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1.1《不等式的基本性质》课件(新人教选修4-5)._图文

------人教版选修4-5

设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分 别为A,B那么,当点A在点B的左边时,a<b;当点 A在点B的右边时,a>b
A a B b x B b A a x

a<b

a>b

a ?b? a?b?0 a ?b? a?b? 0 a ?b? a?b?0
. 例1 比较( x ? 3)( x ? 7)和( x ? 4)( x ? 6)的大小

不等式的基本性质: (1)如 果a ? b, 那 么b ? a; 如 果b ? a , 那 么a ? b.即 (对称性) a?b?b?a (2)如果a ? b, b ? c, 那么a ? c.即a ? b, b ? c ? a ? c
(3)如果a ? b, 那么a ? c ? b ? c. (加法法则) (i )如果a ? b ? c, 那么a ? c ? b. (ii)如果a ? b, c ? d , 那么a ? c ? b ? d .
(同向不等式相加) (传递性)

(iii)如果a ? b, c ? d , 那么a ? c ? b ? d .

(4)如果a ? b, c ? 0, 那么ac ? bc;如果a ? b, c ? 0, 那么ac ? bc. (乘法法则) 如果a ? b ? 0, c ? d ? 0, 那么ac ? bd . n n (5)如果a ? b ? 0, 那么a ? b ( n ? N , n ? 2). (乘方法则) n (6)如果a ? b ? 0, 那么 a ? n b(n ? N , n ? 2).(开方法则)

例2

a b 已知a ? b ? 0, c ? d ? 0, 求证 ? d c

1 1 1 c?d 证明 :? c ? d ? 0,? cd ? 0, c ? d ? 0, ? 0,? ? ? ?0 cd d c cd 1 1 a a ? ? ? 0, 又a ? 0,? ? ? 0, ① d c d c 1 a b 又 ? a ? b ? 0, ? 0,? ? ? 0, ② c c c
a b a b 由①②可得 d ? c ? 0,? d ? c

练习:

1 1 1.在" (1)若a ? b, 则 ? , ( 2)若ac 2 ? bc 2 , 则a ? b, a b ( 3)若a ? b ? 0, c ? d ? 0, 则ac ? bd , (4)若a ? b, 则 b b? x ? "这 四 个 命 题 中 , 正 确 的 个 数 是C a a? x
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

c d 2.已知三个不等式: ab ? 0, bc ? ad ? 0, ? ? 0 a b (其中a , b, c , d均为实数), 用其中两个不等式作为 条件, 余下的一个作为结论组 成一个命题, 可组成 的正确命题的个数是 D

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

B.0 ? loga ( xy) ? 1 A. loga ( xy) ? 0 C .1 ? loga ( xy) ? 2 D. loga ( xy) ? 2

3.已知0 ? x ? y ? a ? 1, 则有 D

?x ? y ? a ? b ?x ? a 4、若a、b、x、y∈R,则? 是? ?( x ? a)( y ? b) ? 0 ?y ? b

成立的( C C. 充要条件

) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

A. 充分不必要条件

5、对于实数a、b、c,判断下列命题的真假:

a b ? (1)若c>a>b>0,则 (真命题) c ?a c ?b 1 1 (2)若a>b, ? ,则a>0,b<0。 (真命题) a b

6.比 较 大 小 (1)(a 2 ? 2a ? 1)(a 2 ? 2a ? 1)与(a 2 ? a ? 1)(a 2 ? a ? 1)(a ? 0) n n 3 ( 2)( ? 1) ? ( ? 1)3 与2( n ? 0) 6 6


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