fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届江西省南昌市高三零模调研测试理科数学试题(含答案解析)扫描版


第 1 页 共 8 页

第 2 页 共 8 页

第 3 页 共 8 页

第 4 页 共 8 页

2014—2015 学年度南昌市高三年级调研测试卷

数学(理科)参考答案及评分标准

又∵ 0 ? B ? ∴当 B ?

?
3

,∴

?
3

? B?

?
3

?

时, ?ABC 的周长 l 取得最大值 2 ? 3 ………………………12 分 6 2 2 18. 解: (1)由 4 Sn ? an ? 2an ? 3 , 4 Sn ?1 ? an ?1 ? 2an ?1 ? 3 ,

?

3

?

?

2

,即 B ?

?

2? , 3

2 2 得 4an ?1 ? an ?1 ? an ? 2an ?1 ? 2an , ( an ?1 ? an )( an ?1 ? an ? 2) ? 0 …………………………3 分

当 n ? 5 时, an ? 0 ,所以 an ?1 ? an ? 2 , 所以当 n ? 5 时, {an } 成等差数列.………………………………………………………………6 分
2 (2)由 4a1 ? a1 ? 2a1 ? 3 ,得 a1 ? 3 或 a1 ? ?1 ,

又 a1.a2 , a3 , a4 , a5 成等比数列, 所以 an ?1 ? an ? 0(n ? 5) , q ? ?1 ,……………………………………………………………7 分 而 a5 ? 0 ,所以 a1 ? 0 ,从而 a1 ? 3 ,……………………………………………………………8 分

?3(?1) n ?1 , (1 ? n ? 4) 所以 an ? ? ,…………………………………………………………………10 分 ?2n ? 7, (n ? 5) ?3 1-(?1) n ? ? ? ? ? , (1 ? n ? 4) .……………… ……………………………………… ………12 分 所以 S n ? ? 2 ?n 2 ? 6n ? 8, (n ? 5) ? 19. 解: (1)因为 ? PAE ? ? DAE ? PE=DE,又 EH ? PD ? H 为 PD 中点, 又 FH // CD // AB, FH ? 面PAB, AB ? 面PAB ? FH // 平面PAB ,………………………2 分
第 5 页 共 8 页

又 EF // PB, EF ? 面PAB, PB ? 面PAB ? EF // 平面PAB , ………………………………4 分

EF

HF ? F ,? 平面EFH // 平面PAB, EH ? 平面EFH ? EH // 平面PAB … ………6 分
3 1 , ,1) , H (0,1,1) 2 2

(2)如图建立空间坐标系 E ( 3, 0, 0), P (0, 0, 2) , C ( 3,1, 0)

D(0, 2, 0) , F (

? PD ? AE ? PD ? (0, 2, ?2) 是平面 EAH 的法向量…………8 分 ? ? PD ? AH 3 1 设平面 FAH 的法向量为 n ? ( x, y, z ) , AF ? ( , ,1), AH ? (0,1,1) 2 2 ? ? 3x ? y ? 2 z ? 0 ?n ? AF ? 0 ? ,设 z ? ? 3 ,? n ? (1, 3, ? 3) ……………… 10 分 ?? ? ?y ? z ? 0 ?n ? AH ? 0 ? ?
cos PD, n ? PD ? n 4 3 42 ? ? 7 | PD || n | 8 ? 1? 3 ? 3

? 平面 FAH 与平面 EAH 所成二面角的余弦值为

42 ………………………………12 分 7 p 20.解: (1)抛物线 C2 的准线方程是 y ? ?2 ,所以 ? 2 ? p ? 4 , 2 2 所以抛物线 C2 的方程是: x ? 8 y ,……………… ……………………………………… 2 分

y 2 x2 椭圆椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点坐标是 (0, ?2), (0, 2) ,所以 c ? 2 , a b
2a ? 2 ? 0 ? 2 ? (2 ? 2) 2 ? 4 2 ,所 以 a ? 2 2, b ? 2 ,

x2 y 2 ? ? 1 ;…………………………………………………5 分 8 4 (2)设点 P (t , 0) , A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), E ( x3 , y3 ), F ( x4 , y4 ) , 1 1 抛物线方程可以化为: y ? x 2 , y ' ? x , 8 4 1 1 1 所以 AP 的方程为: y ? y1 ? x1 ( x ? x1 ) ,所以 ?2 ? y1 ? x1t ? 2 y1 ,即 y1 ? tx1 ? 2 4 4 4 1 同 理: y2 ? tx2 ? 2 , 4 1 所以直线 AB 的方程为: y ? tx ? 2 ,…………………………………………………………7 分 4 2 2 将直线 AB 方程代入椭圆 C1 的方程得到: (t ? 32) x ? 16tx ? 64 ? 0 , ?16t ?64 2 2 则 △ ? 256t ? 256(t ? 32) ? 0 ,且 x3 ? x4 ? 2 ,……………………9 分 , x3 x4 ? 2 t ? 32 t ? 32 t2 t ?8t 2 ? 64 320 ? 2 ? 8 ……11 分 所以 OE ? OF ? x3 x4 ? y3 y4 ? (1 ? ) x3 x4 ? ( x3 ? x4 ) ? 4 ? 2 16 2 t ? 32 t ? 32 320 因为 0 ? 2 ? 10 ,所以 OE ? OF 的取值范围是 (?8, 2] .………………………………12 分 t ? 32
即椭圆 C1 的方程是 21. 解: (1) f '( x) ? 1 ? a ? e , …………………………………………………………………1 分
x

第 6 页 共 8 页

当 a ? 0 时, f '( x) ? 0 ,函数 f ( x) 是 (??, ??) 上的单调递增函数;………………………2 分 当 a ? 0 时,由 f '( x) ? 0 得 x ? ? ln a ,所以函数 f ( x) 是 (??, ? ln a ) 上的单调递增函数,函数 f ( x) 是 (? ln a, ??) 上的单调递减函数;…………………………………………………………3 分

1 ? e2 x ? x x x x x ,设 ,则 ,………………4 分 g '( x ) ? ? e g ( x ) ? ? e ex ex ex 当 x ? 0 时, 1 ? e 2 x ? 0 , g '( x) ? 0 , g ( x) 在 (??, 0) 上单 调递增,…………………………5 分 当 x ? 0 时, 1 ? e 2 x ? 0 , g '( x) ? 0 , g ( x) 在 (0, ??) 上单调递减,…………………………6 分 所以 g ( x) max ? g (0) ? ?1 ,所以 a ? ?1 ;…………………………………………………………7 分
(2) f ( x) ? e 2 x ? a ? (3)函数 f ( x) 有两个零点 x1 , x2 ,所以 x1 ? ae x1 , x2 ? ae x2 ,因此 x1 ? x2 ? a (e x1 ? e x2 ) ,

x1 ? x2 ,……………………………………………………………………………………8 分 e x1 ? e x2 e x1 ? e x2 x x 要证明 x1 ? x2 ? 2 ,只要证明 a (e 1 ? e 2 ) ? 2 ,即证: ( x1 ? x2 ) x ? 2 ………………9 分 e 1 ? e x2 t 不妨设 x1 ? x2 ,记 t ? x1 ? x2 ,则 t ? 0, e ? 1 ,
即a ?

et ? 1 ? 2 ,即 (t ? 2)et ? t ? 2 ? 0 ,………………………………………10 分 t e ?1 t t 记 h(t ) ? (t ? 2)e ? t ? 2(t ? 0) ,则 h '(t ) ? (t ? 1)e ? 1 , t t 记 m(t ) ? (t ? 1)e ,则 m '(t ) ? te ,当 t ? 0 时, m '(t ) ? 0 ,所以 m(t ) ? m(0) ? ?1 , t t 即 t ? 0 时 (t ? 1)e ? ?1, h '(t ) ? 0 ,所以 h(t ) ? h(0) ? 0 即 (t ? 2)e ? t ? 2 ? 0 成立,……11 分 所以 x1 ? x2 ? 2 .……………………………………………………………………………………12 分
因此只要证明: t ?

? 4 ? 2 x, x ? 1 ? 22 解:( 1 )当 a ? 3 时, f ( x) ? ? 2,1 ? x ? 3 ?2 x ? 4, x ? 3 ?

…………………………………… 1 分 ……………………………………2 分

当 x ? 1 时,由 f ( x) ? 4 得 4 ? 2 x ? 4 ,解得 0 ? x ? 1;

当 1 ? x ? 3 时, f ( x) ? 4 恒成立; ……………………………………………………………3 分 当 x ? 3 时,由 f ( x) ? 4 得 2 x ? 4 ? 4 ,解得 3 ? x ? 4 .……………………………………4 分 所以不等式 f ( x) ? 4 的解集为 x 0 ? x ? 4 . ………………………………………………5 分 (2)因为 f (x) ? x ? a ? x ? 1 ? x ? a ? x ? 1 ? 2 x ? a ? 1 , 当 ? x ? 1?? x ? a ? ? 0 时 , f ( x) ? 2 x ? a ? 1 ; 当 ? x ? 1?? x ? a ? ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? a ? 1 .…… ……………………………………………7 分 记不等式 ? x ? 1?? x ? a ? ? 0 的解集为 A, 则 ? ?2,1? ? A ,…………… ………………………8 分 故 a ? ?2 ,所以 a 的取值范围是 ? ??, ?2? .…………… ……………………… ……………10 分 23.解: (1)直线 l 的普通方程 3 x ? y ? 2 3 ? 1 ? 0, 曲线 C 的直角坐标方程 x ? y ? 4 ;……………………………… 4 分
2 2
/ ? y2 ?x ? x 2 ? 4, 得到曲线 C / 的方程为 x ? / 4 ? y ? 2 y ?

?

?

(2)曲线 C 经过伸缩变换 ? 则点 M 参数方程为 ?

? x0 ? 2 cos ? 1 (θ 为参数) ,代入 3 x0 ? y0 得, 2 ? y0 ? 4sin ?
第 7 页 共 8 页

1 1 ? y0 = 3 ? 2 cos ? ? ? 4 sin ? ? 2 sin ? ? 2 3 cos ? ? 4 sin(? ? ) 2 2 3 1 ? 3 x0 ? y0 的取值范围是 ?? 4,4?……………………………10 分 2 3 x0 ?

第 8 页 共 8 页


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图