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陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题


陕西省西安市第七十中学 2015-2016 学年高一数学下学期第一次月考试题
考试时间: 100 分钟 总分: 100 一.选择题:(每题 4 分,共 40 分) 分 班级: 姓名:

1.重庆市 2013 年各月的平均气温( oC )数据的茎叶图如下:

08 12 20 31

9 5 8 0 3 3 8 2
) (C)21.5 (D)23

则这组数据的中位数是( (A)19 (B)20

2.执行右面的算法语句输出结果是 2,则输入的 x 值是 (A)0 (B)2 (C) ?1 或 2 (D)0 或 2





输入 x If x ? 1

Then

y ? 2x ? 1
Else

y ? x2 ? x
End If 输出 y 3.我国古代数学名著 《九章算术》有“米谷粒分”题: 粮仓开仓收粮,有人送来米 )

1534 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约为( (A) 134 石 (B)169 石 (C)3 38 石 (D)1365 石

4.若样本数据 x1 , x2 , ??? , x10 的标准差为 8 ,则数据 2 x1 ? 1 , 2 x2 ? 1 , ??? , 2 x10 ? 1 的标准 差为( (A) 8 (B) 15 (C) 16 (D) 32



5.如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1, 2,3, 4,5 中任取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( (A) )

3 10

(B)

1 5

(C)

1 10

(D)

1 20


6.已知变量 x 和 y 满足关系 y ? ? 0.1x ? 1 ,变量 y 与 z 正相关. 下列结论中正确的是( A. x 与 y 负相关, x 与 z 负相关 B. x 与 y 正相关, x 与 z 正相关

1

C. x 与 y 正相关, x 与 z 负相关

D. x 与 y 负相关, x 与 z 正相关

7. 在一次马拉松比赛中,35 名运动员的成绩(单位:分钟)如图所示;

若将运动员按成绩由好到差编为 1~35 号,再用系统抽样方法从中抽取 7 人,则其中成绩在区间[139,151]上的 运动员人数为( (A)3 ) (B)4 (C)5 (D)6

8.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表: 收入 x (万元) 支出 y (万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8

? ?a ? ? 0.76, a ? ,据此估计,该社区一户收入为 15 万元家 ? ? bx ? ,其中 b ? ? y ? bx 根据上表可得回归直线方程 y
庭年支出为( (A)11.4 万元 ) (B)11.8 万元 (C)12.0 万元 (D)12.2 万元

9.为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况,随机选取该月中的 5 天,将这 5 天中 14 时的气温数据(单位:℃) 制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论:

①甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温; ②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温; ③甲地该月 14 时的平均气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差; ④甲地该月 14 时的平均气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号 (A) ①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④ 为( )

10.若 框图所给的程序运行的结果为 S= 断条件是( )

90,那么判断框中应填入的关于 k 的判

2

(A)k<7 (C)k<9

(B)k<8 (D)k<10

二.填空题:(每题 4 分,共 20 分) 11.袋中有形状、大小都相同的 4 只球,其中 1 只白球,1 只红球,2 只黄球,从中一次随机摸出 2 只球,则这 2 只球颜色不同的概率为________.

12.某校高一年级有 900 名学生,其中女生 400 名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容 量为 45 的样本,则应抽取的男生人数为_______.

13.执行如图的程序框图, 如果输入 p ? 5 , 则输出的 S ?

14. 对任意非零实数 a ,b , 若a ?b 的

运算规则如右图的程序框图所示,则

(3 ? 2) ? 4 的值是__________.

3

15.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为



三.解答题:(共 40 分) 16. (本小题满分 8 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和为偶数的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为 n, 求 n<m+1 的概率. 17. (本小题满分 10 分)设计一个算法框图,计算 S =1+2+3+· · · · · ·+100 及 T = 1×2×3×· · · · · ·×100, 并且用两种语句表示。 18. (本小题满分 10 分) 随着我国经济的发展, 居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款 (年 底余额)如下表: 年份 时间代号 t 储蓄存款 y (千亿元) 2010 1 5 2011 2 6 2012 3 7 2013 4 8 2014 5 10

(1)求 y 关于 t 的回归 方程 (2) 用所求回归方程预测该地区 2015 年( t ? 6 )的人民币储蓄存款.

4

附:回归方程 y ? bt ? a 中

? ? ? ?b ? ? ? ? ? ?

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

2

?x
i ?1

2 i

? nx

2

,

a ? y ? bx.

19. (本小题满分 12 分) 某城市 100 户居民的月平均用电量 (单位: 度) , 以 ?160,180 ? ,?180, 200 ? ,? 200, 220 ? ,

? 220, 240 ? , ? 240, 260 ? , ? 260, 280 ? , ? 280,300? 分组的频率分布直方图如图 2 .

(1)求直方图中 x 的值; (2)求月平均用 电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为 ? 220, 240 ? , ? 240, 260 ? , ? 260, 280 ? , ? 280,300? 的四组用户中,用分层抽样的方法 抽取 11 户居民,则月平均用电量在 ? 220, 240 ? 的用户中应抽取多少户?

5

2015-2016 学年第二学期 高一数学 3 月考试题答案 一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1 B 2 D 3 B 4 C 5 C 6 A 7 B 8 B 9 B 10 C

二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 11.

5 6

12. 25 13.

31 32

14.

3 2

15.

13 21

三.解答题 16. (8 分)解: (1)从袋中随机取两个球,其中所有可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4 共 6 个, 从袋中取出的球的编号之和为偶数的事件共有 1 和 3,2 和 4 两个, 因此所求事件的概率 ,

(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为 n, (m,n)一切可 能的结果有: (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4)共 16 个, 其中满足 n<m+1 的有: (1,1) , (2,1) , (2,2) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) 十个, 故满足条件的概率为 P= =

17.(10 分)参考课本例题 18.(10 分) (1)列表计算如下 i 1 2 3 4 5

ti
1 2 3 4 5 15 这里 n = 5, t =

yi
5 6 7 8 10 36

ti2
1 4 9 16 25 55
n i =1

ti yi
5 12 21 32 50 120

?

1 n 15 1 ti = = 3, y = 邋 n i =1 5 n
2

yi =
n i =1

36 = 7.2. 5

又 l nt =

ti - nt = 55 - 5? 32 10, lny = 邋
i =1

n

ti yi - nt y = 120 - 5创 3 7.2 = 12.

?= 从而 b

lny lnt

=

12 ? = 7.2 - 1.2? 3 3.6 . ? = y - bt = 1.2, a 10

? = 1.2t + 3.6 . 故所求回归方程为 y
6

? = 1.2? 6 3.6 = 10.8(千亿元). (2)将 t = 6 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为 y
19.(12 分) (1)由 ? 0.002 ? 0.0095 ? 0.011 ? 0.0125 ? x ? 0.005 ? 0.0025 ? ? 20 ? 1 得: x ? 0.0075 ,所以 直方图中 x 的值是 0.0075 (2)月平均用电量的众数是

220 ? 240 ? 230 2

因为 ? 0.002 ? 0.0095 ? 0.011? ? 20 ? 0.45 ? 0.5 ,所以月平均用电量的中位数在 ? 220, 240 ? 内,设中位数为 a , 由 ? 0.002 ? 0.0095 ? 0.011? ? 20 ? 0.0125 ? ? a ? 220 ? ? 0.5 得: a ? 224 ,所以月平均用电量的中位数是 224 ( 3 )月平均用电量为 ? 220, 240 ? 的用户有 0.0125 ? 20 ? 100 ? 25 户,月平均 用电量为 ? 240, 260 ? 的用户有

0.0075 ? 20 ?100 ? 15 户,月平均用电量为 ? 260, 280 ? 的用户有 0.005 ? 20 ? 100 ? 10 户,月平均用电量为
抽取比例 ? ? 280,300? 的用户有 0.0025 ? 20 ?100 ? 5 户, 的用户中应抽取 25 ?

11 1 所以月平均用电量在 ? 220, 240 ? ? , 25 ? 15 ? 10 ? 5 5

1 ?5户 5

7


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