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对数运算教师版

1、求下列各式的值: 32 (1)2log32-log3 +log38; 9 =2log32-(log332-log39)+3log32=2log32-5log32+2+3log32=2. 2 (2)lg25+ lg8+lg5· lg20+(lg2)2; 3 10 =2lg5+2lg2+lg · lg(2×10)+(lg2)2=2lg(5×2)+(1-lg2)· (lg2+1)+(lg2)2 2 =2+1-(lg2)2+(lg2)2=3. 1 lg2 lg3 log 2· 73 2log · lg5 lg7 log5 2· 79 2 5 log 3 (3) .= =- =- . 1 lg3 1 lg4 2 1 3 ·· log5 · 7 4 -log53·log74 log 3 lg5 3 lg7 3 2、计算:(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258) lg125 lg25 lg5 lg2 lg4 lg8 3lg5 2lg5 lg5 lg2 2lg2 3lg2 =? lg2 + lg4 +lg8??lg5+lg25+lg125?=? lg2 +2lg2+3lg2??lg5+2lg5+3lg5? ? ?? ? ? ?? ? 13lg5?? lg2? =? 3lg2 ??3lg5?=13. ? 3、已知 log(x+3)(x2+3x)=1,求实数 x 的值

?x +3x=x+3, ?2 解:?x +3x>0, ?x+3>0且x+3≠1. ?

2

解得 x=1,故实数 x 的值为 1.

?ex,x≤0, ? 1 4、(辽宁高考)设 g(x)=? 则 g?g?2??=____. ? ? ?? ? ?ln x,x>0,

1 1 1 1 1 1 1 解析 g?2?=ln <0,g?ln2?=eln = , ∴g?g?2??= . ? ? ? ? ? ? ?? 2 2 2 2 5、对数式 log(a-3)(7-a)=b,实数 a 的取值范围是( C ) A.(-∞,7) B.(3,7) C.(3,4)∪(4,7) D.(3,+∞) 6、设 a=log32,则 log38-2log36 用 a 表示的形式是( A ) A.a-2 B. 3a-(1+a)2 C.5a-2 D.-a2+3a-1 解析 ∵a=log32,∴log38-2log36=3log32-2(log32+1)=3a-2(a+1)=a-2. 7、log56· 67· 78· 89· 910 的值为( C ) log log log log 1 A.1 B.lg5 C. D.1+lg2 lg5 lg6 lg7 lg8 lg9 lg10 lg10 1 解析 原式= · · · · = = . lg5 lg6 lg7 lg8 lg9 lg5 lg5 8、已知 loga(a2+1)<loga2a<0,则 a 的取值范围是( C ) 1 1 A.(0,1) B.?0,2? C.?2,1? D.(1,+∞) ? ? ? ? ?0<a<1, ? 1 解析 由题意,得? ∵a>0,a≠1,loga(a2+1)<loga2a,∴0<a<1.∴ <a<1. 2 ?2a>1, ? 9、若方程(lgx)2+(lg7+lg5)lgx+lg7· lg5=0 的两根为 α,β,则 αβ 等于( D 1 A.lg7· lg5 B.lg35 C.35 D. 35 1 1 解析 ∵lgα+lgβ=-(lg7+lg5)=-lg35=lg ∴α· β= . 35 35 1 10、已知 f(log2x)=x,则 f?2?=_____ 2___. ? ? )

1 1 1 1 解析 令 log2x= ,则 2 =x,∴f?2?=2 = 2. ? ? 2 2 2 11、log( 2-1)( 2+1)=____-1____. ( 2+1)( 2-1) 解析 log 2-1( 2+1)=log 2-1 =log( 2-1 12、(1)已知 lgx+lgy=2lg(x-2y),求 log
2

2-1)

1 =-1. 2-1

x 的值; y

(2)已知 log189=a,18b=5,试用 a,b 表示 log365. 解 (1)lgx+lgy=2lg(x-2y),∴xy=(x-2y)2,即 x2-5xy+4y2=0. 即(x-y)(x-4y)=0,解得 x=y 或 x=4y,

?x>0, ? 又∵?y>0, ?x-2y>0, ? x 则 log 2 = log y

∴x>2y>0, ∴x=y,应舍去,取 x=4y.

2

4y = log y

2

4=

lg4 =4. lg 2 b

b b = = . 18 1+(1-log189) 2-a 1+log18 9 1 1 1 13、设 a,b,c 均为不等于 1 的正数,且 ax=by=cz, + + =0,求 abc 的值. x y z 解 令 ax=by=cz=t (t>0 且 t≠1), 1 1 1 1 1 1 则有 =logta, =logtb, =logtc,又 + + =0,∴logtabc=0,∴abc=1. x y z x y z 14、如果 f(10x)=x,则 f(3)等于( B ) A.log310 B.lg3 C.103 D.310 解析 方法一 令 10x=t,则 x=lgt,∴f(t)=lgt,f(3)=lg3. 方法二 令 10x=3,则 x=lg3,∴f(3)=lg3. + 15、设 loga2=m,loga3=n,则 a2m n 的值为_____12___. + 解析 ∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3, ∴a2m n=a2m·n=(am)2·n=22×3=12. a a 2 1 16、(1)设 3x=4y=36,求 + 的值; x y 解 (1)由已知分别求出 x 和 y. ∵3x=36,4y=36,∴x=log336,y=log436, log3636 1 log3636 1 由换底公式得:x= = ,y= = , log363 log363 log364 log364 1 1 2 1 ∴ =log363, =log364,∴ + =2log363+log364=log36(32×4)=log3636=1. x y x y (2)已知 log189=a,18b=5,求 log3645. log1845 log18(9×5) 解∵log189=a,18b=5,∴log185=b.∴log3645= = log1836 log18(18×2) log189+log185 a+b a+b = = = . 18 2-a 1+log182 1+log18 9 17、若 logax=2,logbx=3,logcx=6,则 logabcx 的值为___1_. 1 1 解析 logabcx= = ∵logax=2,logbx=3,logcx=6 logxabc logxa+logxb+logxc 1 1 1 1 1 ∴logxa= ,logxb= ,logxc= , ∴logabcx= = =1. 2 3 6 1 1 1 1 + + 2 3 6

(2)∵18b=5,∴log185=b, 又∵log189=a, log185 b b ∴log365= = = = lg1836 log18(18×2) 1+log182


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