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黑龙江省佳木斯市桦南县高中数学 3.2.3 直线的一般式方程导学案 新人教A版必修2

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§ 3.2.3 直线的一般式方程
学习目标 1.明确直线方程一般式的形式特征; 2.会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距; 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 学习过程 一、课前准备: (预习教材 P107~ P109,找出疑惑之处) 复 习 1 : ⑴ 已 知 直 线 经 过 原 点 和 点 (0, 4) , 则 直 线 的 方 程 . ⑵ 在 x 轴 上 截 距 为 ?1 , 在 y 轴 上 的 截 距 为 3 的 直 线 方 程 . ⑶已知点 A(1, 2), B(3,1) , 则线段 AB 的垂直平分线方程是 . 复习 2:平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x, y 的二元一次方程表示吗?

二、新课导学: ※ 学习探究 新知:关于 x, y 的二元一次方程 Ax ? By ? C ? 0 (A,B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程, 简称一般式(general form) . 注意:直线一般式能表示平面内的任何一条直线 问题 1:直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比,它有什么优点?

问题 4:在方程 Ax ? By ? C ? 0 中, A, B, C 为何值时,方程表示的直线⑴平行于 x 轴;⑵平行 于 y 轴;⑶与 x 轴重合;⑷与 y 重合.

※ 典型例题

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例 1 已知直线经过点 A(6, ?4) ,斜率为

1 ,求直线的点斜式和一般式方程. 2

例 2 把直线 l 的一般式方程 x ? 2 y ? 6 ? 0 化成斜截式,求出直线 l 的斜率以及它在 x 轴与 y 轴 上的截距,并画出图形.

变式:求下列直线的斜率和在 y 轴上的截距,并画出图形⑴ 3x ? y ? 5 ? 0 ;⑵
x ? 2 y ? 0 ;⑷ 7 x ? 6 y ? 4 ? 0 ;⑸ 2 y ? 7 ? 0 .

x y ? ? 1 ;⑶ 4 5

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※ 动手试试 练 1.根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式: 1 ⑴ 斜率是 ? ,经过点 A(8, ?2) ; 2 ⑵ 经过点 B(4, 2) ,平行于 x 轴; 3 ⑶ 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 , ?3 ; 2 ⑷ 经过两点 P 1 (3, ?2), P 2 (5, ?4) .

练 2.设 A、B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2, 且|PA|=|PB|, 若直线 PA 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,求直线 PB 的方程

三、总结提升: ※ 学习小结 1.通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形,概括出直线方程的一般形式: ; Ax ? By ? C ? 0 (A、B 不全为 0)
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2.点 ( x0 , y0 ) 在直线 Ax ? By ? C ? 0 上 ? Ax0 ? By0 ?C ? 0 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1 斜率为 ?3 ,在 x 轴上截距为 2 的直线的一般式方程是( ). A. 3x ? y ? 6 ? 0 B. 3x ? y ? 2 ? 0 C. 3x ? y ? 6 ? 0 D. 3x ? y ? 2 ? 0 2. 若方程 Ax ? By ? C ? 0 表示一条直线,则( ). A. A ? 1 B. B ? 0 C. AB ? 0 D. A2 ? B 2 ? 0 3. 已知直线 l1 和 l2 的夹角的平分线为 y ? x , 如果 l1 的方程是 ax ? by ? c ? 0(ab ? 0) , 那么 l2 的 方程为( ). A. bx ? ay ? c ? 0 B. ax ? by ? c ? 0 C. bx ? ay ? c ? 0 D. bx ? ay ? c ? 0 4. 直 线 2 x ? y ? 7 ? 0 在 x 轴 上 的 截 距 为 a , 在 y 轴 上 的 截 距 为 b , 则 . a?b? 5. 直线 l1 : 2 x ? (m ? 1) y ? 4 ? 0 与直线 l2 : mx ? 3 y . ?2 ? 0 平行,则 m ? 课后作业 1. 菱形的两条对角线长分别等于 8 和 6,并且分别位于 x 轴和 y 轴上,求菱形各边所在的直 线的方程.

2.光线由点 A(?1, 4) 射出,在直线 l : 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 上进行反射,已知反射光线过点 B(3, 求反射光线所在直线的方程.

62 ), 13

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