1.1.1正弦定理(优质课)

说 人教版《普通高中课程标准实验教科书〃数学 课： （A）版》必修5第一章第一节第一课§1.1.1

正弦定理

Part 1

教材分析
Part 2

说课流程：

学情分析
Part 3

教法分析

Part 4

教学媒体设计
Part 5

教学过程

1

教材的地位和作用

一、教材分析

解三角形的重要定理之一

初中解直角三 角形的延伸

正弦定理

解决生产生 活实际问题 的重要工具

三角函数、平面向量等知识 在三角形中的具体运用

2

教学目标
1 2

一、教材分析
3

知识技能目标
1掌握正弦定 理的内容及其 证明方法。 2会用正弦定 理解决一些简 单的解三角形 问题。

过程方法目标
1通过对三类三角 形边角关系的探究， 发现并掌握三角形 边角之间的一种数 量关系---正弦定 理;2通过从学生熟 悉的直角三角形入 手推广到任意三角 形，体会从特殊到 一般和分类讨论的 方法。

情感态度价值观
通过对三角形边 角关系的探究学 习，经历数学探 究活动的过程， 培养探索精神和 创新意识；体会 数学的科学价值 和应用价值。

3

教学的重点和难点

一、教材分析

重点：正弦定理的探究与证明。 正弦定理的简单应用。
难点：正弦定理的证明。

二、学情分析
（1）学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际 问题中抽象出数学模型。 （2）学生已掌握直角三角形以及三角函数的有关知识， 已形成初步的知识框架。 （3）学生主要还是由形象思维逐步向抽象思维过渡。 （4）学生在前后知识的联系，理解，综合应用方面思维 的灵活性和逻辑性有待提高。

三、教法分析

在教师的启发引导，激励鼓舞下，以学 生自主探究和合作交流为前提，以问题 为“话题”，使知识在对话中生成，在 交流中重组，在共享中倍增。同时借助 几何画板在图形动态演示方面的优势， 实现计算机辅助教学。

四、教学媒体设计
10

a = 9.70 厘米 sinA b = 9.70 厘米 sinB c = 9.70 厘米 sinC
A
-10 -5

8

B
6

4

2

5

10

15

-2

C

-4

-6

利用几何画板在平面上对三角形边角进行坐标的追 踪、度量、计算，把数学中抽象的等式关系还原到

具体可观察可操作的层面上来。

教学流程
2 3

创设情境，引入课题 探寻特例，提出猜想
1

数学实验，验证猜想 逻辑推理，证明猜想 归纳总结，应用举例
5

4

6

小结反思、提高认识.

1

创设情境、引入课题

五、教学过程

黄河壶口瀑布

1

创设情境、引入课题

五、教学过程
任务：测量壶口瀑布壶口 处的距离AB. 工具：卷尺，测角仪。

B

如何测量呢？

A

1

创设情境、引入课题

五、教学过程

复习回忆：同一三角形中的边角关系都有哪些？ （1）三边： （2）三角：
B A

c
a

b C

（3）边角：

? 我们知道，在任意三角形中有”大边对大

角，小边对小角”的边角关系，我们是否 能得到这个边，角关系准确量化的表示呢 ？

2

探寻特例，提出猜想

五、教学过程
A c b C a

问题1:
在直角△ABC中，请你回忆 a,b,c与角的正弦值之间有 什么关系？
a b c ? ? sin A sin B sin C

B

3

数学实验，验证猜想

五、教学过程
a b c ? ? sin A sin B sin C

问题2：是否任意三角形都有

边角关系呢？

试试看：以下几个三角形的边角关系是否满足？ （1）△ABC中，a=1,b=1,c=1,A=B=C=60°

（2）△ABC中，a=3,b=3,c= 3
10

3

,A=30°,B=30°,C=120°

a = 9.70 厘米 sinA b = 9.70 厘米 sinB c = 9.70 厘米 sinC
A
-10 -5

8

B
6

4

2

5

10

15

-2

C

-4

-6

4

逻辑推理，证明猜想

五、教学过程

问题3（重点难点之处）
对任意的三角形，如何用数学的思想方 a b c 法证明 呢？ ? ?
sin A sin B sin C
直角三角形（已证） A c 作高法 a B B Bc D 锐角三角形 (引导探究） C b 作高法 c C 钝角三角形 （自主探究） A

b C a

b D

A B

a

5

归纳总结，应用举例

五、教学过程

? 符号语言
a b c ? ? sin A sin B sin C
，

文字语言
在一个三角形中， 各边和它所对角 的正弦的比相等.

正弦定理

解三角形
已知三角形的几个 元素，求其他元素 的过程叫做解三角形。

结构特征
1：公式实际上表示 三个等式; 2:分子为边长，分母 为对应角的正弦值；

5

归纳总结，应用举例

五、教学过程

例1：在ΔABC中， 已知 A=30°B=45°a=6 ,解三角形。

5

归纳总结，应用举例

五、教学过程

例2：在ΔABC中， 2 2 已知 a=4,b= ,A=45°,解三角形。

5

归纳总结，应用举例

五、教学过程

例3. 具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理 已知两边一对角， 解三角形？ 可求其它边和角！
9

5 7
（1）

8 （2）
89 45
0 0

10
20 0

8

96 0

9

（3）

10
45
0

89

0

6
45 0

75 0 60 0

（4）

（5）

（6）

已知两角一边， 可求其它边和角！

5

归纳总结，应用举例

五、教学过程

解决引例

B

A
C

6

小结反思、提高认识

五、教学过程

?小结：这节课我们学到了哪些知识与方法？

学习收获

6

作业布置，提高升华

五、教学过程

作业：教科书第10页习题1.1 A组 1、2.

探究性作业：
你能用向量方法证明正弦定理吗？

附:板书设计
课题：§1.1.1 正弦定理

一：正弦定理 …

证明： （1 ）… （2 ）…

例一 … 例二 …

二：解三角形 …

（3 ）…

六、教学评价
1. 关注学生在整个探究过程中的表现， 对学生积极参与的程度和主动合作的意识 做出评价； 2. 关注学生从实际背景中抽象数学知识的 能力，通过学生的回答情况适度加以引导， 做出评价； 3. 通过练习检测学生对知识的掌握情况， 结合学生在细节上出现的问题给予及时反 馈。