fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

黑龙江省哈尔滨市道外区2016届中考数学一模试题(含解析)


黑龙江省哈尔滨市道外区 2016 届中考数学一模试题
一、选择题 1.将 235000000 用科学记数法表示为( ) 6 7 8 9 A.235×10 B.2.35×10 C.2.35×10 D.2.35×10 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(



A.

B.

C. )

D.

3.下列运算中,正确的是(

A.a?a =a

4

4

B.(a ) =a C.( ) =

2

3

5

2

D.a ÷a =a

6

3

2

4.已知点 P(2,6)在反比例函数 y= (k≠0)的图象上,则 k 的值是( A.3 B.12 C. D. 5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是(





A. B. C. D. 6.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底 O 点 30m 的点 A 处,测得楼顶 B 点的仰角∠ OAB=65°,则这幢大楼的高度为( )m.

A.30?sin65° B. C.30?tan65° D. 7. 如图, 四边形 ABCD 是平行四边形, 点 E 在 CD 上, 连接 AE 交 BD 于点 F, 则下列结论错误的是 (



A.

=

B.

=

C.

=

D.

=

1

8.有一块长方形铁皮,长 100cm,宽 50cm,在它的四周各切去一个同样的正方形,然后将四周突出 2 部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm ,设铁皮各角应切去 的正方形边长为 xcm,则下面所列方程正确的是( ) 2 2 A.4x =3600 B.100×50﹣4x =3600 C.(100﹣x)(50﹣x)=3600 D.(100﹣2x)(50﹣2x)=3600 9.如图,将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,且 DE∥BC,当 DE=2 时,BC 的长为( )

A.3 B.4 C.5 D.6 10. 某天, 小华到学校时发现有物品遗忘在家中, 此时离上课还有 15 分钟, 于是立即步行回家去取. 同 时,他爸爸从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送遗忘的物品,两人在途中相遇,相遇后小华 立即坐爸爸的自行车赶回学校.爸爸和小华在这个过程中,离学校的路程 S(米)与所用时间 t(分 钟)之间的函数关系如图所示(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变).下列说法: ①学校离家的距离是 2400 米; ②小华步行速度是每分钟 60 米; ③爸爸骑自行车的速度是每分钟 180 米; ④小华能在上课开始前到达学校. 其中正确的说法有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题 11.实数 6 的相反数是 12.在函数 y= 13.计算:
2

. .

中,自变量 x 的取值范围是 = .

14.把多项式 ax +2ax+a 分解因式的结果是



15.不等式组

的解集是

. (结果保留 π )

16.一个扇形的圆心角为 120°,半径为 3,则这个扇形的面积为

2

17.已知 A 种品牌的文具比 B 种品牌的文具单价少 1 元,小明买了 2 个 A 种品牌的文具和 3 个 B 种 品牌的文具,一共花了 28 元,那么 A 种品牌的文具单价是 元. 18.如图,一个可以自由转动的圆形转盘,转盘分成 8 个大小相同的扇形,上面分别标有数字 1、2、 3、4,指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指 向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).转动转盘一次,当转盘停止转动时,则指针指向标 有“3”所在区域的概率为 .

19.已知正方形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,DE=3,EC=1.点 F 是正方形边上一点,且 BF=AE,则 FC= . 20.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,P 为三角形内部一点,且 PC=3,PA=5,PB=7,则△PAB 的面积为 .

三、解答题(其中 21~22 题各 7 分,23~24 题各 8 分,25~27 题各 10 分,共 60 分)

21.先化简,再求代数式

的值,其中

,y=tan45°.

22.如图,在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中,有线段 AB 和线段 DE,点 A、B、D、E 均在小 正方形的顶点上. (1)在方格纸中画出以 AB 为一边的直角三角形 ABC,点 C 在小正方形的顶点上,且△ABC 的面积为 5; (2)在方格纸中画出以 DE 为一边的锐角等腰三角形 DEF,点 F 在小正方形的顶点上,且△DEF 的面 积为 10.连接 CF,请直接写出线段 CF 的长.

3

23.为了拓展学生视野,培养学生读书习惯,某校围绕着“你最喜欢读的书是什么?(只写一项)” 的问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据.请根据两幅统计图中的信息,回答 下列问题:

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查? (2)求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数,并补全条形图; (3)若该校共有 1800 名学生,请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少? 24.已知,四边形 ABCD 是菱形,点 M、N 分别在 AB、AD 上,且 BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点 F、G 分别在 BC、CD 上,MG 与 NF 相交于点 E. (1)如图 1,求证:四边形 AMEN 是菱形; (2)如图 2,连接 AC 在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出面积相等的四边形.

25.为美化小区,物业公司计划对面积为 3000m 的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已 2 知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的 1.5 倍, 如果要独立完成面积为 300m 区域的绿化, 甲队比乙 队少用 1 天. 2 (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m ? (2)若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为 0.5 万元,需付给乙队的费用为 0.4 万元,要使这次 的绿化总费用不超过 11 万元,至少应安排甲队工作多少天? 26.在△ABC 中,以 AC 为直径的⊙O 交 BC 边于点 D,E 为弧 AD 上一点,∠DEC=∠EBC,延长 BE 交 AC 于点 F,交⊙O 于点 G. (1)如图 1,求证:∠BFC=90°; (2)如图 2,连接 AG,当 AG∥BC 时,求证:AG=DC; (3)如图 3,在(2)的条件下,连接 AD 交 EG 于点 H,当 FH:HE=1:2,且 AF= ,求 BE 的长.

2

4

27.如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y=ax +bx+5 与 x 轴交于点 A、点 B,与 y 轴交于点 C.直线 y=x+2 经过点 A,交抛物线于点 D,AD 交 y 轴于点 E,连接 CD,CD∥x 轴. (1)求抛物线的解析式; (2)如图 2,过点 A 的直线交抛物线第四象限于点 F,若 tan∠BAF= ,求点 F 的坐标; (3)在(2)的条件下,P 为直线 AF 上方抛物线上一点,过点 P 作 PH⊥AF,垂足为 H,若 HE=PE, 求点 P 的坐标.

2

5

2016 年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.将 235000000 用科学记数法表示为( ) 6 7 8 9 A.235×10 B.2.35×10 C.2.35×10 D.2.35×10 【考点】科学记数法—表示较大的数. n 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要 看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大 于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数. 8 【解答】解:235 000 000=2.35×10 , 故选:C. n 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10 的形式,其中 1≤|a|< 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】中心对称图形;轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误; D、是轴对称图形,是中心对称图形.故正确. 故选:D. 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形 两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合. 3.下列运算中,正确的是( )

A.a?a =a

4

4

B.(a ) =a C.( ) =

2

3

5

2

D.a ÷a =a

6

3

2

【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,幂的乘方底数不变指数相乘,分数的乘方分子分 母分别乘方,同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案. 【解答】解:A、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故 A 错误; B、幂的乘方底数不变指数相乘,故 B 错误; C、分数的乘方分子分母分别乘方,故 C 正确; D、同底数幂的除法底数不变指数相减,故 D 错误; 故选:C. 【点评】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减,熟记法则并根据法则计

6

算是解题关键.

4.已知点 P(2,6)在反比例函数 y= (k≠0)的图象上,则 k 的值是( A.3 B.12 C. D. 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.



【分析】直接把点 P(2,6)代入反比例函数 y= (k≠0),求出 k 的值即可. 【解答】解:∵点 P(2,6)在反比例函数 y= (k≠0)的图象上, ∴6= ,解得 k=12. 故选 B. 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适 合此函数的解析式是解答此题的关键. 5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的左视图是( )

A. B. C. D. 【考点】简单组合体的三视图. 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案. 【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形, 故选:A. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图. 6.如图,为测量一幢大楼的高度,在地面上距离楼底 O 点 30m 的点 A 处,测得楼顶 B 点的仰角 ∠OAB=65°,则这幢大楼的高度为( )m.

A.30?sin65° B. C.30?tan65° 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

D.

7

【分析】利用正切函数的定义 tan∠BAO= 即可解决. 【解答】解:如图,在 RT△ABO 中,∵∠AOB=90°,∠A=65°,AO=30m, ∴tan65°= , ∴BO=30?tan65°. 故选 C.

【点评】本题考查解直角三角形的应用、记住三角函数的定义是解题的关键,属于基础题. 7. 如图, 四边形 ABCD 是平行四边形, 点 E 在 CD 上, 连接 AE 交 BD 于点 F, 则下列结论错误的是 ( )

A. = B. = C. = D. = 【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质. 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形,可得 AB∥CD,AB=CD,易证得△ABF∽△EDF,然后由平行线 分线段成比例定理与相似三角形的性质,求得答案. 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴ , = ,故 B、C 正确; ∴△ABF∽△EDF, ∴ ,故 A 错误,

∴ = ,故 D 正确; 故选 A. 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.注意掌握各线段的对应关系 是解此题的关键. 8.有一块长方形铁皮,长 100cm,宽 50cm,在它的四周各切去一个同样的正方形,然后将四周突出 2 部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm ,设铁皮各角应切去 的正方形边长为 xcm,则下面所列方程正确的是( ) 2 2 A.4x =3600 B.100×50﹣4x =3600 C.(100﹣x)(50﹣x)=3600 D.(100﹣2x)(50﹣2x)=3600

8

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程. 【专题】几何图形问题. 【分析】易得底面积的长=原来的长﹣2×切去的正方形的边长,宽=原来的宽﹣2×切去的正方形的 边长,根据长×宽=3600 列方程即可. 【解答】解:设切去的小正方形的边长为 x. 根据题意得(100﹣2x)(50﹣2x)=3600. 故选 D. 【点评】考查一元二次方程的应用;得到无盖方盒的底面积的边长是解决本题的突破点. 9.如图,将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在 BC 边上的点 F 处,且 DE∥BC,当 DE=2 时,BC 的长为( )

A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】翻折变换(折叠问题). 【分析】首先由 DE∥BC 与折叠的性质,可证得 DE 是△ABC 的中位线,继而求得答案. 【解答】解:∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠EDF=∠BFD, 由折叠的性质可得:∠ADE=∠EDF,AD=DF, ∴∠B=∠BFD, ∴BD=DF, ∴AD=BD, 同理:AE=EC, ∴DE= BC, 即 BC=2DE=4. 故选 B. 【点评】此题考查了折叠的性质以及三角形中位线的性质.注意证得 DE 是△ABC 的中位线是关键. 10. 某天, 小华到学校时发现有物品遗忘在家中, 此时离上课还有 15 分钟, 于是立即步行回家去取. 同 时,他爸爸从家里出发骑自行车以他 3 倍的速度给他送遗忘的物品,两人在途中相遇,相遇后小华 立即坐爸爸的自行车赶回学校.爸爸和小华在这个过程中,离学校的路程 S(米)与所用时间 t(分 钟)之间的函数关系如图所示(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变).下列说法: ①学校离家的距离是 2400 米; ②小华步行速度是每分钟 60 米; ③爸爸骑自行车的速度是每分钟 180 米; ④小华能在上课开始前到达学校. 其中正确的说法有( )

9

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】一次函数的应用. 【分析】根据小华 10 分钟走的路程+父亲 10 分钟走的路程=2400,列出方程求出两人的速度,即可 解决问题. 【解答】解:从图象可以看出:学校离家 2400 米,故①正确 父子俩从出发到相遇时花费了 10 分钟, 设小华步行的速度为 x 米/分,则小华父亲骑车的速度为 3x 米/分, 依题意得:10x+30x=2400, 解得:x=60,3x=180,故②③正确, 所以两人相遇处离学校的距离为 60×10=600 米, 小华和父亲相遇后,赶往学校的时间为: 小华来回花费的时间为:10+ = <15 所以小华能在上课前到达学校,故④正确. 故选 D. =

【点评】本题考查一次函数的应用,学会正确利用图象信息,把问题转化为方程解决是本题的关键, 属于中考常考题型. 二、填空题 11.实数 6 的相反数是 ﹣6 . 【考点】相反数. 【分析】根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案. 【解答】解:6 的相反数是﹣6, 故答案为:﹣6. 【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的概念.

12.在函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 x≠0 . 【考点】函数自变量的取值范围.

10

【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解. 【解答】解:由题意得,3x≠0, 解得 x≠0. 故答案为:x≠0. 【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

13.计算:

= 5



【考点】二次根式的加减法. 【分析】首先化简二次根式,进而合并求出即可. 【解答】解:原式=3 故答案为:5 . +2 =5 .

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算,正确化简二次根式是解题关键. 14.把多项式 ax +2ax+a 分解因式的结果是 a(x+1) . 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【分析】首先提取公因式 a,再利用完全平方公式分解因式得出答案. 2 【解答】解:ax +2ax+a 2 =a(x +2x+1) 2 =a(x+1) . 2 故答案为:a(x+1) . 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用完全平方公式是解题关键.
2 2

15.不等式组

的解集是 ﹣1<x<2 .

【考点】解一元一次不等式组. 【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.

【解答】解:



解①得:x>﹣1, 解②得:x<2. 则不等式组的解集是:﹣1<x<2. 故答案是:﹣1<x<2. 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不 等式的解,若 x>较小的数、<较大的数,那么解集为 x 介于两数之间. 16.一个扇形的圆心角为 120°,半径为 3,则这个扇形的面积为 3π (结果保留 π )

11

【考点】扇形面积的计算. 【专题】计算题.

【分析】根据扇形公式 S 扇形=

,代入数据运算即可得出答案.

【解答】解:由题意得,n=120°,R=3,

故 S 扇形=

=

=3π .

故答案为:3π . 【点评】此题考查了扇形的面积计算,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式, 另外要明白扇形公式中,每个字母所代表的含义. 17.已知 A 种品牌的文具比 B 种品牌的文具单价少 1 元,小明买了 2 个 A 种品牌的文具和 3 个 B 种 品牌的文具,一共花了 28 元,那么 A 种品牌的文具单价是 5 元. 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】设 A、B 这两种品牌彩笔的单价分别为 x 元、x+1 元,根据小明买了 2 个 A 种品牌的文具和 3 个 B 种品牌的文具,一共花了 28 元列方程,然后解方程即可. 【解答】解:设 A、B 这两种品牌彩笔的单价分别为 x 元、x+1 元, 可得:2x+3(x+1)=28, 解得:x=5, 答:A 种品牌的文具单价是 5 元. 故答案为:5 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:(1)审题: 找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.(2)设元:找出题中的两个关键的未知量,并 用字母表示出来.(3)列方程组:挖掘题目中的关系,找出等量关系,列出方程.(4)求解.(5) 检验作答:检验所求解是否符合实际意义,并作答. 18.如图,一个可以自由转动的圆形转盘,转盘分成 8 个大小相同的扇形,上面分别标有数字 1、2、 3、4,指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指 向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).转动转盘一次,当转盘停止转动时,则指针指向标 有“3”所在区域的概率为 .

【考点】概率公式. 【分析】由一个转盘被分成 8 个大小相同的扇形,上面分别标有数字 1、2、3、4,标有数字“3” 的扇形有 3 个,直接利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】 解: ∵一个转盘被分成 8 个大小相同的扇形, 上面分别标有数字 1、 2、 3、 4, 标有数字“3”

12

的扇形有 3 个, ∴指针指向标有“3”所在区域的概率为: . 故答案为 . 【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 19.已知正方形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,DE=3,EC=1.点 F 是正方形边上一点,且 BF=AE,则 FC= 或3 . 【考点】正方形的性质;勾股定理. 【专题】分类讨论. 【分析】由正方形的性质得出 BC=AB=AD=CD=DE+EC=4,∠BAD=∠C=∠D=90°,由勾股定理求出 AE; 分两种情况:①当点 F 在 AD 边上时,由勾股定理求出 AF,得出 DF,在由勾股定理求出 FC 即可;② 当点 F 在 CD 边上时,由勾股定理求出 FC 即可. 【解答】解:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=AD=CD=DE+EC=4,∠BAD=∠C=∠D=90°, ∴AE= = =5,

分两种情况: ①当点 F 在 AD 边上时,如图 1 所示: ∵BF=AE=5, ∴AF= ∴DF=AD﹣AF=1, ∴FC= = = ; = =3,

②当点 F 在 CD 边上时,如图 2 所示: ∵BF=AE=5, ∴FC= = =3; 或 3;

综上所述:FC 的长为 故答案为: 或 3.

13

【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理;熟练掌握正方形的性质,由勾股定理求出 AE 是解决 问题的突破口. 20.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,P 为三角形内部一点,且 PC=3,PA=5,PB=7,则△PAB 的面积为 14 .

【考点】勾股定理;等腰直角三角形. 【分析】过 P 作 PD⊥AC 于 D,PE⊥BC 于 E,根据四边形 CDPE 是矩形,得到 CD=PE=y,CE=PD=x,设 PD=x,PE=y,AC=BC=a,列方程组即可得到结论. 【解答】解:过 P 作 PD⊥AC 于 D,PE⊥BC 于 E, 则四边形 CDPE 是矩形,设 PD=x,PE=y,AC=BC=a, ∴CD=PE=y,CE=PD=x,






2



∴a ﹣ay﹣ax=28, ∴S△APB=S△ABC﹣S△APC﹣S△BCP= a ﹣ ax﹣ ay=14. 故答案为:14.
2

【点评】本题考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,熟记各性质是解题的关键. 三、解答题(其中 21~22 题各 7 分,23~24 题各 8 分,25~27 题各 10 分,共 60 分)

14

21.先化简,再求代数式

的值,其中

,y=tan45°.

【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出 x、y 的值代入进行计算即可.

【解答】解:原式=[



]?

=

?

= 当 x=

. ﹣2cos60°= ﹣2× = ﹣1,y=tan45°=1 时,

原式=

=



【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 22.如图,在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中,有线段 AB 和线段 DE,点 A、B、D、E 均在小 正方形的顶点上. (1)在方格纸中画出以 AB 为一边的直角三角形 ABC,点 C 在小正方形的顶点上,且△ABC 的面积为 5; (2)在方格纸中画出以 DE 为一边的锐角等腰三角形 DEF,点 F 在小正方形的顶点上,且△DEF 的面 积为 10.连接 CF,请直接写出线段 CF 的长.

【考点】作图—应用与设计作图;等腰三角形的性质;勾股定理. 【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置,进而得出答案; (2)利用等腰三角形的性质得出对应点位置进而结合勾股定理得出答案. 【解答】解:(1)如图所示:△ABC 即为所求; (2)如图所示:△DFE,即为所求; CF= = .
15

【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识,根据题意得出 对应点位置是解题关键. 23.为了拓展学生视野,培养学生读书习惯,某校围绕着“你最喜欢读的书是什么?(只写一项)” 的问题,对在校学生进行了随机抽样调查,从而得到一组数据.请根据两幅统计图中的信息,回答 下列问题:

(1)该校对多少名学生进行了抽样调查? (2)求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数,并补全条形图; (3)若该校共有 1800 名学生,请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少? 【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图. 【分析】(1)根据科普人数和对应的百分比求得抽样调查的人数即可; (2) 根据抽样调查的人数减去参加科普、 动漫、 和其他兴趣小组的人数可得答案, 补充条形统计图; (3)根据喜欢动漫类的人数所占的百分比,即可用乘法求得估计全校学生中最喜欢动漫类的人数. 【解答】解:(1)15÷30%=50(人) 答:本次抽样调查中最喜欢小说类的有 50 名学生. (2)喜欢小说类的学生:50﹣15﹣20﹣10=5(人) 画图如下:

16

(3)1800× =720(名) 答:估计全校学生中最喜欢动漫的人数约为 720 名. 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小. 24.已知,四边形 ABCD 是菱形,点 M、N 分别在 AB、AD 上,且 BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点 F、G 分别在 BC、CD 上,MG 与 NF 相交于点 E. (1)如图 1,求证:四边形 AMEN 是菱形; (2)如图 2,连接 AC 在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出面积相等的四边形.

【考点】菱形的判定与性质. 【分析】(1)由 MG∥AD,NF∥AB,可证得四边形 AMEN 是平行四边形,又由四边形 ABCD 是菱形, BM=DN,可得 AM=AN,即可证得四边形 AMEN 是菱形; (2)易得四边形 CGEF 是菱形;即可得 S△AEM=S△AEN,S△CEF=S△CEG,S△ABC=S△ADC,继而求得答案. 【解答】(1)证明:∵MG∥AD,NF∥AB, ∴四边形 AMEN 是平行四边形, ∴四边形 ABCD 是菱形, ∴AB=AD, ∵BM=DN, ∴AB﹣BM=AD﹣DN, ∴AM=AN, ∴四边形 AMEN 是菱形; (2)解:∵四边形 AMEN 是菱形, ∴S△AEM=S△AEN, 同理:四边形 CGEF 是菱形, ∴S△CEF=S△CEG, ∵四边形 ABCD 是菱形,

17

∴S△ABC=S△ADC, ∴S 四边形 MBFE=S 四边形 DNEG,S 四边形 MBCE=S 四边形 DNEC,S 四边形 MBCG=S 四边形 DNFC,S 四边形 ABFE=S 四边形 ADGE,S 四边形 ABFN=S 四边形 ADGM. 【点评】此题考查了菱形的性质与判定.注意证得四边形 AMEN 是菱形与四边形 CGEF 是菱形是关键. 25.为美化小区,物业公司计划对面积为 3000m 的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已 2 知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的 1.5 倍, 如果要独立完成面积为 300m 区域的绿化, 甲队比乙 队少用 1 天. 2 (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m ? (2)若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为 0.5 万元,需付给乙队的费用为 0.4 万元,要使这次 的绿化总费用不超过 11 万元,至少应安排甲队工作多少天? 【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用. 2 2 【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x(m ),根据在独立完成面积为 300m 区域的绿 化时,甲队比乙队少用 1 天,列出方程,求解即可; (2)设应安排甲队工作 a 天,根据这次的绿化总费用不超过 11 万元,列出不等式,求解即可. 2 2 【解答】 (1) 解: 设乙工程队每天完成绿化的面积是 xm , 则甲工程队每天完成绿化的面积是 1.5xm , 根据题意得 ﹣1= , 解得 x=100, 经检验 x=100 是原方程的解, 1.5x=1.5×100=150. 2 2 答:甲工程队每天完成绿化的面积是 150m ,乙工程队每天完成绿化的面积是 100m . (2)设应安排甲队工作 a 天,根据题意得
2

0.5a+

×0.4≤11,

解得 a≥10. 答:至少应安排甲队工作 10 天. 【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,关键是分析题意,找到合适的数量 关系列出方程和不等式,解分式方程时要注意检验. 26.在△ABC 中,以 AC 为直径的⊙O 交 BC 边于点 D,E 为弧 AD 上一点,∠DEC=∠EBC,延长 BE 交 AC 于点 F,交⊙O 于点 G. (1)如图 1,求证:∠BFC=90°; (2)如图 2,连接 AG,当 AG∥BC 时,求证:AG=DC; (3)如图 3,在(2)的条件下,连接 AD 交 EG 于点 H,当 FH:HE=1:2,且 AF= ,求 BE 的长.

18

【考点】圆的综合题. 【分析】(1)连接 AD,由 AC 是⊙O 的直径知∠DAC+∠ACD=90°,又由∠DEC=∠DAC=∠EBC 可得 ∠EBC+∠ACD=90°,即∠BFC=90°; (2)连接 AD、GC,由 AC 是⊙O 的直径可得∠ADC=∠AGC=90°,根据 AG∥BC 证得四边形 GADC 是矩 形,故 AG=DC; (3)根据 FH:HE=1:2,可设 FH=a、HE=2a,由∠BFC=90°知 FG=FE=3a 且∠HAF+∠AHF=90°,又由 ∠HAF+∠FAG=90°可得∠AHF=∠FAG,则有 ,根据比例式求得 a 的值,进而知 HF=1、EH=2、 ,又由 ,

FG=3、GH=4,由∠ACE=∠AGE=∠EBC=∠DEC 得∠DEC=∠ACE,故 DE∥AC,即 可得 ,据此可得 HB 的长即可. 【解答】解:(1)如图 1,连接 AD,

∵AC 是⊙O 的直径, ∴∠ADC=90°, ∴∠DAC+∠ACD=90°, ∵ ,

∴∠DEC=∠DAC, 又∵∠DEC=∠EBC,

19

∴∠DAC=∠EBC, ∴∠EBC+∠ACD=90°, ∴∠BFC=90°; (2)如图 2,连接 AD、GC, ∵AC 是⊙O 的直径, ∴∠ADC=∠AGC=90°, ∵AG∥BC, ∴∠GAD+∠ADC=180°, ∴∠GAD=90°,即∠GAD=∠ADC=∠CGA=90°, ∴四边形 GADC 是矩形, ∴AG=DC; (3)∵FH:HE=1:2, ∴设 FH=a(a>0),则 HE=2a, 由(1)知∠BFC=90°, ∴OF⊥EG 于点 F,∠HAF+∠AHF=90°, ∴FG=FE=3a, 由(2)知∠HAF+∠FAG=90°, ∴∠AHF=∠FAG, ∴tan∠AHF=tan∠FAG, ∴ , 2 ∴AF =HF?FG, ∴(
2

) =a?3a,

2

∴3a =3, ∵a>0, ∴a=1, ∴HF=1,EH=2,FG=3, ∴GH=4, ∵ ,

∴∠ACE=∠AGE, ∵AG∥BC, ∴∠AGE=∠EBC, 又∵∠EBC=∠DEC, ∴∠DEC=∠ACE, ∴DE∥AC, ∴ , ∵AG∥BC, 又∵GH=4, ∴HB=8, ∴BE=BH﹣HE=8﹣2=6. 【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理、线段的比等知识点,根据角与角间的转换得出线段

20

平行,从而根据平行得到线段的比求出长度是关键. 27.如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y=ax +bx+5 与 x 轴交于点 A、点 B,与 y 轴交于点 C.直线 y=x+2 经过点 A,交抛物线于点 D,AD 交 y 轴于点 E,连接 CD,CD∥x 轴. (1)求抛物线的解析式; (2)如图 2,过点 A 的直线交抛物线第四象限于点 F,若 tan∠BAF= ,求点 F 的坐标; (3)在(2)的条件下,P 为直线 AF 上方抛物线上一点,过点 P 作 PH⊥AF,垂足为 H,若 HE=PE, 求点 P 的坐标.
2

【考点】二次函数综合题. 【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得 C 点坐标,根据平行于 x 轴的直线上点的纵坐 标相等,可得 D 点的纵坐标,根据待定系数法,可得函数解析式; (2)根据正切函数值,可得关于 t 的方程,根据解方程,可得 t 的值,根据第四项限内点的横坐标 大于零,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案; (3)根据待定系数法,可得 AF 的解析式,根据自变量与函数值的对应关系,可得 E 点坐标,根据 等腰三角形的判定与性质,可得 E 点是 PQ 的中点,根据中点的坐标,可得 Q 点坐标,根据 Q 点的坐 标满足函数解析式,可得关于 m 的方程,根据解方程,可得答案. 2 【解答】解:(1)抛物线 y=ax +bx+5 与 y 轴交与 C,当 x=0 时,y=5,即 C(0,5); ∵CD∥x 轴, ∴D 点的纵坐标为 5,当 y=5 时,x+=2=5,解得 x=3,D(3,5), 当 y=0 时,x=﹣2,A(﹣2,0). 抛物线 A(﹣2,0),D(3,5),


2

,解得



抛物线的解析式为 y=﹣ x + x+5; (2)设 F(t,﹣ t + t+5),过 F 作 FG⊥x 轴于点 G,则 G(t,0),由∠BAF=
2 2

= ,得

AG=2FG.t﹣(﹣2)=2×[0﹣(﹣ t + t+5)], 2 化简,得 t ﹣4t﹣12=0, 解得 t1=﹣2,t2=6, ∵F 在第四象限,t>0,t=﹣2(舍),t=6,即 F(6,﹣4);

21

(3)∵A(﹣2,0),F(6,﹣4),设直线 AF 解析式 y=kx+b,



,解得

AF 的解析式为 y=﹣ x﹣1; ∵y=x+2 交 y 轴于 E 点,当 x=0 时,y═2,即 E 点坐标为(0,2); 设直线 PE 交 AF 于点 Q,∵HE=PE, ∴∠EHP=∠EPH, ∵PH⊥AF 于 H, ∴∠PHA=90°. ∴∠PQH+∠EHQ=90°, ∴EQ=EH. ∵HE=PE, ∴EQ=EP,即 E 为 PQ 中点. 设 P(m,﹣ ∴Q(﹣m, m + m+5),∵E(0,2), m ﹣ m﹣1).
2 2 2

∵Q 在直线 AF 上,∴ m ﹣ m﹣1=﹣ (﹣m)﹣1, 2 整理,得 m =4m,解得 m1=0,m2=4,当 m1=0 时,P1(0,5), 当 m2=4 时,P2(4,3), 综上所述:P1(0,5),P2(4,3). 【点评】本题考查了二次函数综合题,利用待定系数法求函数解析式;利用正切函数的出关于 t 的 方程是解题关键;利用等腰三角形的判定与性质得出 E 点是 PQ 的中点是解题关键,又利用了图象上 的点满足函数解析式.

22


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图