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必修5 全册测试


数学必修 5 全册测试
说明:时间 120 分钟,满分 150 分;可以使用计算器.

一、选择题(每小题只有一个正确选项;每小题 5 分,共 60 分) 1.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是 (A)an=n -(n-1) (B)an=n -1
2
2

(

)

n(n ? 1) (C)an= 2

n(n ? 1) (D)an= 2
( ) )

2.已知数列 3 ,3, 15 ,…, 3(2n ? 1) ,那么 9 是数列的

(A)第 12 项 (B)第 13 项 (C)第 14 项 (D)第 15 项 2 3.在数列{an}中,a1=1,当 n≥2 时,n =a1a2…an 恒成立,则 a3+a5 等于 (

7 (A) 3

61 (B) 16

31 (C) 15

11 (D) 4

4.一个三角形的两内角分别为 45°和 60°,如果 45°角所对的边长是 6,那么 60°角所对 的边长为( ) (A)3 6 (B)3 2 (C)3 3 (D) 2 6 5.在△ABC 中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则 a∶b∶c 等于( (A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1 (C)2∶ 3 ∶1 ) (D)1∶ 3 ∶2

6.在△ABC 中,∠A=60°,a= 6 ,b=4,满足条件的△ABC (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 7、等差数列{ an }的前 n 项和记为 S n ,若 a2 ? a6 ? a10 为一个确定的常数,则下列各数中可 以用这个常数表示的是 (A) S 6 (B) S11 (C) S12 ( )

(D) S13 ( ( ) )

8.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2 a10-a12 的值为 (A)20 (B)22
2 2

(C)24

(D)28

9. 当 a<0 时,不等式 42x +ax-a <0 的解集为

a a (A){x|- <x< } 6 7

a a a a (B){x| <x<- } (C) {x| <x<- } 7 6 6 7

a a (D){x|- <x< } 7 6

10. 在

中,

为 三 个 内 角 , 若 cot A ? cot B ? 1 , 则

是 (A)直角三角形 (C)锐角三角形

(

) (B)钝角三角形 (D)是钝角三角形或锐角三角形

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11.已知等差数列{an}满足 a5 ? a6 =28,则其前 10 项之和为 (A)140 12.不等式组 ? (B)280 (C)168

( (D)56



?( x ? y ? 5)( x ? y) ? 0, 表示的平面区域是 ?0 ? x ? 3
( B) 三角形 (C ) 直角梯形

(

)

(A ) 矩形

(D ) 等腰梯形

二、填空题(把答案写在题中的横线上;每小题 4 分,共 16 分) 13. 数列{an}中, 已知 an=(-1) · n+a(a 为常数)且 a1+a4=3a2,则 a=_________,a100=_________. 14.在△ABC 中,若 b ? 50 3, c ? 300 , 则边长a ? ___________. 15.若不等式 ax +bx+2>0 的解集为{x|2

n

1 1 ? x ? },则 a+b=_________. 2 3

16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第 n 个图案中有白色地面砖

块.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 非等边三角形 ABC 的外接圆半径为 2,最长的边 BC ? 2 3 ,求

sin B ? sin C 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量 A、B 两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案. (1)画出测量图案; (2)写出测量步骤(测量数据用字母表示) ; (3)计算 AB 的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示).

19 .( 本 小 题 满 分 12 分 ) 设 ?a n ? 为 等 差 数 列 , ?b n ? 为 等 比 数 列 ,
a1 ? b1 ? 1, a 2 ? a 4 ? b3 , b2 b4 ? a3 , 分别求出 ?a n ?及 ?bn ? 的前 10 项的和 S10 及T10 .
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20. (本小题满分 12 分) 已知 0 ? m ? 1 ,解关于 x 的不等式

mx ? 1. x?3

21、 (本小题满分 12 分) 东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件,每件水晶产品的销售价格 为 100 元, 固定成本为 80 元.从今年起,工厂投入 100 万元科技成本,并计划以后每年比上一 年多投入 100 万元科技成本.预计产量每年递增 1 万件,每件水晶产品的固定成本 g (n) 与科 技成本的投入次数 n 的关系是 g (n) =

80 n ?1

.若水晶产品的销售价格不变,第 n 次投入后的

年利润为 f ( n) 万元.①求出 f ( n) 的表达式;②问从今年算起第几年利润最高?最高利润为 多少万元?

22. (本小题满分 14 分) 已知等比数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3n?1 ,设数列 ?bn ? 满足对任意 自然数 n 都有

①求数列 ?bn ? 的通项公式;

b1 b2 b3 b + + +┅+ n = 2 n +1 恒成立. a1 a 2 a 3 an

②求 b1 ? b2 ? b3 ? ┅+ b2005 的值.

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