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课题1 空间点、直线、平面之间的位置关系


高中

数学专题导学案 《立体几何》

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课题 1:平面的基本性质和空间两条直线的位置关系
【自主学习】 (一)平面的概念和性质 1.平面的概念: 2.平面的基本性质: 公理 1. 用途:① ;② ③ . 公理 2 用途:① ;② ③ ;④ 公理 3: . 推论 1: ,推论 2: 推论 3: 用途:① ,② ③ 3.证明直线共面通常的方法: ① ② ③ . 4.异面直线定义—— 异面直线判定① 5.求两条异面直线所成的角,① ②向量法: ; 6.两条异面直线的公垂线定义: 7.两条异面直线的距离:①定义: ②计算方法:1) ;2) 3) .

; . ; . . , . ; ;

8.公理 4 : . 9. 等角定理: . 推论: . [课前热身] 1 给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行; ②垂直于同一平面的两个平面互相平行; ③若直线 l1、l2 与同一平面所成的角相等,则 l1,l2 互相平行; ④若直线 l1、l2 是异面直线,则与 l1、l2 都相交的两条直线是异面 直线. 其中假命题的个数是 . ? 2 对于平面 ? 和直线 l, 内至少有一条直线与直线 l (用 “垂直”“平行”或“异面”填空). , 3 若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间 分成 部分. 4 若直线 a 与 b 是异面直线,直线 b 与 c 是异面直线,则直线 a 与 c 的位置关系是 .

[典型例析]
例1 如图,E、F、G、H 分别是空间四边形 AB、BC、CD、DA 上的点, 且 EH 与 FG 相交于点 O. 求证:B、D、O 三点共线.

② ;

. ;

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数学专题导学案 《立体几何》

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例 2 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 CC1、AA1 的中 点,画出平面 BED1F 与平面 ABCD 的交线.

[课后检测] 1.若直线 a 与 b 是异面直线,直线 b 与 c 是异面直线,则直线 a 与 c 的位置关系是 . 2. 给出下列命题: ①若平面 ? 内的直线 a 与平面 ? 内的直线 b 为异面直线, 直线 c 是 ?

例 3 如图所示,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别是 A1B1,B1C1 的 中点.问:? (1)AM 和 CN 是否是异面直线?说明理由;? (2)D1B 和 CC1 是否是异面直线?说明理由.?

与 ? 的交线,那么直线 c 至多与 a、b 中的一条相交; ②若直线 a 与 b 为异面直线, 直线 b 与 c 平行, 则直线 a 与 c 异面; ③一定存在平面 ? 和异面直线 a、b 同时平行. 其中正确命题的序号是 . 3. 已知 a,b 是异面直线,直线 c∥直线 a,则 c 与 b 的位置关 系 . ①一定是异面直线 ②一定是相交直线 ③不可能是平行直线 ④不可能是相交直线 4.若 P 是两条异面直线 l、m 外的任意一点,则说法错误的有 (填序号). ①过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行 ②过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直 ③过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都相交 ④过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都异面 [学后反思]

例 4 如图所示,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB 和 AA1 的中 点. 求证: (1)E,C,D1,F 四点共面; (2)CE,D1F,DA 三线共点.

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