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1.2《简单的逻辑联结词2-复合命题》教案(苏教版选修2-1)


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扬州中学西区校 07-08 学年度第一学期高二数学教案( 13 )
主备人 课题 胡广宏 授课人 授课日期 课型 新授 S11-1.2 简单的逻辑联结词(二)复合命题

教学目标:加深对“或” “且” “非”的含义的理解,能利用真值表判断含有复合命题的 真假; 教学重点:判断复合命题真假的方法; 教学难点:对“p 或 q”复合命题真假判断的方法 课 型:新授课 教学手段:多媒体
王新敞
奎屯 新疆

教学过程
一、创设情境 1.什么叫做命题?(可以判断真假的语句叫命题 正确的叫真命题,错误 的叫假命题 ) 2.逻辑联结词是什么?( “或”的符号是“∨”“且”的符号是“∧” 、 、 “非”的符号是“┑” ,这些词叫做逻辑联结词) 3.什么叫做简单命题和复合命题?(不含有逻辑联结词的命题是简单命 题由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题 ) 、 、 4.复合命题的构成形式是什么? p 或 q(记作“p∨q” ); p 且 q(记作“p∨q” );非 p(记作“┑q” ) 二、活动尝试 问题 1: 判断下列复合命题的真假 (1)8≥7 (2)2 是偶数且 2 是质数; (3) ? 不是整数; 解: (1)真; (2)真; (3)真; 命题的真假结果与命题的结构中的 p 和 q 的真假有什么联系吗?这中间是 否存在规律? 三、师生探究 1. “非 p”形式的复合命题真假: 例 1:写出下列命题的非,并判断真假: 2 (1)p:方程 x +1=0 有实数根 2 (2)p:存在一个实数 x,使得 x -9=0. 2 (3)p:对任意实数 x,均有 x -2x+1≥0; (4)p:等腰三角形两底角相等 显然,当 p 为真时,非 p 为假; 当 p 为假时,非 p 为真. 2. 且 q”形式的复合命题真假: “p 例 2:判断下列命题的真假: (1)正方形 ABCD 是矩形,且是菱形; (2)5 是 10 的约数且是 15 的约数 (3)5 是 10 的约数且是 8 的约数
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备课札记

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(4)x -5x=0 的根是自然数 所以得:当 p、q 为真时,p 且 q 为真;当 p、q 中至少有一个为假时,p 且 q 为假。 3. 或 q”形式的复合命题真假: “p 例 3:判断下列命题的真假: (1)5 是 10 的约数或是 15 的约数; (2)5 是 12 的约数或是 8 的约数; (3)5 是 12 的约数或是 15 的约数; (4)方程 x2-3x-4=0 的判别式大于或等于零 当 p、q 中至少有一个为真时,p 或 q 为真;当 p、q 都为假时,p 或 q 为假。 四、数学理论 1. “非 p”形式的复合命题真假: 当 p 为真时,非 p 为假; 当 p 为假时,非 p 为真. p 真 假 非p 假 真 当 p、q 中至少有一个为假时,p
2

(真假相反)

2. 且 q”形式的复合命题真假: “p 当 p、q 为真时,p 且 q 为真; 且 q 为假。 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假

p且q 真 假 假 假

(一假必假)

3. 或 q”形式的复合命题真假: “p 当 p、q 中至少有一个为真时,p 或 q 为真;当 p、q 都为假时,p 或 q 为假。 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P或q 真 真 真 假

(一真必真)

注:1°像上面表示命题真假的表叫真值表; 2°由真值表得: “非 p”形式复合命题的真假与 p 的真假相反; “p 且 q”形式复合命题当 p 与 q 同为真时为真,其他情况为假; “p 或 q”形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假,其他情况为真; 3°真值表是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的 打包课件教案学案试题素材下载 jiaoxue5u.taobao.com 优质课视频

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复合命题的真假, 而不涉及简单命题的具体内容。 p 表示 如: “圆 周率π 是无理数” 表示“△ABC 是直角三角形” ,q ,尽管 p 与 q 的内容毫无关系, 但并不妨碍我们利用真值表判断其命题 p 或 q 的真假。 4°介绍“或门电路” “与门电路” 。

或门电路(或) 与门电路(且) 五、巩固运用 例 4:判断下列命题的真假: (1)4≥3 (2)4≥4 (3)4≥5 (4)对一切实数 x, x 2 ? x ? 1 ? 0 分析: (4)为例: 第一步:把命题写成“对一切实数 x, x 2 ? x ? 1 ? 0 或 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”是 p 或 q 形式 第二步:其中 p 是“对一切实数 x, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”为真命题;q 是“对一 切实数 x, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”是假命题。 第三步:因为 p 真 q 假, 由真值表得: “对一切实数 x, x 2 ? x ? 1 ? 0 ”是真命题。 例 5:分别指出由下列各组命题构成的 p 或 q、p 且 q、非 p 形式的复合命 题的真假: (1)p:2+2=5; q:3>2 (2)p:9 是质数; q:8 是 12 的约数; (3)p:1∈{1,2}; q:{1} ? {1,2} (4)p: ? ? {0}; q: ? ? {0} 解:①p 或 q:2+2=5 或 3>2 ;p 且 q:2+2=5 且 3>2 ;非 p:2+2 ? 5. ∵p 假 q 真,∴“p 或 q”为真, 且 q”为假, “p “非 p”为真. ②p 或 q:9 是质数或 8 是 12 的约数;p 且 q:9 是质数且 8 是 12 的约数; 非 p:9 不是质数. ∵p 假 q 假,∴“p 或 q”为假, 且 q”为假, “p “非 p”为真. ③p 或 q:1∈{1,2}或{1} ? {1,2};p 且 q:1∈{1,2}且{1} ? {1,2}; 非 p:1 ? {1,2}. ∵p 真 q 真,∴“p 或 q”为真, 且 q”为真, “p “非 p”为假.

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教学无忧 jiaoxue5u.taobao.com 您身边的教学资源专家! ④p 或 q:φ ? {0}或φ ={0};p 且 q:φ ? {0}且φ ={0} ;非 p:φ ? {0}.
∵p 真 q 假,∴“p 或 q”为真, 且 q”为假, “p “非 p”为假. 七、课后练习 1.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是( ) A. 简单命题 B. p 形式的命题 非 C. 或 q 形式的命题 p D. p 且 q 的命题 2.如果命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,则下列错误的是( ) A. 且 q”是假命题 “p B. 或 q”是真命题 “p C. “非 p”是真命题 D. “非 q”是真命题 3. (1)如果命题“p 或 q”和“非 p”都是真命题,则命题 q 的真假是 _________。 (2)如果命题“p 且 q”和“非 p”都是假命题,则命题 q 的真假是 _________。 4.分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题 的真假. (1)5 和 7 是 30 的约数. (2)菱形的对角线互相垂直平分. (3)8x-5<2 无自然数解. 5.判断下列命题真假: (1)10≤8; (2)π 为无理数且为实数; (3) 2+2=5 或 3>2. (4) A∩B= ? , A= ? 或 B= ? . 若 则 6. 已知 p: 方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根,q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围。 八、参考答案: 1.D 2.D 3. (1)真; (2)假 4.(1)是“p 或 q”的形式.其中 p:5 是 30 的约数;q:7 是 30 的约数, 为真命题. (2) “p 且 q” .其中 p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平 分;为真命题. (3)是“┐p”的形式.其中 p:8x-5<2 有自然数解.∵p:8x-5<2 有自 然数解.如 x=0,则为真命题.故“┐p”为假命题. 5. (1)假命题; (2)真命题; (3)真命题. (4)真命题. 6.由 p 命题可解得 m>2,由 q 命题可解得 1<m<3; 由命题 p 或 q 为真,p 且 q 为假,所以命题 p 或 q 中有一个是真,另一个 是假 (1)若命题 p 真而 q 为假则有 ?

?m ? 2 ?m?3 ? m ? 1, 或m ? 3

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(2)若命题 p 真而 q 为假,则有 ? 所以 m≥3 或 1<m≤2

?m ? 2 ?1 ? m ? 2 ?1 ? m ? 3

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