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内蒙古高三下学期第二次月考数学(文科)试卷后附答案

内蒙古高三下学期第二次月考数学(文科)试卷 后附答案 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知 i 为虚数单位,则 A. 1+i =( 3?i C. ) 2?i 5 B. 2?i 5 1 ? 2i 5 D. 1 ? 2i 5 B =( ) 2.已知集合 A ? {x |1 ? x2 ? 4} , B ? {x | x ? 1 ? 0} ,则 A A. (1, 2) B. [1, 2) , 2) C. (?1 ) D. [?1, 2) 3.已知命题 q : ?x ? R , x 2 ? 0 ,则( A.命题 ?q : ?x ? R , x2 ? 0 为假命题 B.命题 ?q : ?x ? R , x2 ? 0 为真命题 C.命题 ?q : ?x ? R, x2 ? 0 为假命题 D.命题 ?q : ?x ? R , x2 ? 0 为真命题 ? x ? y ? ?1 ? 4.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?y ? 2 ? ) 13 2 s ? 5.执行如图所示的程序框图,输出的 ( A.5 B.6 C. D.7 ) A.5 B.20 C.60 D.120 - 1 - / 18 ?1? 6.已知 ? ? 是等差数列,且 a1 ? 1 , a4 ? 4 ,则 a10 =( ? an ? A. ) 4 5 4 13 B. C. D. 5 4 13 4 7.某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工 件的一个面落在原工件的一个面内,则新工件的棱长为( ) A. 1 2 B.1 C.2 D. 2 - 2 8. 已知椭圆 x2 y 2 P 是椭圆上一点, ? ? 1(a ? b ? 0) 的左, 右焦点为 F1,F2 , 离心率为 e . 满足 PF2 ? F1 F2 , a 2 b2 ) 点 Q 在线段 PF1 上,且 FQ ? 2QF .若 F1P F2Q ? 0 ,则 e 2 =( 1 A. 2 ? 1 B. 2 ? 2 C. 2 ? 3 D. 5 ? 2 ? π π? 4 4 9.已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x, x ? ? ? , ? ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则一定有( ? 4 4? A. x1 ? x2 B. x1 ? x2 C. x12 ? x22 D. x12 ? x22 ) 10.中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦溪笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙 积术意即:将木桶一层层堆放成坛状,最上一层长有 a 个,宽有 b 个,共计 ab 个木桶.每一层长宽各比上 n[(2a ? c)b ? (2c ? a)d ? (d - b)] 个. 假 6 设最上层有长 2 宽 1 共 2 个木桶, 每一层的长宽各比上一层多一个, 共堆放 15 层. 则木桶的个数为 ( ) 一层多一个, 共堆放 n 层, 设最底层长有 c 个, 宽有 d 个, 则共计有木桶 A.1 260 B.1 360 C.1430 D.1530 11. B, C 的对边分别为 a, b, c, 且满足 (a ? b)(sin A ? sin B) ? (c ? b)sin C , 锐角△ABC 中, 内角 A, 若a ? 3 , 则 b 2 ? c 2 的取值范围是( A. (5,6] B. (3,5) ) 6] C. (3, 6] D. [5, 12.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? e x ( x ? 1) ,给出下列命题: - 2 - / 18 ?x ①当 x ? 0 时, f ( x) ? e ( x ? 1) ; ②函数 f ( x) 有 2 个零点; ③ f ( x) ? 0 的解集为 (??,-1) (0, 1) , ④ ?x1 , x2 ? R ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 2 . 其中正确命题的个数是( A.4 B.3 ) C.2 D.1 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 e ? 3 ,则它的渐近线方程为_________. a2 b 14.已知向量 | a | ? 3,| b | ? 2, 且 a (a ? b) ? 0 ,则 a ? b 的模等于_________. 15.四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是边长为 6 的正方形,且 PA=PB=PC=PD,若一个半径为 1 的球与此 四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是_________. 16.已知数列 {an } 满足, a1 ? 0 ,数列 {bn } 为等差数列,且 an ?1 ? an ? bn , b15 ? b16 ? 15 ,则 a31 =_______. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.已知:复数 z1 ? 2sin Asin C ? (a ? c)i , z2 ? 1 ? 2cos A cos C ? 4i ,且 z1 ? z2 ,其中 A、B、C 为△ABC 的内角,a、b、c 为角 A、B、C 所对的边. (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b ? 2 2 ,求△ABC 的面积. 18.中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况,抽查东西两部各 5 个城市,得到观看该节目的人数(单 位:千人)如茎叶图所示:其中一个数字被污损 (1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率; (2

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