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空间向量与立体几何 5.2平面间的夹角(精讲精练)


第二章 第 10 课时 【课堂互动】 新知 1 面面垂直 空间向量与立体几何 5.2 平面间的夹角 点睛:在具有三维直 角的立体几何题中常使用 空间向量方法,证明面面 垂直即证平面的法向量垂 直,另外注意异面直线所 成角为锐角。 第五节 夹角的计算 例 1. 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, 且 A ABCD, P ?A ? C ? D D 中点 证明:面 PAD 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ AB // DC , ?DAB? 90? , PA ? 底面 1 ,AB ? 1,M 2 是 PB 的 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ ? 面 PCD ; 点睛:本小题主要考 查应用向量知识解决立体 几何的能力,注意面面所 成角与两法向量所成角的 关系。 笔记: 新知 2 平面间的夹角 AB ? 侧面 BBC1C , E 为棱 CC1 上异于 C, C1 的 1 例 2. 如图,在三棱柱 ABC ? A B C1 中, 1 1 一点,EA ? EB1 , 已知 AB ? 的平面角的正切值 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 2, BB1 ? 2, BC ? 1, ?BCC1 ? ? 3 , 二面角 求: A ? EB1 ? A1 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 笔记: 【堂中精炼】 3. 设平面 ? 内两个向量的坐标分别为(1,2,1)(-1,1,2) 、 ,则下列向量中是平面的法向量的是 ( ) (A) (-1,-2,5)(B) ; (-1,1,-1) (C) 1,1);(D) ; (1, (1,-1,-1) ? B. 600 ? B. 600 ? C.450 ? C.450 ? D. 300 ? D. 300 4. 在正方体 A1B1C1D1-ABCD 中,M、N 分别是棱 A1A 和 B1B 的中点,若 θ 为二面角 A1-AB-D,则 θ 等于 ( )A. 900 θ 等于 ( )A. 900 5. 在正方体 A1B1C1D1-ABCD 中,M、N 分别是棱 A1A 和 B1B 的中点,若 θ 为二面角 A1-BC-A,则 6. 如下图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1、CD 的中点. 面 AED 与 面 A1D1F 成( D1 A1 B1 C1 )角 .A. 900 ? B. 600 ? C.450 ? D. 300 E D A F B C 7. 在两个半平面内任取两个与棱垂直的向量,则这两个向量所成的 __________. 即为所求的二面 角的大小; 8. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ? BAC=900,AB=BB1=1,直线 B1C 与平面 ABC 成 300 角,则二面角 B-B1C-A 的正弦值 __________. 【反馈测评】 1. 如图,以正四棱锥 V—ABCD 底面中心 O 为坐标原点 建立空间直角坐标系 O—xyz,其中 Ox//BC,Oy//AB.E 为 VC 中点,正正四棱锥底面边长为 2a,高为 h.记面 BCV 为 α,面 DCV 为 β, 若∠BE

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