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SL高中数学必修3模块综合检测题(精编&详细答案)


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?高中数学必修三模块综合检测题 必修三 模块综合检测题
班 号

第 1 页 ,共 10 页

姓名

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选择中,只
有一项是符合题目要求的) 1.算法的三种基本结构是( ) B.顺序结构、循环结构、模块结构 D.选择结构、条件结构、循环结构

A.顺序结构、模块结构、条件结构 C.顺序结构、条件结构、循环结构

2.一个射手进行射击,记事件 E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于 4”,E4: “中靶环数不小于 5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 )

3.在 20 袋牛奶中有 3 袋过了保质期,从中任取一袋,取到已过保质期的牛奶的概率为( ) A. 17 20 B. 3 10 C. 3 20 D. 7 10

4.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别为( ) A.23 与 26 C.24 与 30 B.31 与 26 D.26 与 30

5.(2011· 课标全国卷)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参 加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 )

6.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下 简称活动).该校文学社共有 100 名学生,他们参加活动的次 数统计如图所示,则从文学社中任意选 1 名学生,他参加活动 次数为 3 的概率是( A. 1 10 B. 3 10 ) C. 6 10 D. 7 10

7.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: ^ 由散点图可知, 用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系, 其线性回归直线方程是y= -0.7x+a,则 a=( )

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A.10.5

?高中数学必修三模块综合检测题
B.5.15 C.5.2 D.5.25

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8.问题:①有 1 000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内,其中红色箱子内有 500 个,蓝色箱子内 有 200 个,黄色箱子内有 300 个,现从中抽取一个容量为 100 的样本;②从 20 名学生中 选出 3 名参加座谈会.方法:Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题 与方法能配对的是( A.①Ⅰ,②Ⅱ ) B.①Ⅲ,②Ⅰ C.①Ⅱ,②Ⅲ D.①Ⅲ,②Ⅱ

9.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 O 为底面 ABCD 的中心,在正方体 ABCD -A1B1C1D1 内随机取一点 P,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 π A. 12 π B.1- 12 π C. 6 π D.1- 6

10.(2011· 天津高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序, 则输出 i 的值为( A.3 B.4 ) C.5 D.6

二、填空题
11.(上海高考)课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组,对 应的城市数分别为 4, 12, 8, 若用分层抽样抽取 6 个城市, 则丙组中应抽取的城市数为 .

12.若输入 38,运行右边的程序后,得到的结果是_____.

13.某中学期中考试后,对成绩进行分析,求出了外语成

? ? 7.3x ? 96.9 , 绩 x 对总成绩 y 的回归直线方程是 y
如果该校李明的外语成绩是 95 分, 那么他的总成绩可 能是______分.(精确到整数)

14.在由 1,2,3,4,5 组成可重复数字的二位数中任取一个数,如 21,22 等表示的数中只 有一个偶数“2” ,我们称这样的数只有一个偶数数字,则组成的二位数中只有一个偶数 数字的概率为__________.

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第 3 页 ,共 10 页

三、解答题(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(12 分)一盒中装有 12 个球,其中 5 个红球,4 个黑球,2 个白球,1 个绿球,从中随机取 出 1 球, 求: (1)取出 1 球是红球或黑球的概率; (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率.

16.(12 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验, 得到的数据如下表所示:

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

? ?a ? ? bx ? ,并在坐标系中画出回归直线; (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 y
(3)试预测加工 10 个零件需要多少时间?

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?高中数学必修三模块综合检测题

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17.(12 分)(2011· 西安高一检测)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽 取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的重量 ( 单位: g) ,重量的分组区间为 (490,495],(495,500],?,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.根 据频率分布直方图,求: (1)重量超过 500g 的产品的频率; (2)重量超过 500g 的产品的数量.

18.(14 分)某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名中学生的笔试成绩,按成 绩分组,得到的频率分布表如下所示. 组号 分组 频数 5 第 1 组 [160,165) 第 2 组 [165,170) ① 第 3 组 [170,175) 30 第 4 组 [175,180) 20 第 5 组 [180,185] 10 100 合计 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00

(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图. (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽 取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试. (3)在(2)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试,求: 第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率.

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?高中数学必修三模块综合检测题 必修三 模块综合检测题 答案
高二 班 第 组

第 5 页 ,共 10 页

号 姓名

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选择中,只
有一项是符合题目要求的) 1.算法的三种基本结构是( ) B.顺序结构、循环结构、模块结构 D.选择结构、条件结构、循环结构

A.顺序结构、模块结构、条件结构 C.顺序结构、条件结构、循环结构 答案:C

2.一个射手进行射击,记事件 E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于 4”,E4: “中靶环数不小于 5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 )

解析:E1 与 E3,E1 与 E4 均为互斥而不对立的事件.答案:B 3.在 20 袋牛奶中有 3 袋过了保质期,从中任取一袋,取到已过保质期的牛奶的概率为( ) A. 17 20 B. 3 10 C. 3 20 D. 7 10

答案:C 4.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别为( ) A.23 与 26 C.24 与 30 答案:B 5.(2011· 课标全国卷)有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参 加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 ) B.31 与 26 D.26 与 30

解析:记三个兴趣小组分别为 1、2、3,甲参加 1 组记为“甲 1”,则基本事件为“甲 1,乙 1;甲 1,乙 2;甲 1,乙 3;甲 2,乙 1;甲 2,乙 2;甲 2,乙 3;甲 3,乙 1;甲 3,乙 2; 甲 3,乙 3”,共 9 个. 记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件 A 有“甲 1,乙 1;甲 2,乙 3 1 2;甲 3,乙 3”,共 3 个.因此 P(A)= = . 9 3

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答案:A

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第 6 页 ,共 10 页

6.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有 100 名学生,他们参加活动的次数统计如图所示,则从文学社中任意选 1 名学生,他参加 活动次数为 3 的概率是( A. 1 10 B. 3 10 C. 6 10 ) D. 7 10

30 3 解析: 从中任意选 1 名学生, 他参加活动次数为 3 的概率是 = . 100 10 答案:B 7.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据: ^ 由散点图可知, 用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系, 其线性回归直线方程是y= -0.7x+a,则 a=( A.10.5 B.5.15 ) C.5.2 D.5.25

7 5 - - - 5 - 7 解析:由于回归直线必经过点( x , y ),而 x = , y = ,所以 =-0.7× +a,∴a=5.25. 2 2 2 2 答案:D 8.问题:①有 1 000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内,其中红色箱子内有 500 个,蓝色箱子内 有 200 个,黄色箱子内有 300 个,现从中抽取一个容量为 100 的样本;②从 20 名学生中 选出 3 名参加座谈会.方法:Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题 与方法能配对的是( A.①Ⅰ,②Ⅱ ) B.①Ⅲ,②Ⅰ C.①Ⅱ,②Ⅲ D.①Ⅲ,②Ⅱ

解析:本题考查三种抽样方法的定义及特点.答案:B 9.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 O 为底面 ABCD 的中心,在正方体 ABCD -A1B1C1D1 内随机取一点 P,则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( π A. 12 π B.1- 12 π C. 6 π D.1- 6 )

1 解析:正方体的体积为 2×2×2=8, 以 O 为球心,1 为半径且在正方体内部的半球的体积为 2 2 π 3 4 1 4 2π π × πr?= × π×1?= .则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为 1- =1- . 答案:B 3 2 3 3 8 12

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出 i 的值为( A.3 B.4 )

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10.(2011· 天津高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输

C.5

D.6

解析:因为该程序框图执行 4 次后结束,所以输出的 i 的值等于 4. 答案:B

二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题
中横线上) 11.(2011· 上海高考)课题组进行城市空气质量调查,按地域把 24 个城 市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为 4,12,8,若用分层抽样抽取 6 个城市,则 丙组中应抽取的城市数为__________. 6 解析:丙组中应抽取的人数为:8× =2.答案:2 24 12.若输入 38,运行下面的程序后,得到的结果是_____. 解析:数学符号“\”表示取商,故运算后 a=3,b=8,x=83. 答案:83

13.某中学期中考试后,对成绩进行分析,求出了外语成

? ? 7.3x ? 96.9 ,如果该校李明的外语成绩是 95 分, 绩 x 对总成绩 y 的回归直线方程是 y
那么他的总成绩可能是______分.(精确到整数) ^ 解析:当 x=95 时,y=7.3×95-96.9≈597,答案:597 14.在由 1,2,3,4,5 组成可重复数字的二位数中任取一个数,如 21,22 等表示的数中只 有一个偶数“2” ,我们称这样的数只有一个偶数数字,则组成的二位数中只有一个偶数 数字的概率为__________. 解析:由 1,2,3,4,5 可组成的二位数有 5×5=25 个,其中只有一个偶数数字的有 14 个,故只 14 14 有一个偶数数字的概率为 . 答案: 25 25 三、解答题(本大题共 4 小题,共 50 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(12 分)一盒中装有 12 个球,其中 5 个红球,4 个黑球,2 个白球,1 个绿球,从中随机取 出 1 球,求:

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第 8 页 ,共 10 页

(1)取出 1 球是红球或黑球的概率; (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率. 解: 记事件 A1={任取 1 球为红球}, A2={任取 1 球为黑球}, A3={任取 1 球为白球}, A4={任 5 4 2 1 取 1 球为绿球},则 P(A1)= ,P(A2)= ,P(A3)= ,P(A4)= .由题意知,事件 A1,A2, 12 12 12 12 A3,A4 彼此互斥. 5 4 3 (1)取出 1 球为红球或黑球的概率为:P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)= + = . 12 12 4 (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为:法一:P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) = 5 4 2 11 + + = . 12 12 12 12

1 11 法二:P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1- = . 12 12 16.(12 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验, 得到的数据如下表所示:

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;

? ?a ? ? bx ? ,并在坐标系中画出回归直线; (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 y
(3)试预测加工 10 个零件需要多少时间? 解:(1)散点图如图.

- - (2)由表中数据得: ?x iyi=52.5, x =3.5, y =3.5, ?x
i=1 i=1

4

4

2 i

=54.

^ ^ 代入公式得b=0.7,a=1.05,

^ ∴y=0.7x+1.05. 回归直线如图中所示.

^ (3)将 x=10 代入回归直线方程,得y=0.7×10+1.05=8.05(h). ∴预测加工 10 个零件需要 8.05h.

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17.(12 分)(2011· 西安高一检测)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽 取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的重量 ( 单位: g) ,重量的分组区间为 (490,495],(495,500],?,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.根 据频率分布直方图,求: (1)重量超过 500g 的产品的频率; (2)重量超过 500g 的产品的数量.

解:(1)重量超过 500g 的产品频率是 0.07×5+0.05×5+0.01×5=0.65. (2)重量超过 500g 的产品数量是 40×0.65=26 件. 18.(14 分)某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名中学生的笔试成绩,按成 绩分组,得到的频率分布表如下所示. 组号 分组 频数 5 第 1 组 [160,165) 第 2 组 [165,170) ① 第 3 组 [170,175) 30 第 4 组 [175,180) 20 第 5 组 [180,185] 10 100 合计 频率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00

(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据,再完成频率分布直方图. (2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽 取 6 名学生进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试. (3)在(2)的前提下,学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受 A 考官进行面试,求: 第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率. 30 解:(1)①由题可知,第 2 组的频数为 0.35×100=35 人,②第 3 组的频率为 =0.300, 100 频率分布直方图如图所示,

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第 10 页 ,共 10 页

(2)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生进入第 二轮面试,每组抽取的人数分别为: 30 第 3 组: ×6=3 人, 60 20 第 4 组: ×6=2 人, 60 10 第 5 组: ×6=1 人, 60 所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人进入第二轮面试. (3)设第 3 组的 3 位同学为 A1,A2,A3,第 4 组的 2 位同学为 B1,B2,第 5 组的 1 位同学为 C1,则从这六位同学中抽取两位同学有 (A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1), (A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共 15 种, 其中第 4 组的 2 位同学 B1,B2 中至少有一位同学入选的有:(A1,B1),(A1,B2), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 9 种,所以第 9 3 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率为 = . 15 5


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