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江西省景德镇市第一中学高一数学上学期期中试题(16班,答案不全)

景德镇一中 2016—2017 学年高一( 16)班第一学期 期中考试数学试卷 一、选择题(60 分) 1、已知全集为 R , A ? A. ? x | x ? 0?, B ? ? x | x ? 1? ,则集合 CR ( A B. B) ? ( D. ) ? x | x ? 0? ? x | x ? 1? C. ? x | 0 ? x ? 1? ? x | 0 ? x ? 1? 2、函数 y ? ln( x ?1) 的定义域为( ?x2 ? 3x ? 4 B.(-4,1) ) C.(-1,1) D.( -1,1] ) A.(-4,-1) 3、已知直线 l1 :(m ?1) x ? y ? 2 ? 0, A. l2 :8x ? (m ?1) y ? (m ?1) ? 0 且 l1 / /l2 ,则 m ? ( C. 3 D. -3 7 9 B. ?3 4、函数 A. 最小值 2, 则实数 m 的取值范围是 ( f (x) ? x2 ? 2x ? 3 在区间 [0, m] 上有最大值 3, B. ) [1, ??) [0,2] C. [1,2] D. (??,1] 5、已知 a ? 0 ,直线 ax ? (b ? 2) y ? 4 ? 0 与直线 ax ? (b ? 2) y ? 3 ? 0 互相垂直,则 ab 的最大 值是( A. 0 6、若方程 ( ) B. 2 C. 4 D. 2 2 ) 1)x ? (1)x?1 ? a ? 0 有正数解, 则实数 a 的取值范围是( 4 2 B.(-3, 0) C.(-2,0) D.(-1,0) ? 3x ?1 f ( x) ? ? ? x ? ?2 A.(0,1) 7、已知函数 x ?1 ,则满足 f [ f (a)] ? 2 f (a) 的 a 的取值范围是( x ?1 C. ) A. [ 2 ,1] 3 B. [0,1] [ 2 , ??) 3 D. [1, ??] ) 8、圆 x2 ? y2 ? 5 与圆 (x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 3 的公共弦的弦长等于( B. A. 2 2 2 5 C. 3 7 2 D. 2 3 9、过点 ( 2,0) 的直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 2 相交于 A、B 两点,O 为坐标原点,当 OAB 的面 ) 积取最大值时,直线 l 的斜率等于( 1 A. 3 3 B. ? 3 3 C. ? 3 3 D. ? 3 为直线 l 上的动点且 10 、 已 知 点 A(a, ?2) , 直 线 l 的 斜 率 为 2a 且 过 定 点 (0,2) , ) B、C BC ? 2 7 ,则 ABC 的面积的最小值为( A. 7 B. 7 C. 2 7 D. 14 11、 已知函数 f ( x) ? 3 ? mx (m ? 2) 在区间 (0,1) 上是减函数, 则实数 m 的取值范围是 ( m?2 B.(2,3) C. ) A.(0,2) (??,0) (2,3) D. (??,0) (0, 2) 12、已知点 A(2,0) ,抛物线 y ? x2 ? 4 上另外存在两点 B、C ,使得 AB ? BC ,则点 C 的横 坐标 x 的取值范围是( 0 A. C. ) B. D. (??,0] [4, ??) [?1,2] (??, ?1] [2, ??) (??,0] [1, ??) 二、填空题(20 分) 13、不等式 x2 ( x ? 2)( x ?1) ? 0 的解为 14、若直线 2ax ? by ? 2 ? 0 值为 15、函数 y ? log0.5 (2x2 ? ax ? 5) 在区间 [?1, ??) 上是减函数,则实数 a 的取值范围是 16、若实数 x、y 满足 x ? 4 三、解答题(70 分) 17、已知圆 C 与 (a ? 0,b ? 0) 平分圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ?1 ? 0 ,则 1 ? 4 的最小 a b y ? 2 x ? y ,则 x 的取值范围是 y 轴相切,圆心 C 在直线 x ? 3 y ? 0 上,且圆 C 被直线 x ? y ? 0 截得的弦长为 2 7 ,求圆 C 的方程。 18、某种商品定价为每件 60 元,不加收附加税时每年销售 80 万件,若政府征收附加税,每销售 100 元要征税 20 p 万件。 p 元(即税率为 p% ) ,则每年销售量将减少 3 p 的函数,并指出这个函数的定义域; (1)将政府每年对该商品征收的总税金 y (万元)表示成 2 (2)要使政府在此项商品经营中每年收取的税金不少于 128 万元,则税率 p% 怎样确定? (3)在每年所收税金不少于 128 万元的前提下,要让厂家获得最大年销售金额,则应如何确定 p 值? 19、解关于 x 的不等式 3ax2 ? (a ? 3) x ?1 ? 0 2 f (x) ? x ? ax ? b (x ? 0) 是奇函数,且满足 f (1) ? f (4) x (1)求实数 a、b 的值; 20、已知函数 (2)试证 明函数 上单调递减; f (x) 在区间 ? 0,2? ? (3)是否存在实数 k 同时满足以下两个条件:①不等式 f ( x) ? 2k ? 0 对 x ?(0, ??) 恒成立;② 3 方程 由。 f (x) ? k 在 x ?[?6, ?1] 上有解?若存在 ,试求出实数 k 的取值范围;若不存在,请说明理 21、在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y ? x2 ? 6x ?1与坐标轴的交点都在圆 C 上 (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值。 22、如图,在平面直角坐

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