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初四数学二次函数单元测试题 (B)

B卷

二次函数单元测评 (试时间:60 分钟,满分:100 分) 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.下列关系式中,属于二次函数的是(x 为自变量)( ) A.y=3x3-2x2 B. C.y=2-x2 D.

7. 如图所示,已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点 P 的横坐标是 3,图 象交 x 轴于点 A(m,0)和点 B,且 m>3,那么 AB 的长是( ) A. 6+m B. 2m-6 C. 2m-8 D. 6-2m

2. 函数 y=x2+2x+3 的图象的顶点坐标是( ) A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) 3. 抛物线 y=2(x-3)2+2 的顶点在( A. 第一象限 B. 第二象限 ) C. x 轴上

D.(0,3)

8. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限,则二次函数 y=ax2+bx 的图 象只可能是( )

D. y 轴上

4. 抛物线 y=x2-8x 的对称轴是( ) A. x=-2 B.x=2 C. x=-4

D. x=4 ) 9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示, 抛物线的对称轴 为直线 x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3) 线 上的点,且-1<x1<x2,x3<-1,则 y1,y2,y3 的大小关系是( A. y2<y1<y3 C. y3<y1<y2 10.把抛物线 B. y2<y3<y1 D. y1<y2<y3 的图象向右平移 2 个单位,再 ) 向上 ) 是直

5. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示, 则下列结论中, 正确的是( A. abc>0,c>0 B. abc>0,c<0 C. abc<0,c<0 D. abc<0,c>0 6. 二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,则点(a,b)在 第___象限( ) A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
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平移 3 个单位,所得的抛物线的函数关系式是( A.y= -2(x+1)2+6 B.y=-2(x-3)2+6 C.y=-2(x-3)2-6 D.y=-2(x+3)2+6

二、填空题(每题 4 分,共 32 分)

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11. 二次函数 y=x2+2x+1 的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数 y=x2+2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形式,则 y=________. 13. 若抛物线 y=x2-2x-1 与 x 轴分别交于 A、 两点, AB 的长为_________. B 则 14. 抛物线 y=x2+bx+c,经过 A(1,0),B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式 为_____________. 15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于 C 点, 且 △ ABC 是 直 角 三 角 形 , 请 写 出 一 个 符 合 要 求 的 二 次 函 数 解 析 式 ________________. 16. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s)竖直向上抛物出, 在不 计空气阻力的情况下,其上升高度 s(m)与抛出时间 t(s)满足: (其中 g

20. 在直角坐标平面内,点 O 为坐标原点,二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点 A(x1,0)、B(x2,0),且(x1+1)(x2+1)=-10. (1)求二次函数解析式; (2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位,设平移后的图象与 y 轴的 交点为 C,顶点为 P,求△POC 的面积.

是常数,通常取 10m/s2).若 v0=10m/s,则该物体在运动过程中最高点距地面 _________m. 17. 试写出一个开口方向向上, 对称轴为直线 x=1, 且与 y 轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线 y=x2+x+b2 经过点 ,则 y1 的值是_________.

三、解答下列各题(19、20 每题 9 分,21、22 每题 10 分,共 38 分) 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是 x=2,并且图象过 A(0,-4)和 B(1,0) (1)求此二次函数图象上点 A 关于对称轴 x=2 对称的点 A′的坐标;

(2)求此二次函数的解析式;

21.已知:如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,其中 A 点

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坐标为(-1,0),点 C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M 为它的顶点.

单价满足如下关系:在一段时间内,单价是 13.50 元时,销售量为 500 件,而单价 每降低 1 元,就可以多售出 250 件.请你分析,销售单价多少时,可以获利最大.

(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积 S△MCB.

22.某商店销售一种商品,每件的进价为 2.50 元,根据市场调查,销售量与销售

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