??, ?2? ? ? 0,10? B. ? ??, ?2? ? ? 0,1?







C. ? ??, ?2? ? ?1,10? A.8 A.0 B.﹣8 B.1 C.11 x2 C.2 D.﹣11

D. ? ?2, 0? ? ?1,10? ) )

10.已知数列{an}是等比数列前 n 项和是 Sn,若 a2=2,a3=﹣4,则 S5 等于( 11.已知 x∈R,命题“若

>0,则 x>0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是( D.3

12.为了得到函数 y= A.向右平移 C.向左平移  

sin3x 的图象,可以将函数 y= 个单位 个单位

sin(3x+

)的图象(



个单位 B.向右平移 个单位 D.向左平移

二、填空题
13. 17.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且它的图象关于直线 x=1 对称. 14.(x﹣ )6 的展开式的常数项是      (应用数字作答).   15.若直线 y﹣kx﹣1=0(k∈R)与椭圆 16.已知函数 f ( x) ? 恒有公共点,则 m 的取值范围是      .

2 tan x ? ,则 f ( ) 的值是_______, f ( x) 的最小正周期是______. 2 1 ? tan x 3

【命题意图】本题考查三角恒等变换,三角函数的性质等基础知识,意在考查运算求解能力. 17.正六棱台的两底面边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积为      .

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18.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为 a,第二次朝上一面的点数为 b,则函 数 y=ax2﹣2bx+1 在(﹣∞,2]上为减函数的概率是      .

三、解答题
19.如图的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出 (单位:cm). (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结 BC′,证明:BC′∥面 EFG.

 

20.斜率为 2 的直线 l 经过抛物线的 y2=8x 的焦点,且与抛物线相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长.  

21.已知函数 f(x)=|x﹣a|. (Ⅰ)若不等式 f(x)≤2 的解集为[0,4],求实数 a 的值;

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(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若?x0∈R,使得 f(x0)+f(x0+5)﹣m2<4m,求实数 m 的取值范围.

22.已知椭圆 G:

=1(a>b>0)的离心率为

,右焦点为(2

,0),斜率为 1 的直线 l 与椭圆

G 交与 A、B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(﹣3,2). (Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)求△PAB 的面积.

23.已知命题 p:?x∈[2,4],x2﹣2x﹣2a≤0 恒成立,命题 q:f(x)=x2﹣ax+1 在区间 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

上是增函数.若

24.设 f(x)=ax2﹣(a+1)x+1 (1)解关于 x 的不等式 f(x)>0; (2)若对任意的 a∈[﹣1,1],不等式 f(x)>0 恒成立,求 x 的取值范围.

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栾城县实验中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A 【解析】

cos x ? 2 xAcos x, g ? ? x ? ? ? g ? x ? , cos ? ? x ? ? cos x ,? y ? g ? x ? cos x 为奇函 试题分析: g ? x ? ? 2 x, g ? x ?A
数,排除 B,D,令 x ? 0.1 时 y ? 0 ,故选 A. 1 考点:1、函数的图象及性质;2、选择题“特殊值”法. 2. 【答案】B 【解析】

考点:向量共线定理. 3. 【答案】C 【解析】解:∵集 M={x|m≤x≤m+ },N={x|n﹣ ≤x≤n}, P={x|0≤x≤1},且 M,N 都是集合 P 的子集, ∴根据题意,M 的长度为 ,N 的长度为 , 当集合 M∩N 的长度的最小值时, M 与 N 应分别在区间[0,1]的左右两端, 故 M∩N 的长度的最小值是 故选:C.   4. 【答案】D 【解析】解:∵f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),f(2016)=k, ∴f(2016)=20163a+2016b+1=k, ∴20163a+2016b=k﹣1, ∴f(﹣2016)=﹣20163a﹣2016b+1=﹣(k﹣1)+1=2﹣k. 故选:D. = .

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【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.   5. 【答案】A 【解析】解 : 以顶部抛物线顶点为坐标原点,抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系,易得抛物线过点(3,﹣1 ) ,其方程为 y=﹣ ,那么正(主)视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积 S1= =4, 下部分矩形面积 S2=24, 故挖掘的总土方数为 V=(S1+S2)h=28×20=560m3. 故选:A. 【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查,考查学生的计算能力,属于中档题.   6. 【答案】A 【解析】解:点集{(x,y)|(|x|﹣1)2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线,关于 x,y 轴对称,如图所示. 由图可得面积 S= 故选:A. = + = +2 . =2

【点评】本题考查线段的方程特点,由曲线的方程研究曲线的对称性,体现了数形结合的数学思想.   7. 【答案】B 【解析】解:∵ ∴ =﹣ 2 , ∴ ∥ , 因此 l⊥α. 故选:B.   8. 【答案】B 【解析】解:∵命题“p∧q”为假,且“?q”为假, ∴q 为真,p 为假; 则 p∨q 为真, =(1,0,2), =(﹣2,0,4),

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故选 B. 【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断,属于基础题.   9. 【答案】A 【解析】

考 点:分段函数的应用. 【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用,其中解答中涉及到不等式的求解,集合的交集和集合的并集运 算,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及推理与运算能力,属于中档试题,本题的解答中,根据 分段函数的分段条件,列出相应的不等式,通过求解每个不等式的解集,利用集合的运算是解答的关键. 10.【答案】D 【解析】解:设{an}是等比数列的公比为 q, 因为 a2=2,a3=﹣4, 所以 q= = =﹣2,

所以 a1=﹣1, 根据 S5= 故选:D. 【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前 n 项的求和公式的能力,本题较易,属于基础题.   11.【答案】C 【解析】解:命题“若 x2>0,则 x>0”的逆命题是“若 x>0,则 x2>0”,是真命题; 否命题是“若 x2≤0,则 x≤0”,是真命题; 逆否命题是“若 x≤0,则 x2≤0”,是假命题; 综上,以上 3 个命题中真命题的个数是 2. 故选:C   12.【答案】A =﹣11.

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【解析】解:由于函数 y= 即可得到 y= 故选:A. sin[3(x+ ﹣

sin(3x+ )]=

)=

sin[3(x+

)]的图象向右平移

个单位,

sin3x 的图象,

【点评】本题主要考查函数 y=Asin(ωx+?)的图象平移变换,属于中档题.  

二、填空题
13.【答案】 【解析】解:∵f(x)=axg(x)(a>0 且 a≠1), ∴ =ax,

又∵f′(x)g(x)>f(x)g′(x), ∴( ∴ ∴a>1, ∵ + = . )′= =ax 是增函数, >0,

∴a1+a﹣1= ,解得 a= 或 a=2. 综上得 a=2. ∴数列{ ∵数列{ }为{2n}. }的前 n 项和大于 62, =2n+1﹣2>62,

∴2+22+23+…+2n= 即 2n+1>64=26, ∴n+1>6,解得 n>5. ∴n 的最小值为 6. 故答案为:6.

【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式的应用,巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起,是一道好题 .   14.【答案】 ﹣160 

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【解析】解:由于(x﹣ )6 展开式的通项公式为 Tr+1= 令 6﹣2r=0,求得 r=3,可得(x﹣ )6 展开式的常数项为﹣8 故答案为:﹣160.

?(﹣2)r?x6﹣2r, =﹣160,

【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的 系数,属于基础题.   15.【答案】 [1,5)∪(5,+∞) . 【解析】解:整理直线方程得 y﹣1=kx, ∴直线恒过(0,1)点,因此只需要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上即可, 由于该点在 y 轴上,而该椭圆关于原点对称, 故只需要令 x=0 有 5y2=5m 得到 y2=m 要让点(0.1)在椭圆内或者椭圆上,则 y≥1 即是 y2≥1 得到 m≥1 ∵椭圆方程中,m≠5 m 的范围是[1,5)∪(5,+∞) 故答案为[1,5)∪(5,+∞) 【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.本题采用了数形结合的方法,解决问题较为直观.   16.【答案】 ? 3 , ? .

? ? 2 tan x ? 2? ? x ? ? k? 【解析】∵ f ( x) ? ,∴ f ( x) 的定义域为 ? tan 2 x ,∴ f ( ) ? tan ? ? 3 ,又∵ ? 2 1 ? tan 2 x 3 3 2 ?1 ? tan x ? 0 ?
? k? ) ? ( ? k? , ? k? ) , k ? Z ,将 f ( x) 的图象如下图画出,从而 2 4 4 4 4 2 可知其最小正周期为 ? ,故填: ? 3 , ? . (?

?

? k? , ?

?

? k? ) ? ( ?

?

? k? ,

?

?

?

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17.【答案】 

cm2 .

【解析】解:如图所示,是正六棱台的一部分, 侧面 ABB1A1 为等腰梯形,OO1 为高且 OO1=1cm,AB=1cm,A1B1=2cm. 取 AB 和 A1B1 的中点 C,C1,连接 OC,CC1,O1C1, 则 C1C 为正六棱台的斜高,且四边形 OO1C1C 为直角梯形. 根据正六棱台的性质得 OC= ∴CC1= = ,O1C1= . = ,

又知上、下底面周长分别为 c=6AB=6cm,c′=6A1B1=12cm. ∴正六棱台的侧面积: S= = = (cm2). cm2. .

故答案为:

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【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法,是中档,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.   18.【答案】   .

【解析】解:由题意,函数 y=ax2﹣2bx+1 在(﹣∞,2]上为减函数满足条件 ∵第一次朝上一面的点数为 a,第二次朝上一面的点数为 b,



∴a 取 1 时,b 可取 2,3,4,5,6;a 取 2 时,b 可取 4,5,6;a 取 3 时,b 可取 6,共 9 种 ∵(a,b)的取值共 36 种情况 ∴所求概率为 故答案为:   . = .

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(1)如图 (2)它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥, 设长方体体积为 V1,小三棱锥的体积为 V2,则根据图中所给条件得:V1=6×4×4=96cm3, V2= ? ?2?2?2= cm3,

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∴V=v1﹣v2=

cm3

(3)证明:如图,

在长方体 ABCD﹣A′B′C′D′中,连接 AD′,则 AD′∥BC′ 因为 E,G 分别为 AA′,A′D′中点,所以 AD′∥EG,从而 EG∥BC′, 又 EG?平面 EFG,所以 BC′∥平面 EFG;

  2016 年 4 月 26 日 20.【答案】 【解析】解:设直线 l 的倾斜解为 α,则 l 与 y 轴的夹角 θ=90°﹣α, cotθ=tanα=2, ∴sinθ= |AB|= , =40.

线段 AB 的长为 40. 【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法,解题时要注意公式|AB|=  
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的灵活运用.

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21.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)∵|x﹣a|≤2,∴a﹣2≤x≤a+2, ∵f(x)≤2 的解集为[0,4],∴ ,∴a=2.

(Ⅱ)∵f(x)+f(x+5)=|x﹣2|+|x+3|≥|(x﹣2)﹣(x+3)|=5, ∵?x0∈R,使得 即 成立, ,

∴4m+m2>[f(x)+f(x+5)]min,即 4m+m2>5,解得 m<﹣5,或 m>1, ∴实数 m 的取值范围是(﹣∞,﹣5)∪(1,+∞).   22.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由已知得,c= 解得 a= ,又 b2=a2﹣c2=4, . , ,

所以椭圆 G 的方程为

(Ⅱ)设直线 l 的方程为 y=x+m, 由 得 4x2+6mx+3m2﹣12=0.①

设 A,B 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1<x2),AB 的中点为 E(x0,y0), 则 x0= y0=x0+m= , 因为 AB 是等腰△PAB 的底边, 所以 PE⊥AB, 所以 PE 的斜率 k= 解得 m=2. 此时方程①为 4x2+12x=0. 解得 x1=﹣3,x2=0, 所以 y1=﹣1,y2=2, , =﹣ ,

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所以|AB|=3

,此时,点 P(﹣3,2). ,

到直线 AB:y=x+2 距离 d= 所以△PAB 的面积 s= |AB|d= .   23.【答案】 【解析】解:?x∈[2,4],x2﹣2x﹣2a≤0 恒成立, 等价于 a≥ x2﹣x 在 x∈[2,4]恒成立, 而函数 g(x)= x2﹣x 在 x∈[2,4]递增, 其最大值是 g(4)=4, ∴a≥4, 若 p 为真命题,则 a≥4; f(x)=x2﹣ax+1 在区间 对称轴 x= ≤ ,∴a≤1, 若 q 为真命题,则 a≤1; 由题意知 p、q 一真一假, 当 p 真 q 假时,a≥4;当 p 假 q 真时,a≤1, 所以 a 的取值范围为(﹣∞,1]∪[4,+∞).   24.【答案】

上是增函数,

【解析】解:(1)f(x)>0,即为 ax2﹣(a+1)x+1>0, 即有(ax﹣1)(x﹣1)>0, 当 a=0 时,即有 1﹣x>0,解得 x<1; 当 a<0 时,即有(x﹣1)(x﹣ )<0, 由 1> 可得 <x<1; 当 a=1 时,(x﹣1)2>0,即有 x∈R,x≠1; 当 a>1 时,1> ,可得 x>1 或 x< ; 当 0<a<1 时,1< ,可得 x<1 或 x> . 综上可得,a=0 时,解集为{x|x<1}; a<0 时,解集为{x| <x<1};

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a=1 时,解集为{x|x∈R,x≠1}; a>1 时,解集为{x|x>1 或 x< }; 0<a<1 时,解集为{x|x<1 或 x> }. (2)对任意的 a∈[﹣1,1],不等式 f(x)>0 恒成立, 即为 ax2﹣(a+1)x+1>0, 即 a(x2﹣1)﹣x+1>0,对任意的 a∈[﹣1,1]恒成立. 设 g(a)=a(x2﹣1)﹣x+1,a∈[﹣1,1]. 则 g(﹣1)>0,且 g(1)>0, 即﹣(x2﹣1)﹣x+1>0,且(x2﹣1)﹣x+1>0, 即(x﹣1)(x+2)<0,且 x(x﹣1)>0, 解得﹣2<x<1,且 x>1 或 x<0. 可得﹣2<x<0. 故 x 的取值范围是(﹣2,0).  

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