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2013高三数学上册文科第一次月考试题(附答案)

2013 高三数学上册文科第一次月考试题(附答案) 深圳高级中学 2014 届高三第一次月考试题 数学(文科) 2013。09 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,集合, ,则集合 A.B.C.D. 2.如果函数上单调递减,则实数满足的条件是() A.B.C.D. 3.设为等比数列的前项和,已知, ,则公比() A.3B.4C.5D.6 4.在△ 中,若, , ,则() A.B.C.D. 5.设,且,则() A.B.10C.20D.100 6.已知函数,下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数 7.直线与圆的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 8.给出如下三个命题: ①若“且”为假命题,则、均为假命题; ②命题“若且,则”的否命题为“若且,则”; ③在中,“”是“”的充要条件。其中不正确的命题的个数是() A.3B.2C.1D.0 9.设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为 () A.1B.C.D. 10.定义:若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值 域相同, 则称变换是的同值变换. 下面给出四个函数及其对应的变换, 其中不属于的同值变换的是 A. ,将函数的图像关于轴对称 B. ,将函数的图像关于轴对称 C. ,将函数的图像关于点对称 D. ,将函数的图像关于点对称 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分, 11.若数列的通项公式是,则. 12.若方程在内恰有一解,则实数的取值范围是. 13.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点 相同,则双曲线的方程为. 14.函数是常数,的部分图象如图所示,则 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和值域; (Ⅱ)若,求的值. 16.(本小题满分 13 分)在中,分别为角的对边, 已知, ,且. (1)求角;(2)若,的面积,求边的值. 17.(本小题满分 13 分)如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x2=4y 相切于点 A。 (Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。 18.(本小题满分 14 分)设数列,满足,且数列是等差数列,数列是等 比数列。 (1)求数列和的通项公式; (2)是否存在,使,若存在,求出,若不存在,说明理由。 19.(本小题满分 14 分)设. (1)如果在处取得最小值,求的解析式; (2)如果,的单调递减区间的长度是正整数,试求和 的值.(注:区间的长度为) .20. (本小题满分 14 分)设,函数. (1)讨论函数的单调区间和极值; (2)已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:. 2014 届高三第一次月考试题 数学(文科)答案 2013。09 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,集合, ,则集合 A.B.C.D. 2.如果函数上单调递减,则实数满足的条件是() A.B.C.D. 3.设为等比数列的前项和,已知, ,则公比() A.3B.4C.5D.6 4.在△ 中,若, , ,则() A.B.C.D. 5.设,且,则() A.B.10C.20D.100 6.已知函数,下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数 7.直线与圆的位置关系是() A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 8.给出如下三个命题: ①若“且”为假命题,则、均为假命题; ②命题“若且,则”的否命题为“若且,则”; ③在中,“”是“”的充要条件。其中不正确的命题的个数是() A.3B.2C.1D.0 9.设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为 () A.1B.C.D. 10.定义:若函数的图像经过变换后所得图像对应函数的值域与的值 域相同, 则称变换是的同值变换. 下面给出四个函数及其对应的变换, 其中不属于的同值变换的是 A. ,将函数的图像关于轴对称 B. ,将函数的图像关于轴对称 C. ,将函数的图像关于点对称 D. ,将函数的图像关于点对称 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分, 11.若数列的通项公式是,则. 12.若方程在内恰有一解,则实数的取值范围是.. 13.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点 相同,则双曲线的方程为. 【解】 . 14.函数是常数,的部分图象如图所示,则 答案:新课标第一网 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分)已知函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期和值域; (Ⅱ)若,求的值. 解:(1)由已知,f(x)= 所以 f(x)的最小正周期为 2,值域为 (2)由(1)知,f()=所以 cos(). 所以 16.(本小题满分 13 分)在中,分别为角的对边, 已知, ,且. (1)求角;(2)若,的面积,求边的值. 16.解:(1)依题知得即……3 分 也就是,又,所以………………………6 分 (2),且,所以……………8 分 又得. 17.(本小题满分 13 分)如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x2=4y 相切于点 A。 (Ⅰ)求实数 b 的值; (Ⅱ)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程。 17.本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能 力, 考查函数与方程思想、数形结合思想,满分 12 分。 解: (I)由, (*) 因为直线与抛物线 C 相切,所以解得 b=-

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