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数学---山西省朔州市应县第一中学校2016-2017学年高二下学期期中考试(理)

山西省朔州市应县第一中学校 2016-2017 学年 高二下学期期中考试(理) 时间:120 分钟 满分:150 分 一. 选择题(本题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分. 1.已知(1+2i) z =4+3i(其中 i 是虚数单位, z 是 z 的共轭复数),则 z 的虚部为( A.1 B.-1 C.i D.-i ) ) 2-i 2.已知 i 为虚数单位,a∈R,若 为纯虚数,则复数 z=2a+ 2i 的模等于( a+i A. 2 B. 11 C. 3 ) D. 6 3.下列表述正确的是( ①归纳推理是由特殊到一般的推理; ②演绎推理是由一般到特殊的推理; ③类比推理是由特 殊到一般的推理;④分析法是一种间接证明法;⑤若 z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i| 的最小值是 3. A.①②③④ B.②③④ C.①②④⑤ D.①②⑤ ) 4. 用反证法证明某命题时, 对结论: “自然数 a, b, c 中至少有一个偶数. ”正确的反设为( A.a,b,c 中至少有两个偶数 C.a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数 B.a,b,c 都是奇数 D.a,b,c 都是偶数 ) 5.如图所示的数阵中,用 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则依此规律 A(8,2)为 ( 1 3 1 1 6 6 1 10 1 15 1 21 1 A. 45 1 B. 86 1 C. 122 1 D. 167 1 1 12 10 1 1 22 22 1 1 37 44 … 1 15 1 1 37 21 6.已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),若 x2f′(x)+xf(x)=sin x(x∈(0,6)), f(π)=2,则下列结论正确的是( A.xf(x)在(0,6)上单调递减 C.xf(x)在(0,6)上有极小值 2π ) B.xf(x)在(0,6)上单调递增 D.xf(x)在(0,6)上有极大值 2π 7. 用数学归纳法证明不等式 1 ? 1 1 1 * ? ? ??? ? n <n(n∈ N )过程中,由 n=k 递推到 2 3 2 ?1 ) D. n=k+1 时,不等式左端增加的项数是( A. 1 B. 2k -1 C. 2k 2k +1 8.在二项式(1-2x)n 的展开式中,偶数项的二项式系数之和为 128,则展开式的中间项的系 数为( A.-960 ) B.960 C.1 120 D.1 680 ) 9.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,则 a8 等于( A.-5 B.5 C.90 D.180 10.某学校高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践活动,但去何工厂可 自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案共有( A.16 种 B.18 种 C.37 种 D.48 种 ) 11.如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓 参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A.24 B.18 C.12 D.9 12. 如果一个三位正整数“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2, 则称这样的三位数为凸数(如 120, 343, 275),那么所有凸数的个数为( A.240 B.204 C.729 ) D.920 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. ? 1 ?1 ( x 2 ? 1 ? x 2 )dx =________. 2 y≤x , ? ? 14.已知 M 为不等式组?1≤x≤2,表示的平面区域,直线 l:y=2x+a,当 a 从-2 连续变化到 ? ?y≥0 0 时,区域 M 被直线 l 扫过的面积为________. AC AE 15. 在平面几何中: △ABC 的∠C 的内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比为 = .把这个结 BC BE 论类比到空间: 在三棱锥 ABCD 中(如图), 平面 DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E, 则得到类比的结论是________. 16. 对于三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d( a ? 0 ) , 定义: 设 f ??( x) 是函数 y ? f ?( x) 的 导数,若方程 f ??( x) ? 0 有实数解 x0,则称点(x0,f(x0) )为函数 y ? f ( x) 的“拐点”.有 同学发现:“任何一个三次函数都有?拐点?;任何一个三次函数都有对称中心;且?拐 点?就是对称中心.”请你将这一发现为条件,若给定函数 g ( x) ? 则 g( 1 3 1 2 5 x ? x ? 2x ? , 3 2 12 1 2 3 2016 ) ? g( ) ? g( ) ? ? ? g( )? 2017 2017 2017 2017 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(10 分)已知:ΔABC 的三条边分别为 a,b,c .求证: a?b c ? 1? a ? b 1? c 18.(本题 12 分)7 名师生站成一排照相留念,其中老师 1 人,男生 4 人,女生 2 人,在下列 情况下,各有不同站法多少种? (1)两名女生必须相邻而站; (2)4 名男生互不相邻; (3)若 4 名男生身高都不等,按从高到低的顺序站; (4)老师不站中间,女生不站两端. 19.(本题 12 分) 有 5 个男生和 3 个女生,从中选出 5 人担任 5 门不同学科的科代表,求 分别符合下列的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生; (2)某女生一定担任语文科代表; (3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表; (4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表. 20.(本题 12

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