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高考圆锥曲线试题


圆锥曲线高考试题整理
1、 (2013、新课标全国,4)已知双曲线 C :

5 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 ,则 2 a b 2
( )

C 的渐近线方程为
(A) y ? ?

1 x 4

(B) y ? ?

1 x 3

(C) y ? ?

1 x 2

(D) y ? ? x

x2 y2 2、 (2013、新课标 1,10)已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3,0) ,过点 a b
F 的直线交椭圆 E 于 A 、 B 两点。若 AB 的中点坐标为 (1, ? 1) ,则 E 的方程为 (


(A)

x2 y2 ? ?1 45 36

(B)

x2 y2 ? ?1 36 27 x2 y2 ? ?1 18 9

(C)

x2 y 2 ? ?1 27 18

(D)

3、 (2013、新课标 1,21) (本小题满分 12 分) 已知圆 M :( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1 , 圆 N :( x ? 1) 2 ? y 2 ? 9 , 动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C . (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) l 是与圆 P ,圆 M 都相切的一条直线, l 与曲线 C 交于 A , B 两点,当圆 P 的 半径最长时,求 AB .

4、 (2013、新课标 2,11)设抛物线 y

2

? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 M 在 C 上,|MF|=5,


若以 MF 为直径的圆过点(0,2) ,则 C 的方程为( (A) y 2 ? 4 x 或 y 2 ? 8x (C) y 2 ? 4 x 或 y 2 ? 16x

(B) y 2 ? 2 x 或 y 2 ? 8x (D) y 2 ? 2 x 或 y 2 ? 16x

5、(2013、新课标 2,20)平面直角坐标系 xoy 中,过椭圆 M:

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 右 a2 b2
1 。 2

焦点的直线 x ? y ? 3 ? 0 交 M 于 A、B 两点,P 为 AB 的中点,且 OP 的斜率为

(Ⅰ)求 M 的方程 (Ⅱ)C、D 为 M 上的两点,若四边形 ACBD 的对角线 CD⊥AB,求四边形 ACBD 面积的最大值。

1、 ( 2012 年高考(新课标理) ) 等轴双曲线 C 的中心在原点 , 焦点在 x 轴上 , C 与抛物线

y 2 ? 16x 的准线交于 A, B 两点, AB ? 4 3 ;则 C 的实轴长为
A. 2 B. 2 2 C. ? D. ?





2、 (2012 年高考(新课标理) )设 F 1 F2 是椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 为 a 2 b2
( )

直线 x ? A.

1 2

3a E 的离心率为 上一点, ? F2 PF 1 是底角为 30 的等腰三角形,则 2 2 ? ? B. C. D. 3 ? ?
2 2

3、 ( 2012 年高考(大纲理) ) 已知 F1 , F2 为双曲线 C : x ? y ? 2 的左右焦点 , 点 P 在 C 上, | PF 1 |? 2 | PF 2 | ,则 cos ?F 1PF2 ? A. ( C. )

4 5 4、 (2012 年高考(大纲理) )椭圆的中心在原点,焦距为 4,一条准线为 x ? ?4 ,则该椭圆的方
B. D. 程为 A. ( B. )

1 4

3 5

3 4

x2 y 2 ? ?1 16 12

x2 y 2 ? ?1 16 8
2

C.

x2 y 2 ? ?1 8 4

D.

x2 y 2 ? ?1 12 4

5、 (2012 年高考(新课标理) )设抛物线 C : x ? 2 py( p ? 0) 的焦点为 F ,准线为 l , A ? C , 已知以 F 为圆心,

FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两点;
0 (1)若 ?BFD ? 90 , ?ABD 的面积为 4 2 ;求 p 的值及圆 F 的方程;

(2)若 A, B, F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点, 求坐标原点到 m, n 距离的比值. 【解析】 (1) 由对称性知 : ?BFD 是等腰直角 ? , 斜边 BD ? 2 p ,点 A 到准线 l 的距离

1 d ? FA ? FB ? 2 p, S?ABD ? 4 2 ? ? BD ? d ? 4 2 ? p ? 2 2
圆 F 的方程为 x ? ( y ? 1) ? 8
2 2

(2)由对称性设 A( x0 ,

2 p x0 )( x0 ? 0) ,则 F (0, ) 2 2p 2 x0 x2 p 2 ) ? p ? 0 ? ? ? x0 ? 3 p2 2p 2p 2

点 A, B 关于点 F 对称得: B(? x0 , p ?

3p p ? 3p 2 2 x ? p ? x ? 3y ? 3 p ? 0 m : y ? ) ,直线 得: A( 3 p, 2 2 2 3p

x2 ? 2 py ? y ?

3p p x2 x 3 3 , ) ? y? ? ? ?x? p ? 切点 P( 3 6 2p p 3 3

直线 n : y ?

p 3 3p 3 ? (x ? ) ? x ? 3y ? p?0 6 3 3 6 3p 3p : ?3. 2 6

坐标原点到 m, n 距离的比值为

1、 (2010、新课标全国,12)已知双曲线 E 的中心为原点, P(3, 0) 是 E 的焦点,过 F 的直 线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N (?12, ?15) ,则 E 的方程式为 ( )

(A)

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 (B) ? ?1 3 6 4 5

(C)

x2 y 2 ? ?1 6 3

(D)

x2 y 2 ? ?1 5 4

2 2 2、 (2010 全国 1,9)已知 F 1 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1的左、右焦点,点 p 在 C 上,∠

F1 p F2 = 60 0 ,则 P 到 x 轴的距离为
(A)





3 2

(B)

6 2

(C)

3

(D)

6

3、 (2010 全国 1,16)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点, B 是短轴的一个端点,线段 BF 的延长 线交 C 于点 D ,且 BF ? 2FD ,则 C 的离心率为 4、 (2010 新课标全国,21)设 F1 , F2 分别是椭圆 E :

uu r

uur

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, a 2 b2

E 相交于 A, B 两点,且 AF2 , AB , BF2 成等差数列。 过F 1 斜率为 1 的直线 与
(1)求 E 的离心率; (2) 设点 P(0, ?1) 满足 PA ? PB ,求 E 的方程


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