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1.1.1正弦定理(优质课)


说 人教版《普通高中课程标准实验教科书〃数学 课: (A)版》必修5第一章第一节第一课§1.1.1

正弦定理

Part 1

教材分析
Part 2

说课流程:

学情分析
Part 3

教法分析

Part 4

教学媒体设计
Part 5

教学过程

1

教材的地位和作用

一、教材分析

解三角形的重要定理之一

初中解直角三 角形的延伸

正弦定理

解决生产生 活实际问题 的重要工具

三角函数、平面向量等知识 在三角形中的具体运用

2

教学目标
1 2

一、教材分析
3

知识技能目标
1掌握正弦定 理的内容及其 证明方法。 2会用正弦定 理解决一些简 单的解三角形 问题。

过程方法目标
1通过对三类三角 形边角关系的探究, 发现并掌握三角形 边角之间的一种数 量关系---正弦定 理;2通过从学生熟 悉的直角三角形入 手推广到任意三角 形,体会从特殊到 一般和分类讨论的 方法。

情感态度价值观
通过对三角形边 角关系的探究学 习,经历数学探 究活动的过程, 培养探索精神和 创新意识;体会 数学的科学价值 和应用价值。

3

教学的重点和难点

一、教材分析

重点:正弦定理的探究与证明。 正弦定理的简单应用。
难点:正弦定理的证明。

二、学情分析
(1)学生已具备初步的数学建模能力,会从简单的实际 问题中抽象出数学模型。 (2)学生已掌握直角三角形以及三角函数的有关知识, 已形成初步的知识框架。 (3)学生主要还是由形象思维逐步向抽象思维过渡。 (4)学生在前后知识的联系,理解,综合应用方面思维 的灵活性和逻辑性有待提高。

三、教法分析

在教师的启发引导,激励鼓舞下,以学 生自主探究和合作交流为前提,以问题 为“话题”,使知识在对话中生成,在 交流中重组,在共享中倍增。同时借助 几何画板在图形动态演示方面的优势, 实现计算机辅助教学。

四、教学媒体设计
10

a = 9.70 厘米 sinA b = 9.70 厘米 sinB c = 9.70 厘米 sinC
A
-10 -5

8

B
6

4

2

5

10

15

-2

C

-4

-6

利用几何画板在平面上对三角形边角进行坐标的追 踪、度量、计算,把数学中抽象的等式关系还原到

具体可观察可操作的层面上来。

教学流程
2 3

创设情境,引入课题 探寻特例,提出猜想
1

数学实验,验证猜想 逻辑推理,证明猜想 归纳总结,应用举例
5

4

6

小结反思、提高认识.

1

创设情境、引入课题

五、教学过程

黄河壶口瀑布

1

创设情境、引入课题

五、教学过程
任务:测量壶口瀑布壶口 处的距离AB. 工具:卷尺,测角仪。

B

如何测量呢?

A

1

创设情境、引入课题

五、教学过程

复习回忆:同一三角形中的边角关系都有哪些? (1)三边: (2)三角:
B A

c
a

b C

(3)边角:

? 我们知道,在任意三角形中有”大边对大

角,小边对小角”的边角关系,我们是否 能得到这个边,角关系准确量化的表示呢 ?

2

探寻特例,提出猜想

五、教学过程
A c b C a

问题1:
在直角△ABC中,请你回忆 a,b,c与角的正弦值之间有 什么关系?
a b c ? ? sin A sin B sin C

B

3

数学实验,验证猜想

五、教学过程
a b c ? ? sin A sin B sin C

问题2:是否任意三角形都有

边角关系呢?

试试看:以下几个三角形的边角关系是否满足? (1)△ABC中,a=1,b=1,c=1,A=B=C=60°

(2)△ABC中,a=3,b=3,c= 3
10

3

,A=30°,B=30°,C=120°

a = 9.70 厘米 sinA b = 9.70 厘米 sinB c = 9.70 厘米 sinC
A
-10 -5

8

B
6

4

2

5

10

15

-2

C

-4

-6

4

逻辑推理,证明猜想

五、教学过程

问题3(重点难点之处)
对任意的三角形,如何用数学的思想方 a b c 法证明 呢? ? ?
sin A sin B sin C
直角三角形(已证) A c 作高法 a B B Bc D 锐角三角形 (引导探究) C b 作高法 c C 钝角三角形 (自主探究) A

b C a

b D

A B

a

5

归纳总结,应用举例

五、教学过程

? 符号语言
a b c ? ? sin A sin B sin C


文字语言
在一个三角形中, 各边和它所对角 的正弦的比相等.

正弦定理

解三角形
已知三角形的几个 元素,求其他元素 的过程叫做解三角形。

结构特征
1:公式实际上表示 三个等式; 2:分子为边长,分母 为对应角的正弦值;

5

归纳总结,应用举例

五、教学过程

例1:在ΔABC中, 已知 A=30°B=45°a=6 ,解三角形。

5

归纳总结,应用举例

五、教学过程

例2:在ΔABC中, 2 2 已知 a=4,b= ,A=45°,解三角形。

5

归纳总结,应用举例

五、教学过程

例3. 具备下列哪个条件可以直接使用正弦定理 已知两边一对角, 解三角形? 可求其它边和角!
9

5 7
(1)

8 (2)
89 45
0 0

10
20 0

8

96 0

9

(3)

10
45
0

89

0

6
45 0

75 0 60 0

(4)

(5)

(6)

已知两角一边, 可求其它边和角!

5

归纳总结,应用举例

五、教学过程

解决引例

B

A
C

6

小结反思、提高认识

五、教学过程

?小结:这节课我们学到了哪些知识与方法?

学习收获

6

作业布置,提高升华

五、教学过程

作业:教科书第10页习题1.1 A组 1、2.

探究性作业:
你能用向量方法证明正弦定理吗?

附:板书设计
课题:§1.1.1 正弦定理

一:正弦定理 …

证明: (1 )… (2 )…

例一 … 例二 …

二:解三角形 …

(3 )…

六、教学评价
1. 关注学生在整个探究过程中的表现, 对学生积极参与的程度和主动合作的意识 做出评价; 2. 关注学生从实际背景中抽象数学知识的 能力,通过学生的回答情况适度加以引导, 做出评价; 3. 通过练习检测学生对知识的掌握情况, 结合学生在细节上出现的问题给予及时反 馈。


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