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2018-2019学年广东省珠海市高二上学期期末数学试卷含解析(文科)

2018-2019 学年广东省珠海市高二上学期期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项 1.(5 分)已知等差数列{an}中,a3=9,a9=3,则公差 d 的值为( ) A. B.1 C. D.﹣1 2.(5 分)命题?x∈R,x2﹣x≥0 的否定是( ) A.?x∈R,x2﹣x≥0 C.?x∈R,x2﹣x<0 B.?x∈R,x2﹣x≥0 D.?x∈R,x2﹣x<0 3.(5 分)若实数 a,b 满足 a<b<0,则下列不等式成立的是( ) A. <1 B. < C.a2<b2 D.a2>ab 4.(5 分)曲线 f(x)=x2+2x﹣ex 在点(0,f(0))处的切线的方程为( ) A.y=x﹣1 B.y=x+1 C.y=2x﹣1 D.y=2x+1 5.(5 分)等比数列{an}中,a5、a7 是函数 (f x)=x2﹣4x+3 的两个零点,则 a3?a9 等于( ) A.﹣3 B.3 C.﹣4 D.4 6.(5 分)已知 P 为抛物线 y2=4x 上一个动点,Q 点坐标(0,1),那么点 P 到点 Q 的距离 与点 P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是( ) A.1 B. C.2 D.2 7.(5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=3x﹣2y 的最小值为( ) A.﹣5 B.﹣4 C.﹣2 D.3 8.(5 分)若 m∈R,则“m>4”是“方程 ﹣ =1 表示双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(a2+b2﹣c2)?tanC=ab,则 角 C 的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 第 1 页(共 14 页) 10.(5 分)已知 F 是椭圆 =1(a>b>0)的左焦点,A 为右顶点,P 是椭圆上的一 点,PF⊥x 轴,若|PF|= |AF|,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 11.(5 分)已知数列{an}的各项均为正数,a1=2,an+1﹣an= ,若数列{ } 的前 n 项和为 5,则 n=( ) A.119 B.121 C.120 D.1222 12.(5 分)设函数 f(x)= + +2bx+c 的两个极值点分别为 x1,x2,若 x1∈(0,1), x2∈(1,2),且存在 a,b 使得 t>2a+b 成立,则实数 t 的取值范围为( ) A.(﹣5.﹣4) B.(﹣4,﹣2) C.(﹣4,+∞) D.(﹣5,+∞) 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,请将正确的答案写在答题卡上 13.(5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 b=2,c= ,cosA= , 则△ABC 的面积 S= . 14.(5 分)函数 f(x)=sinx+ex(e 为自然对数的底数),则 f′(π)的值为 . 15.(5 分)已知 x>1,函数 y= +x 的最小值是 . 16.(5 分)甲、乙两种食物的维生素含量如表: 维生素 A(单位/kg) 维生素 B(单位/kg) 甲 3 5 乙 4 2 分别取这两种食物若干并混合,且使混合物中维生素 A,B 的含量分别不低于 100,120 单位,则混合物质量的最小值为 kg. 17.(5 分)设函数 f(x)= x2﹣bln(x+2)在[﹣1,+∞)上是增函数,则实数 b 的取值 范围是 . (注:ln(x+2)的导函数为 ) 18.(5 分)在如图所示数表中,已知每行、每列中的数都构成等差数列,设表中第 n 行第 n 列的数为 an,则数列{ }的前 100 项的和为 . 第 2 页(共 14 页) 19.(5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的上支与交点为 F 的抛物线 y2=2px(p>0)交于 M,N 两点,若|MF|+|NF|=3|OF|,则该双曲线的渐近线 方程为 . 20.(5 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)的导函数为 f′(x),若对任意的示数 x,都有 2f(x) +xf′(x)<2 恒成立,则使 x2f(x)﹣f(1)<x2﹣1 成立的 x 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 50 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步湿 21.(10 分)已知数列{an}的前程项和为 Sn,且 Sn=n(n+1). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 22.(10 分)设 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的实根,q:不等式 4x2+4(m﹣2)x+1>0 在 R 上恒成立,若¬p 为真,p∨q 为真,求实数 m 的取值范围. 23.(10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 c+c?cosB= b?sinC. (1)求角 B; (2)若 a+c=7,△ABC 的面积为 3 ,求 b. 24.(10 分)已知圆 M:x2+y2+2x=0,圆 N:x2+y2﹣2x﹣8=0,动圆 P 与圆 M 外切并且与 圆 N 内切,圆心 P 轨迹为曲线 C. (1)求曲线 C 的方程; (2)若 A、B 是曲线 C 上关于 x 轴对称的两点,点 D(3,0),直线 DB 交曲线 C 于另 一点 E,求证:直线 AE 过定点,并求该定点的坐标. 25.(10 分)已知函数 . (1)判断 f(x)在定义域上的单调性; (2)若 f(x

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