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2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学(实验班)高三数学上第二次月考(理)试题(含答案)

衡阳八中 2017 年下期高三年级第二次月考试卷理数(试题 卷) 注意事项: 1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次月考试卷,分两卷。其中共 22 题,满分 150 分, 考试时间为 120 分钟。 2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即 向监考老师通报。开考 15 分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用 2B 铅笔填涂,非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。 ★预祝考生考试顺利★ 第 I 卷 选择题(每题 5 分,共 60 分) 本卷共 12 题,每题 5 分,共 60 分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。 1.已知全集 N=Z,集合 A={﹣1,1,2,3,4},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则(?UA)∩B= ( ) B.{﹣2,3} C.{﹣2,4} D.{﹣2,0} ) A.{3,4} 2.设 i 为虚数单位,复数(2﹣i)z=1+i,则 z 的共轭复数 在复平面中对应的点在( A.第一象限 3.已知 α 为锐角,cos(α+ A. B. B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 )= ,则 sinα=( C. D. 4.已知 0<a<1,x=loga A.x>y>z +loga ,y= loga5,z=loga C.y>x>z ﹣loga ,则( ) B.z>y>x D.z>x>y 5.若函数 f(x)=x2+x﹣lnx+1 在其定义域的一个子区间(2k﹣1,k+2)内不是单调函数,则 实数 k 的取值范围是( A. (﹣ , ) ) B.[ ,3)C. (﹣ ,3)D.[ , ) 6.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作,该书中记载有很多数列 问题,如“今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈. 问日益几何.”意 思是:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布 5 尺,30 天共织布 390 尺,则该女子织布每天增加( 尺=10 寸) A.5 寸另 寸 B.5 寸另 寸 )(其中 1 匹=4 丈,1 丈=10 尺,1 C.5 寸另 寸 D.5 寸另 寸 7.设点 P(x,y)在不等式组 表示的平面区域上,则 z= 的最 小值为( A.1 ) B. C .2 D. 8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,其中左视图是一个边长为 2 的正三角形,则 这个几何体的体积是( ) A.2cm2 B. cm3 C .3 cm3 D.3cm3 9.已知对任意实数 k>1,关于 x 的不等式 大整数值为( A.0 ) B.﹣1 C.﹣2 在(0,+∞)上恒成立,则 a 的最 D.﹣3 10.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松 日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 a,b 分别为 5,2,则输出的 n=( ) A.2 B.3 C .4 D.5 11.直线 l 与抛物线 y2=6x 交于 A,B 两点,圆(x﹣6)2+y2=r2 与直线 l 相切于点 M,且 M 为线段 AB 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条,则 r 的取值范围是( A. ( ,2 ) ) B. ( ,3 ) ) ) ) C. (3, D. (3,3 12.函数 y=4cosx﹣e|x|(e 为自然对数的底数)的图象可能是( A. B. C. D. 第 II 卷 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.二项式 非选择题(共 90 分) 的展开式中常数项是 . 14.在△ ABC 中,∠C=45° ,O 是△ ABC 的外心,若 OC =m OA +n OB (m,n∈R),则 m+n 的取值范围为 . 15.在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中侧棱垂直于底面,∠ACB=90° ,∠BAC=30° ,BC=1,且三棱 柱 ABC﹣A1B1C1 的体积为 3,则三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的外接球的表面积为 . 16.设 F1,F2 分别是双曲线 的左、右焦点,A 为双曲线的左 顶点,以线段 F1,F2 为直径的圆 O 与双曲线的一个交点为 P,与 y 轴交于 B,D 两点,且 与双曲线的一条渐近线交于 M,N 两点,则下列命题正确的是 编号) ①线段 BD 是双曲线的虚轴; 2 ②△PF1F2 的面积为 b ; . (写出所有正确的命题 ③若∠MAN=120° ,则双曲线 C 的离心率为 ④△PF1F2 的内切圆的圆心到 y 轴的距离为 a. ; 三.解答题(共 6 题,共 70 分) 17.(本题满分 12 分) 设函数 f(x)=sinx(cosx﹣ sinx) . (1)求函数 f(x)在[0,π]上的单调递增区间; (2)设△ABC 的三个角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 f(B)=0,a、b、 公差大于零的等差数列,求 的值. c成 18.(本题满分 12 分) 如图,边长为 3 的正方形 ABCD 所在平面与等腰直角三角形 ABE 所在平面互相垂直,AE ⊥AB,且 , . (Ⅰ)求证:MN∥平面 BEC; (Ⅱ)求二面角 N﹣ME﹣C 的大小. 19.(本题满分 12 分) 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经 推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商) .为了调 查每天微信用户使用微信的时间情况, 某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、 女性微 信用户各 50 名.其中每天玩微信时间超过 6 小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信 控”,调查结果如表: 微信控 男性 女性 合计 26 3

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