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三角函数题型分类总结

三角函数题型分类总结 一.求值

4 , tan ? ? 0 ,则 cos ? ? 5 1 2. ? 是第三象限角, sin(? ? ? ) ? ,则 cos? = 2
1.(09 北京文)若 sin ? ? ? 5.若 0 ? ? ? 2? ,sin ? ? 3 cos ? ,则 ? 的取值范围是: (A) ? 二.最值 1.(09 福建)函数 f ( x) ? sin x cos x 最小值是 2.(09 江西)若函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x , 0 ? x ?

.

cos(

5? ??) = 2
( )

?? ? ? , ? ?3 2?

(B) ?

?? ? ,? ? ?3 ?

(C) ?

? ? 4? ? , ? ?3 3 ?

(D) ?

? ? 3? ? , ? ?3 2 ?



?
2

,则 f ( x) 的最大值为

4. (06 年福建)已知函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最小值是 ?2 ,则 ? 的最小值等于 , ? 3 4? ?

6.将函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像向右平移了 n 个单位,所得图像关于 y 轴对称,则 n 的最小正值是 A.

7π 6

B.

π 3

C.

π 6

D.

π 2

7.若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M ,N 两点,则 MN 的最大值为 ( ) A.1 三.单调性 1.(04 天津)函数 y ? 2 sin( A. [0, B. 2 C. 3 D.2

?
6
,

? 2x) ( x ?[0, ? ]) 为增函数的区间是
]
C. [



).

?
3

]

B. [

? 7?

? 5?
3 , 6

12 12

]

D. [

5? ,? ] 6
( )

2.函数 y ? sin x 的一个单调增区间是 A. ? ? , ?

? ? ?? ? ? ??

B. ? , ?

? ? 3? ? ?? ? ?

C. ? ?, ?

? ?

?? ? ? ?

D. ?

? 3? ? , 2? ? ? ? ?
( D. [ ? )

3.函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ?[?? ,0]) 的单调递增区间是 A. [ ?? , ?

5? ] 6

B. [ ?

5? ? ,? ] 6 6

C. [?

?
3

, 0]

?
6

, 0]
( )

4. (07 天津卷) 设函数 f ( x) ? sin ? x ?

? ?

?? ? ( x ? R) ,则 f ( x) 3?
? B.在区间 ? ??, ? ? ?? 上是减函数 2? ?

A.在区间 ?

? 2? 7 ? ? , 上是增函数 ?3 6? ?

C.在区间 ? , ? 上是增函数 3 4

?? ?? ? ?

D.在区间 ? , ? 上是减函数 3 6
4
4

? ? 5? ? ? ?

6.若函数 f(x)同时具有以下两个性质:①f(x)是偶函数,②对任意实数 x,都有 f( ? ? x )= f( ? ? x ), 则 (

f(x)


的 B.f(x)=cos(2x ?







可 )





A.f(x)=cosx 四.周期性

?
2

)

C.f(x)=sin(4x ?

?
2

D.f(x) =cos6x

1. (07 江苏卷)下列函数中,周期为 A. y ? sin

? 的是 2
C. y ? cos





x 2

B. y ? sin 2 x

x 4

D. y ? cos 4 x

2.(08 江苏) f ? x ? ? cos ? ? x ?

? ?

??

? 的最小正周期为 ,其中 ? ? 0 ,则 ? = 6? 5
).

?

3.(04 全国)函数 y ?| sin | 的最小正周期是( 5.(1)函数 f ( x) ? sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期是

x 2

(2)(09 江西文)函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为 五.对称性 1.(08 安徽)函数 y ? sin(2 x ? A. x ? ?

?
3

) 图像的对称轴方程可能是

( D. x ?



?
6

B. x ? ?

?
12

C. x ?

?
6

?
12
( )

2.下列函数中,图象关于直线 x ? A y ? sin( 2 x ?

?
3

对称的是

?
3

)

B y ? sin( 2 x ?

?
6

)

C y ? sin( 2 x ?

?
6

)

D y ? sin(

x ? ? ) 2 6
( )

3. (07 福建)函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

π? ? 的图象 3?
π ?π ? 0 ? 对称 对称 C.关于点 ? , 4 ?4 ?

0 ? 对称 B.关于直线 x ? A.关于点 ? ,


?π ?3

? ?

D.关于直线 x ?

π 对 3

4.(09 全国)如果函数 y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图像关于点 ( (A)

? 6

(B)

? 4
2 3

(C)

? 3
1 3

(D)

? 2

4? , 0) 中心对称,那么 ? 的最小值为 ( 3



5.已知函数 y=2sinwx 的图象与直线 y+2=0 的相邻两个公共点之间的距离为 A.3 B.

2? ,则 w 的值为( 3



3 2

C.

D.

六.图象平移与变换 1.(08 福建)函数 y=cosx(x∈R)的图象向左平移

? 个单位后,得到函数 y=g(x)的图象,则 g(x)的解析式 2

为 2.(08 天津)把函数 y ? sin x ( x ? R )的图象上所有点向左平行移动 所有点的横坐标缩短到原来的

? 个单位长度,再把所得图象上 3

1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是 2 ? 3.(09 山东)将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是 4
4.(1) (07 山东)要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ? 单位 5.(2009 天津卷文)已知函数 f ( x) ? sin( wx ?

? ?

?? ? 的图象向 ??

平移



?
4

)( x ? R, w ? 0) 的最小正周期为 ? ,将 y ? f ( x) 的图像
y 轴 对 称 , 则

向 左 平 移 |? | 个 单 位 长 度 , 所 得 图 像 关 于 ( ) A

? 的 一 个 值 是
? 8

? 2

B

3? 8

C

? 4

D

6.将函数 y = 3 cos x-sin x 的图象向左平移 m(m > 0)个单位,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小正值是 ( ) 2? 5? ? ? A. B. C. D. 6 3 3 6 8.将函数 y=f(x)sinx 的图象向右平移 图象,则 f ( ) A.cosx ( B.2cosx C.Sinx

? 2 个单位,再作关于 x 轴的对称曲线,得到函数 y=1-2sin x 的 4
x D.2sinx ) 是

9.若函数 y ? 2 sin?x ? ? ? 的图象按向量 ( 是 A. 七.图象 1 . ( 07 (
? ? 2

?
6

, 2) 平移后,它的一条对称轴是 x ?

?
4

,则 ? 的一个可能的值

5? 12

B.

? 3

C.

? 6

D.

? 12
? ? π? ?π ? ? 在 区 间 ? ,π ? 的 简 图 是 3? ?2 ?

宁 夏 、 海 南 卷 ) 函 数 y ? sin ? 2 x ?


?

y
?

1 ? 3

1
x
? ? ??O 2 3?1

y
? 6

O ?
6

? x

?1

A .y

B . y
?
? 3

1
? ? ? O ? 2 6

?

x

?1

?

? 2

?1 6

O

?1
D .

? 3

? x

C .

2(浙江卷 7)在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( 个数是 (A)0

x 3? 1 ? )( x ? [0, 2? ]) 的图象和直线 y ? 的交点 2 2 2
(D)4

(B)1

(C)2

3.已知函数 y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下:那么 ω= A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 4. (2006 年四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 ( ) (A) y ? sin ? x ?

? ?

??
? 6?

(B) y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

(C) y ? cos ? 4 x ?

? ?

??
? 3?

(D) y ? cos ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

6.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? π A.向左平移 个长度单位 4 度单位 7.已知函数 y ? sin? x ?

?
3

) 的图象,只需把函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

) 的图象

(

)

π π π B.向右平移 个长度单位 C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长 4 2 2

? ? ? ? cos? x ? ? ,则下列判断正确的是 12 ? ? 12 ? ?? ? A.此函数的最小正周期为 2π,其图象的一个对称中心是 ? , 0? ? 12 ?
? ?
?? ? , 0? ? 12 ? ?? ? C.此函数的最小正周期为 2π,其图象的一个对称中心是 ? , 0? ?6 ? ?? ? D.此函数的最小正周期为 π,其图象的一个对称中心是 ? , 0? ?6 ?
B.此函数的最小正周期为 π,其图象的一个对称中心是 ?

? ?

(

)

八..综合 1. (04 年天津)定义在 R 上的函数 f ( x ) 既是偶函数又是周期函数,若 f ( x ) 的最小正周期是 ? ,且当

x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) ? sin x ,则 f (

5? ) 的值为 3

3. ( 09 四川)已知函数 f ( x) ? sin( x ? A. 函数 f ( x ) 的最小正周期为 2 ?

?

2

)( x ? R) ,下面结论错误 的是 ..
B. 函数 f ( x) 在区间[0, D. 函数 f ( x) 是奇函数

(

)

? ]上是增函数 2

C.函数 f ( x) 的图象关于直线 x =0 对称 4.(07 安徽卷) 函数 f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ①图象 C 关于直线 x ? 增函数;

?
3

) 的图象为 C, 如下结论中正确的是
2? ? 5? ,0) 对称;③函数 f ( x)在区间 (? , )内是 3 12 12

11 ? 对称; 12

②图象 C 关于点 (

? 个单位长度可以得到图象 C. 3 x 3? 1 )( x ? [0, 2? ]) 的图象和直线 y ? 的交点个数是 C 6.在同一平面直角坐标系中,函数 y ? cos( ? 2 2 2
④由 y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移 (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 7.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 对任意 x 都有 f ( A、2 或 0 B、 ?2 或 2 C、0 D、 ?2 或 0

?

? ? ? x) ? f ( ? x) ,则 f ( ) 等于 6 6 6





九.解答题 4.(2009 陕西卷) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? 且图象上一个最低点为 M ( (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式;

?
2

)的周期为 ? ,

2? , ?2) . 3
(Ⅱ)当 x ? [0,

?
12

] ,求 f ( x) 的最值.

π 12.已知函数 f(x)=logacos(2x-3 )(其中 a>0,且 a≠1) . (1)求它的定义域; (2)求它的单调区间; (3)判断它的奇偶性; (4)判断它的周期性,如果是周期函数,求它的最小正周期.


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