说 人教版《普通高中课程标准实验教科书〃数学 课: (A)版》必修5第一章第一节第一课§1.1.1
正弦定理
Part 1
教材分析
Part 2
说课流程:
学情分析
Part 3
教法分析
Part 4
教学媒体设计
Part 5
教学过程
1
教材的地位和作用
一、教材分析
解三角形的重要定理之一
初中解直角三 角形的延伸
正弦定理
解决生产生 活实际问题 的重要工具
三角函数、平面向量等知识 在三角形中的具体运用
2
教学目标
1 2
一、教材分析
3
知识技能目标
1掌握正弦定 理的内容及其 证明方法。 2会用正弦定 理解决一些简 单的解三角形 问题。
过程方法目标
1通过对三类三角 形边角关系的探究, 发现并掌握三角形 边角之间的一种数 量关系---正弦定 理;2通过从学生熟 悉的直角三角形入 手推广到任意三角 形,体会从特殊到 一般和分类讨论的 方法。
情感态度价值观
通过对三角形边 角关系的探究学 习,经历数学探 究活动的过程, 培养探索精神和 创新意识;体会 数学的科学价值 和应用价值。
3
教学的重点和难点
一、教材分析
重点:正弦定理的探究与证明。 正弦定理的简单应用。
难点:正弦定理的证明。
二、学情分析
(1)学生已具备初步的数学建模能力,会从简单的实际 问题中抽象出数学模型。 (2)学生已掌握直角三角形以及三角函数的有关知识, 已形成初步的知识框架。 (3)学生主要还是由形象思维逐步向抽象思维过渡。 (4)学生在前后知识的联系,理解,综合应用方面思维 的灵活性和逻辑性有待提高。
三、教法分析
在教师的启发引导,激励鼓舞下,以学 生自主探究和合作交流为前提,以问题 为“话题”,使知识在对话中生成,在 交流中重组,在共享中倍增。同时借助 几何画板在图形动态演示方面的优势, 实现计算机辅助教学。
四、教学媒体设计
10
a = 9.70 厘米 sinA b = 9.70 厘米 sinB c = 9.70 厘米 sinC
A
-10 -5
8
B
6
4
2
5
10
15
-2
C
-4
-6
利用几何画板在平面上对三角形边角进行坐标的追 踪、度量、计算,把数学中抽象的等式关系还原到
具体可观察可操作的层面上来。
教学流程
2 3
创设情境,引入课题 探寻特例,提出猜想
1
数学实验,验证猜想 逻辑推理,证明猜想 归纳总结,应用举例
5
4
6
小结反思、提高认识.
1
创设情境、引入课题
五、教学过程
黄河壶口瀑布
1
创设情境、引入课题
五、教学过程
任务:测量壶口瀑布壶口 处的距离AB. 工具:卷尺,测角仪。
B
如何测量呢?
A
1
创设情境、引入课题
五、教学过程
复习回忆:同一三角形中的边角关系都有哪些? (1)三边: (2)三角:
B A
c
a
b C
(3)边角:
? 我们知道,在任意三角形中有”大边对大
角,小边对小角”的边角关系,我们是否 能得到这个边,角关系准确量化的表示呢 ?
2
探寻特例,提出猜想
五、教学过程
A c b C a
问题1:
在直角△ABC中,请你回忆 a,b,c与角的正弦值之间有 什么关系?
a b c ? ? sin A sin B sin C
B
3
数学实验,验证猜想
五、教学过程
a b c ? ? sin A sin B sin C
问题2:是否任意三角形都有
边角关系呢?
试试看:以下几个三角形的边角关系是否满足? (1)△ABC中,a=1,b=1,c=1,A=B=C=60°
(2)△ABC中,a=3,b=3,c= 3
10
3
,A=30°,B=30°,C=120°
a = 9.70 厘米 sinA b = 9.70 厘米 sinB c = 9.70 厘米 sinC
A
-10 -5
8
B
6
4
2
5
10
15
-2
C
-4
-6
4
逻辑推理,证明猜想
五、教学过程
问题3(重点难点之处)
对任意的三角形,如何用数学的思想方 a b c 法证明 呢? ? ?
sin A sin B sin C
直角三角形(已证) A c 作高法 a B B Bc D 锐角三角形 (引导探究) C b 作高法 c C 钝角三角形 (自主探究) A
b C a
b D
A B
a
5
归纳总结,应用举例
五、教学过程
? 符号语言
a b c ? ? sin A sin B sin C
,
文字语言
在一个三角形中, 各边和它所对角 的正弦的比相等.
正弦定理
解三角形
已知三角形的几个 元素,求其他元素 的过程叫做解三角形。
结构特征
1:公式实际上表示 三个等式; 2:分子为边长,分母 为对应角的正弦值;
5
归纳总结,应用举例
五、教学过程
例1:在ΔABC中, 已知 A=30°B=45°a=6 ,解三角形。
5
归纳总结,应用举例
五、教学过程
例2:在ΔABC中, 2 2 已知 a=4,b= ,A=45°,解三角形。
5
归纳总结,应用举例
五、教学过程
例3. 具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理 已知两边一对角, 解三角形? 可求其它边和角!
9
5 7
(1)
8 (2)
89 45
0 0
10
20 0
8
96 0
9
(3)
10
45
0
89
0
6
45 0
75 0 60 0
(4)
(5)
(6)
已知两角一边, 可求其它边和角!
5
归纳总结,应用举例
五、教学过程
解决引例
B
A
C
6
小结反思、提高认识
五、教学过程
?小结:这节课我们学到了哪些知识与方法?
学习收获
6
作业布置,提高升华
五、教学过程
作业:教科书第10页习题1.1 A组 1、2.
探究性作业:
你能用向量方法证明正弦定理吗?
附:板书设计
课题:§1.1.1 正弦定理
一:正弦定理 …
证明: (1 )… (2 )…
例一 … 例二 …
二:解三角形 …
(3 )…
六、教学评价
1. 关注学生在整个探究过程中的表现, 对学生积极参与的程度和主动合作的意识 做出评价; 2. 关注学生从实际背景中抽象数学知识的 能力,通过学生的回答情况适度加以引导, 做出评价; 3. 通过练习检测学生对知识的掌握情况, 结合学生在细节上出现的问题给予及时反 馈。