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专题复习《数与代数》综合练习(一)及答案


2009 届初中毕业班数学总复习

《数与代数》综合练习(一)
(南安市教师进修学校 潘振南)
一、选择题 1.在下列有关数的运算中,结果正确的是( A. ? ?3 ? 3 ) . C. 9 ? ?3 ) .
6 3 2 D. x ? x ? x

?1? B. ? ? ? ?3 ?3?

?1

D. 3 ?27 ? ?3

2.在下列代数式的运算中,计算正确的是(
2 3 5 A. x ? x ? x 2 3 6 B. x ? x ? x

C. (?x3 ) 2 ? x 6 ) . C. 8

3.下列根式中,属于最简二次根式的是( A. 9 B. 3

D.

1 2

4.不等式组 ? A. x ? ?1

? x ? ?1 的解集为( ?x ? 3
B. x ? 3

) . C. ?1 ? x ? 3

D.无解

5.若关于 x 的一元二次方程 (m ?1) x2 ? 5x ? m2 ? 3m ? 2 ? 0 的常数项为 0,则 m 的值等 于( A.2 ) . B.1 C. 1 或 2 D. 0 y

6.一次函数 y1 ? kx ? b 与 y2 ? x ? a 的图象如图,则下列结论 ① k ? 0 ;② a ? 0 ;③当 x ? 3 时, y1 ? y2 中,正确的个数是 ( A.0 二、填空题 7.函数 y ? ) . B.1 C.2 D.3

y2 ? x ? a
O 3 第6题 x

y1 ? kx ? b

1 中,自变量 x 的取值范围是_______________. x ?3
1

8.计算: 6m3 ? ?3m2 =________________.

?

?

9.计算:

a2 9 ? =_____________. a?3 a?3

10.被称为“地球之肺”的森林正以每年 15 000 000 公顷的速度从地球上消失,每年森林的 消失量用科学记数法表示为__________________公顷. 11.分解因式: x 2 ? 25 ? __________ . ____ 12.若 2x3 ym与? 3xn y2 是同类项,则 m + n =____________. 13.已知 ?

?x ? 1 是方程 2 x ? ay ? 3 的一个解,那么 a 的值是____________. ? y ? ?1


2 14.若 a ? 2 + b ? 3 =0,则 a ? b ?

15.计算: 5 2 ? 8 =



16.某商店一套夏装的进价为 200 元,按标价的 80%销售可获利 72 元,则该服装的标价 为 元.

17.已知反比例函数 y ?

2 ( x ? 0) 的图像如右图,则它关于 x 轴对 x
________.

称的图像的函数解析式为_____

18.定义:a 是不为 1 的有理数,我们把

1 称为 a 的差倒数.如: ... 1? a

2 的差倒数是

1 1 1 1 ? .已知 a1 ? ? , a2 是 a1 的差 ? ?1, ? 1 的差倒数是 1 ? (?1) 2 1? 2 3


倒数, a3 是 a2 的差倒数, a4 是 a3 的差倒数,……,依此类推,则 a2009 ? 三、解答题:

19.计算:

?

?1? 3 ?1 ? ? ? ? 4 . ?2?
0

?

?1

2

20. 计算:

4 1 . ? x ?4 x?2
2

21.先化简,再求值: x( x ? 2) ? ( x ? 1)( x ? 1) , 其中 x ? ?

1 . 2

22.解分式方程

1 x?2

?

4 . x ?1

23.解方程组: ?

?2 x ? y ? 4,    ①  ? x ? y ? 5.     ②



3

24.解不等式组: ?

?2 x ? 1 ? x ? 1,① ?3x ? 1 ? 10. ②



25.已知点 P(2,2)在反比例函数 y ? (1)当 x ? ?3 时,求 y 的值; (2)当 1 ? x ? 3 时,求 y 的取值范围.

k ( k ? 0 )的图象上, x

26.如图,利用一面墙(墙的长度不超过 45 米) ,用 80 米长的篱笆围一个矩形场地. ⑴设所围矩形 ABCD 的边 AB 为 x 米,则边 AD 为多少米. (用含 x 的代数式表示) ; (2)若围成矩形场地的面积为 750 米 2,求矩形 ABCD 的边 AB、AD 各是多少米?

4

27.我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为 20 元∕件的工艺品投放市场进行试 销.经过调查,得到如下数据: 销售单价 x (元∕件) 每天销售量 y (件) …… …… …… ……

30 500

40 400

50 300

60 200

(1)把上表中 x 、 y 的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相 应的点,猜想 y 与 x 的函数关系,并求出函数关系式; (2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是 多少?(利润=销售总价-成本总价) (3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件,那么销售单价定为 .. 多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?

y
800 700 600 500 400 300 200 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80

x

(第 27 题图)

5

28.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房.如图,板房一面的形状是由矩形和抛 物线的一部分组成,矩形长为 12m,抛物线拱高为 5.6m. (1)在如图所示的平面直角坐标系中, ①直接写出 B 点的坐标; ②求抛物线的表达式; (2) 现需在抛物线 AOB 的区域内安装几扇窗户, 窗户的底边在 AB 上, 每扇窗户宽 1.5m, 高 1.6m,相邻窗户之间的间距均为 0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的 水平距离至少为 0.8m.请计算最多可安装几扇这样的窗户?

(修改、审定:泉州市教科所数学组)

6

参考答案
一、1.D ; 2.C ; 3.B; 4.C; 5.A;
7

6;B 11. (x+5)(x-5); 12.5

二、7. x ? 3 ; 8.-2m ; 13. 1; 14. 1;

9.a+3; 10.1.5 ? 10 ; 16.340; 17. y ? ?

2 3 ( x ? 0) ; 18. . 4 x 1 1 三、19. 1;20.原式 ? ;21.原式 ? 2x ?1 ,当 x ? ? 时,原式=0;22.-3; x?2 2
15. 3 2 ;
x ? 3, 23. ? ? ? y ? ?2.

24. x ? 3 ; (1) 25. 先求得 k ? 4 , x ? ?3 时,y ? ? 当

4 4 , (2) ? y ? 4 ; 3 3

1 26.⑴ AD 为 (80 ? x) 米, (2)由 x ? 1 (80 ? x) ? 750 解得 x1 ? 30,x2 ? 50 (不合题意, , 2 2 1 应舍去) 当 x ? 30时, (80 ? x) ? 25 ,则边 AB=30m,AD 为 25m. , 2
27. (1) 画图略, 由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系, 解得 函数关系式是: y =-10 x +800 (2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元, 则 W=( x -20) (-10 x +800) =-10( x -50) 2 +9000, 故当 x =50 时,W 有最大值 9000, (3)当 x ≤45 时,W 的值随着 x 值的增大而增大, ∴销售单价定为 45 元∕件时,试销该工艺品每天获得的利润最大.

? 28.1) B(6, 5.6) ②由 ?5.6 ? 36a , ( ① 解得 a ? ?

7 7 2 ∴抛物线的表达式为 y ? ? x 45 , 45 ,

(2)如图,设窗户上边所在直线交抛物线于 C、D 两点, D 点坐标为(k,t) ,则 t ? ?5.6 ? ( ? 1.6) ? ?4 , , 由 ?4 ? 45 k 解得 k1 ≈5.07,k2 ≈ ?5.07 (舍去)
2

?7

∴ CD ? 5.07 ? 2 ≈10.14 (m). 又设最多可安装 n 扇窗户,∴ 1.5n ? 0.8(n ? 1) ≤10.14 ,解得 n≤ 4.06 . 则最多可安装 4 扇窗户.
7


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