fccjxxw.com
非常超级学习网 学习超级帮手
当前位置:首页 >> 高中教育 >>

河北省保定市定州市李亲顾中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题


2015-2016 学年河北省保定市定州市李亲顾中学高一(上)第一次 月考数学试卷
一.选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.已知集合 M={y|y=x },用自然语言描述 M 应为( 2 A.函数 y=x 的值域 2 B.函数 y=x 的定义域 2 C.函数 y=x 的图象上的点组成的集合 D.以上说法都不对 2.下列关系中正确的个数为( ① ∈R ② ?Q )
+ 2



③|﹣3|?N

④|﹣

|∈Q.

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.设集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=( A.[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4] 4.集合{1,2,3}的真子集的个数为( A.5 B.6 C.7 D.8 ) )

5.函数 f(x)=

的定义域为( B. (1,+∞)

) C.[1,2) D.[1,+∞) ) 与 y=x 与

A.[1,2)∪(2,+∞)

6.下列哪组中的两个函数是同一函数( A. C. 与
2

与 y=x

B. D.

7.二次函数 y=x ﹣4x+3 在区间(1,4]上的值域是( ) A.[﹣1,+∞) B. (0,3] C.[﹣1,3] D. (﹣1,3] 8.已知集合 A?{2,3,9}且 A 中至少有一个奇数,则这样的集合有( A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 9.下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是( ) A.A={﹣1,0,1},B={﹣1,0,1},f:A 中的数平方; B.A={0,1},B={﹣1,0,1},f:A 中的数开方; )

C.A=Z,B=Q,f:A 中的数取倒数; D.A=R,B=R+,f:A 中的数取绝对值 10.设 I={1,2,3,4},A 与 B 是 I 的子集,若 A∩B={1,3},则称(A,B)为一个“理想配 集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想 配集”) ( ) A.4 B.8 C.9 D.16

二.填空题(每小题 5 分,共 30 分) 11.已知 A={(x,y)|y=2x﹣1},B={(x,y)|y=x+3},A∩B=

. .

12. 已知 A={菱形}, B={正方形}, C={平行四边形}, 那么 A, B, C 之间的关系是

13.已知函数 f(x)=

,则 f(f(﹣4) )=



14. 函数 ( f x) =x +2 (a﹣1) x+2 在区间 (﹣∞, 4]上递减, 则实数 a 的取值范围是

2



15.设全集 U=R,集合 M={x|2a﹣1<x<4a,a∈R},N={x|1<x<2},若 N?M,则实数 a 的 取值范围是 . 16.若函数 f(x)的定义域是[﹣2,2) ,则函数 y=f(2x+1)的定义域是 .

三.解答题(每小题 10 分,共 30 分) 17. (10 分) (2013 秋?麻栗坡县校级期末)全集 U=R,若集合 A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7}, 则(结果用区间表示) (1)求 A∩B,A∪B, (?UA)∩(?UB) ; (2)若集合 C={x|x>a},A?C,求 a 的取值范围. 18. (10 分) (2015 秋?定州市校级月考)利用函数的单调性定义证明函 4]是单调递减函数,并求函数的值域. ,x∈[2,

19. (10 分) (2015 秋?定西校级月考)已知函数 f(x)=

(1)在坐标系中作出函数的图象; (2)若 f(a)= ,求 a 的取值集合.

2015-2016 学年河北省保定市定州市李亲顾中学高一(上) 第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一.选择题(每小题 4 分,共 40 分) 2 1.已知集合 M={y|y=x },用自然语言描述 M 应为( ) 2 A.函数 y=x 的值域 2 B.函数 y=x 的定义域 2 C.函数 y=x 的图象上的点组成的集合 D.以上说法都不对 【考点】集合的含义. 【专题】常规题型. 【分析】由集合的几种表示方法的相互转化,对 A、B、C、D 四个选项进行验证,可得正确 答案. 2 2 【解答】解:A、由于集合 M={y|y=x }的代表元素是 y,而 y 为函数 y=x 的函数值,则 M 为 2 y=x 的值域.故 A 正确. 2 2 B、函数 y=x 的定义域是{x|y=x },故 B 错误. 2 2 C、函数 y=x 的图象上的点组成的集合是{(x,y)|y=x },故 C 错误. D、由于 A 对,故 D 错误. 故答案为 A. 【点评】本题考查集合的几种表示方法,属于基础题,也是高考常会考的题型. 2.下列关系中正确的个数为( ① ∈R ② ?Q )
+

③|﹣3|?N

④|﹣

|∈Q.

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【考点】元素与集合关系的判断. 【专题】集合. 【分析】直接利用元素与集合的关系判断选项即可. 【解答】解:① ∈R 正确; ② ?Q 正确; ③|﹣3|=3?N
+

不正确,④|﹣

|∈Q.不

正确; 故选:B. 【点评】本题考查元素与集合的关系,基本知识的考查. 3.设集合 A={x|﹣1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=( A.[0,2] B.[1,2] C.[0,4] D.[1,4] 【考点】交集及其运算. 【分析】结合数轴直接求解. )

【解答】 解: 由数轴可得 A∩B=[0, 2], 故选择 A. 【点评】本题考查集合的运算,基础题.注意数形结合 4.集合{1,2,3}的真子集的个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【考点】子集与真子集. 【专题】计算题. 【分析】集合{1,2,3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合,包括空集. 【解答】解:集合的真子集为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},?.共有 7 个. 故选 C. 【点评】本题考查集合的子集个数问题,对于集合 M 的子集问题一般来说,若 M 中有 n 个元 n 素,则集合 M 的子集共有 2 个.

5.函数 f(x)=

的定义域为(



A.[1,2)∪(2,+∞) B. (1,+∞) C.[1,2) D.[1,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】计算题. 【分析】利用分式分母不为零,偶次方根非负,得到不等式组,求解即可. 【解答】解:由题意 解得 x∈[1,2)∪(2,+∝)

故选 A 【点评】本题是基础题,考查函数定义域的求法,注意分母不为零,偶次方根非负,是解题 的关键. 6.下列哪组中的两个函数是同一函数( A. C. 与 与 y=x B. D. 与 ) 与 y=x

【考点】判断两个函数是否为同一函数. 【专题】计算题. 【分析】要使数 f(x)与 g(x)的同一函数,必须满足定义域和对应法则完全相同即可,注 意分析各个选项中的 2 个函数的定义域和对应法则是否相同. 【解答】解:A、y=x 与 y= B、 C、f 与 的定义域不同,故不是同一函数.

=x 与 y=x 的对应关系相同,定义域为 R,故是同一函数. 的定义域不同,故不是同一函数.

D、



具的定义域不同,故不是同一函数.

故选 B. 【点评】此题是个基础题.本题考查函数的三要素:定义域、值域、对应关系,相同的函数 必然具有相同的定义域、值域、对应关系. 7.二次函数 y=x ﹣4x+3 在区间(1,4]上的值域是( ) A.[﹣1,+∞) B. (0,3] C.[﹣1,3] D. (﹣1,3] 【考点】二次函数在闭区间上的最值. 【专题】探究型. 【分析】先将二次函数配方,确定函数在指定区间上的单调性,进而可确定函数的值域. 【解答】解:函数 y=x ﹣4x+3=(x﹣2) ﹣1 ∴函数的对称轴为直线 x=2,函数的图象开口向上, ∴函数在(1,2]上单调减,在[2,4]上单调增 ∴x=2 时,函数取得最小值﹣1;x=4 时,函数取得最大值 3; 2 ∴二次函数 y=x ﹣4x+3 在区间(1,4]上的值域是[﹣1,3] 故选 C. 【点评】本题重点考查函数在指定区间上的值域,解题时,将二次函数配方,确定函数在指 定区间上的单调性是关键. 8.已知集合 A?{2,3,9}且 A 中至少有一个奇数,则这样的集合有( A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【专题】集合. 【分析】根据题意写出满足题意的集合 A 即可. 【解答】解:根据题意,满足题意的集合 A 有: {3},{9},{2,3},{2,9},{3,9},{2,3,9}, 共 6 个, 故选 A. 【点评】本题主要考查集合间的关系,属于基础题. 9.下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是( ) A.A={﹣1,0,1},B={﹣1,0,1},f:A 中的数平方; B.A={0,1},B={﹣1,0,1},f:A 中的数开方; C.A=Z,B=Q,f:A 中的数取倒数; D.A=R,B=R+,f:A 中的数取绝对值 【考点】映射. 【专题】阅读型. 【分析】 根据映射的概念, 对于集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有唯一的元素与它对应, 观察几个对应,得到 B,C,D 三个选项都有元素在象的集合中没有对应. 【解答】解:根据映射的概念,对于集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有唯一的元素与它 对应, 对于 B 选项 A 集合中的 1 对应 B 集合中的两个元素, 对于选项 C,集合 A 中的元素 0 在集合 B 中没有元素对应, )
2 2 2

对于选项 D,集合 A 中的元素 0 在集合 B 中没有元素对应, 故选 A. 【点评】本题考查映射的意义,考查判断一个对应是不是映射,本题还考查一些特殊的数字 的特殊的特点,本题是一个基础题. 10.设 I={1,2,3,4},A 与 B 是 I 的子集,若 A∩B={1,3},则称(A,B)为一个“理想配 集”.那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想 配集”) ( ) A.4 B.8 C.9 D.16 【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】新定义. 【分析】由题意知,子集 A 和 B 不可以互换,即视为不同选法,从而对子集 A 分类讨论,当 A 是二元集或三元集或是四元集,B 相应的有 4 种:二元集或三元集或是四元集,根据计数原 理得到结论. 【解答】解:对子集 A 分类讨论: 当 A 是二元集{1,3},B 可以为{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3},共 4 种结果 A 是三元集{1,2,3}时,B 可以取 {1,3,4},{1,3},共 2 种结果 A 是三元集{1,3,4}时,B 可以为{1,2,3},{1,3},共 2 种结果 当 A 是四元集{1,2,3,4},此时 B 取{1,3},有 1 种结果, 根据计数原理知共有 4+2+2+1=9 种结果 故选 C. 【点评】题意的理解是一个难点,另外分类点比较多也是制约思维的一个瓶颈.本题考查集 合的子集及利用计数原理知识解决实际问题,考查分析问题与解决问题的能力. 二.填空题(每小题 5 分,共 30 分) 11.已知 A={(x,y)|y=2x﹣1},B={(x,y)|y=x+3},A∩B= {(4,7)} . 【考点】交集及其运算. 【专题】计算题;转化思想. 【分析】观察两个集合,此两个集合都是点集,且集合中的点都在直线上,即此两个集合都 是直线上的所有点构成的点集,故问题可以转化为求两个直线的交点坐标,即可求出两集合 的交集 【解答】 解: 由题意令 , 解得 , 即两直线 y=2x﹣1 与 y=x+3 的交点坐标为 (4,

7) 故 A∩B={(4,7)} 故答案为{(4,7)} 【点评】本题考查交集及其运算,解题的关键是理解两个集合的意义以及交集的几何意义, 将求交集的问题转化为求两直线交点的坐标的问题,本题考查了转化化归的思想 12. 已知 A={菱形}, B={正方形}, C={平行四边形}, 那么 A, B, C 之间的关系是 B?A?C . 【考点】集合的包含关系判断及应用. 【专题】计算题. 【分析】直接利用四边形的关系,判断 A,B,C 之间的关系即可.

【解答】解:因为菱形是平行四边形的特殊情形,所以 A?C, 正方形是菱形的特殊情形,所以 B?A, 所以 B?A?C. 故答案为:B?A?C. 【点评】本题考查集合的基本运算,几何图形之间的关系,基础题.

13.已知函数 f(x)=

,则 f(f(﹣4) )= 13 .

【考点】函数的值. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】对于分段函数要看其自变量是属于哪个区间,进而代入相应的解析式,即可计算出 函数值. 2 【解答】解:∵﹣4<0,∴f(﹣4)=(﹣4) ﹣4=12; ∴f(f(﹣4) )=f(12)=12+1=13. 故答案为 13. 【点评】理解分段函数在不同的区间内的对应法则不同是解题的关键. 14.函数 f(x)=x +2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上递减,则实数 a 的取值范围是 (﹣∞, ﹣3] . 【考点】二次函数的性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】f(x)是二次函数,所以对称轴为 x=1﹣a,所以要使 f(x)在区间(﹣∞,4]上递减, a 应满足:4≤1﹣a,解不等式即得 a 的取值范围. 【解答】解:函数 f(x)的对称轴为 x=1﹣a; ∵f(x)在区间(﹣∞,4]上递减; ∴4≤1﹣a,a≤﹣3; ∴实数 a 的取值范围是(﹣∞,﹣3]. 故答案为: (﹣∞,﹣3]. 【点评】考查递减函数图象的特点,以及二次函数的单调性和对称轴的关系. 15.设全集 U=R,集合 M={x|2a﹣1<x<4a,a∈R},N={x|1<x<2},若 N?M,则实数 a 的 取值范围是 [ ,1] . 【考点】集合关系中的参数取值问题. 【专题】计算题. 【分析】由题意可得 2a﹣1≤1 且 4a≥2,由此解得实数 a 的取值范围. 【解答】解:∵全集 U=R,集合 M={x|2a﹣1<x<4a,a∈R},N={x|1<x<2},N?M, ∴2a﹣1≤1 且 4a≥2,解得 2≥a≥ ,故实数 a 的取值范围是[ ,1], 故答案为[ ,1]. 【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题,子集的定义,属于基础题.
2

16.若函数 f(x)的定义域是[﹣2,2) ,则函数 y=f(2x+1)的定义域是



【考点】抽象函数及其应用;函数的定义域及其求法. 【专题】计算题. 【分析】根据函数的定义域可知﹣2≤2x+1<2,求出 x 的范围并用区间表示,是所求函数的定 义域. 【解答】解:∵函数 f(x)的定义域为[﹣2,2) ,∴﹣2≤2x+1<2,解得 ∴函数 y=f(2x+1)的定义域是 故答案为: 【点评】本题的考点是抽象函数的定义域的求法,由两种类型:①已知 f(x)定义域为 D, 则 f(g(x) )的定义域是使 g(x)∈D 有意义的 x 的集合,②已知 f(g(x) )的定义域为 D, 则 g(x)在 D 上的值域,即为 f(x)定义域. 三.解答题(每小题 10 分,共 30 分) 17. (10 分) (2013 秋?麻栗坡县校级期末)全集 U=R,若集合 A={x|3≤x<10},B={x|2<x≤7}, 则(结果用区间表示) (1)求 A∩B,A∪B, (?UA)∩(?UB) ; (2)若集合 C={x|x>a},A?C,求 a 的取值范围. 【考点】交、并、补集的混合运算;集合关系中的参数取值问题. 【专题】计算题. 【分析】 (1)根据所给的两个集合的元素,写出两个集合的交集,并集和两个集合的补集的 交集,可以通过画数轴看出结果. (2)根据两个集合之间的包含关系,写出两个集合的端点之间的关系,注意端点之处的数值 是否包含. 【解答】解: (1)∵B={x|2<x≤7},A={x|3≤x<10}, ∴A∩B={x|3≤x≤7} A∪B={x|2<x<10} (CUA)∩(CUB)=(﹣∞,2]∪[10,+∞) (2)∵集合 C={x|x>a},A?C, A={x|3≤x<10}, ∴a<3 a 的取值范围是{a|a<3} 【点评】本题考查集合之间的运算,是一个基础题,这种题目不与其他的知识点结合时,运 算起来比较简单,可以通过画数轴帮助解决. 18. (10 分) (2015 秋?定州市校级月考)利用函数的单调性定义证明函 4]是单调递减函数,并求函数的值域. 【考点】函数单调性的性质;函数单调性的判断与证明. 【专题】计算题;证明题. ,x∈[2, ≤ x< ,

【分析】根据单调性的定义可知在[2,4]上任 x1,x2.x1<x2,然后利用作差法比较 f(x1)与 f(x2)的大小,从而可证得单调性,从而可求出函数的值域. 【解答】证明:在[2,4]上任 x1,x2.x1<x2,f(x1)= ,f(x2)=



=

∵2≤x1<x2≤4,∴x2﹣x1>0,x1﹣1>0,x2﹣1>0 ∴f(x1)﹣f(x2)>0, ∴f(x1)>f(x2) ,∴f(x)是在[2,4]上的减函数 当 x=2 时函数取最大值 2,当 x=4 时函数取最小值 因此,函数的值域 .

【点评】本题主要考查了函数单调性的判断与证明,以及利用函数单调性求函数值域,属于 基础题.

19. (10 分) (2015 秋?定西校级月考)已知函数 f(x)=

(1)在坐标系中作出函数的图象; (2)若 f(a)= ,求 a 的取值集合. 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法. 【专题】作图题;分类讨论. 【分析】 (1)根据分段函数分段画的原则,分别根据一次函数,二次函数图象的画法,做出 三段上函数的图象,可得答案; (2)根据分段函数分段处理的原则,分三种情况构造方程 f(a)= ,最后综合讨论结果,可 得答案.

【解答】解: (1)函数 f(x)=

的图象如下图所示:

(2)当 a≤﹣1 时,f(a)=a+2= ,可得:a= 当﹣1<a<2 时,f(a)=a = ,可得:a= 当 a≥2 时,f(a)=2a= ,可得:a= (舍去) ; 综上所述,a 的取值构成集合为{ , ,
2

; ;

}

【点评】本题考查的知识点是分段函数的图象及分段函数的函数值,其中分段函数分段处理 的原则,是解答此类问题的通法.


更多相关文章:

非常超级学习网 fccjxxw.com

copyright ©right 2010-2021。
非常超级学习网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图