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高一数学必修4试卷 1


高一数学必修 4 测试卷 1
姓名:__________班级:__________考号:__________ 一、选择题(共 12 小题,每题 4 分) 1.已知一个扇形的圆心角为 3 弧度,半径为 4,则这个扇形的面积等于( A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 )

? ? ? ? 2.已知向量 a ? ?3,1?, b ? ?x,?3? ,且 a ? b
A. 9 B. 1

,则 x 等于( )

C. -9 D. -1 ??? ? ??? ? ??? ? 3.在 ?ABC 中, AB ? ? 2, 4 ? , AC ? ?1,3? ,则 CB ? ( A.

)

? 3,7 ?

B.

? 3,5?

C. ?1,1?

D.

? ?1, ?1?


4.已知角 ? 的终边上一点 P?? 4,3? ,则 cos? ? (

A.

?

3 5

B. ?

4 5

C.

3 5

D.

4 5


5. cos 75? cos 15? ? sin 75? sin 15? 的值为( A. 1 B. 0 C.
1 2

D.

3 2

6.为了得到函数 y ? sin? 2 x ?

? ?

??

? 的图象, 只需把函数 y ? sin 2 x 的图象 ( 3?
B. 向左平行移动



A. 向左平行移动

? 个单位长度 6

? 个单位长度 3

C. 向右平行移动

? 个单位长度 3

D. 向右平行移动

? 6

个单位长度

3 7.己知α 为第二象限角, cos ? ? ? ,则 sin 2? ? ( 5
A. ?



24 12 12 C. D. 25 25 25 ? ? ? ? 8.已知向量 a ? ?2,3?, b ? ?? 4,7?则 a 在 b 方向上的投影为()
24 25
B. ? A. 13 B.
13 5

C.

65 5

D.

65

9. 己知函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ?? A ? 0, ? ? 0, ? ?

? ?

??

? 的部分图象如图所示,则 2?

f ?x ? 的解析式是( )

A.

?? ? f ?x ? ? sin ? 3x ? ? 3? ?
? ?

B. f ?x ? ? sin ? 2 x ? D. f ?x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 3?

C. f ?x ? ? sin? x ?

??
? 3?

? ?

??
? 6?


10.如图,在正六边形 ABCDEF 中,有下列四个命题: (

??? ? ??? ? ??? ? ① AC ? AF ? 2BC ; ??? ? ???? ???? ??? ? AD ? AD ? AE ③ AC·

???? ??? ? ??? ? ② AD ? 2 AB ? 2 AF ;

???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? AF · EF ? AD·AF· EF ④ AD·

?

?

?

?

其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11.给出下列命题: ①第二象限角大于第一象限角; ②三角形的内角是第一象限角或第二象限角; ③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关; ④若 sin? ? sin? ,则 ? 与 ? 的终边相同; ⑤若 cos? ? 0 ,则 ? 是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.已知 ? ? ?0, ? ? ,且 sin ? ?

4 ?? ? ,则 tan? ? ? ? ? ( 5 ?4 ?

)

A. ?

1 7

B. ? 7

C.

1 ? 或?7 7

D.

1 或7 7

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分)

? ? ? ? a a ? 2, ? 1 ? ? b ? ? 1 , 2 ? ?, 13.向量 ,则 ? b ? __________
14.已知 tan? 15.已知 tan ? 16.已知 sin?

? 2, tan ? ? 3 ,则 tan?? ? ? ? ? __________

? 2 ,则

3 sin ? ? cos ? ? __________ 2 sin ? ? 3 cos ?

?

5 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为__________ 5
? ?

三、解答题(17、18、19、20 每题 10 分,21 题 12 分) 17.已知平面向量 a ? ?1, x ? , b ? ? 2 x ? 3, ? x ?

? ? a (1)若 与 b 垂直,求 x;
? ? (2)若 a || b ,求 x.

? ? ? ? ? a ? 3 , b ? 4 18.已知 , a 与 b 的夹角为 ,求:
? ? ? ? (1) 3a ? 2b ? a ? 2b ? ? a (2) ? b

?

??

?

3

3? ? ? sin ?? ? ? ? cos?2? ? ? ? cos? ? ? ? ? 2 ? ? 19.若 ? 是第三象限角,已知 f ?? ? ? ?? ? cos? ? ? ? sin ?? ? ? ? ? ?2 ?

(1)化简

f ?? ? 。
1 5

(2)若 sin ? ? ? .求 f ?? ? 的值。

20.已知 值。

?
2

? ? ?? ?

3? 3 12 , cos ?? ? ? ? ? , sin ?? ? ? ? ? ? ,求 sin 2? 的 4 5 13

21.已知函数 (1)求

f ?x? ? cos2 x ? sin 2 x ? 2 3 sin x cos x .

f ?x ? 的最小正周期和单调递增区间。

? ?? x ? 0, 时,求 f ?x ? 的最值。 (2)当 ? ? 4? ?


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