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江苏省徐州市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理 苏教版


徐州市 2012—2013 学年度第二学期期末抽测高二数学试题(理科)
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题 ~ 第 20 题,共 20 题) 。本卷满分 160 分, 考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本卷和答题纸一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试 卷及答题纸的规定位置。 3.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答,在其它 位置作答一律无效。 4.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 随机变量 X 的方差公式: V ? X ? ? ? xi 2 pi ? ? 2 ,其中 ? ? ? xi pi .
i ?1 i ?1 n n

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上 ........ 1.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 z ? i ? 2 ? i ,则 z 的值为 2. ( x ? 2)4 展开式中含 x 2 项的系数等于 ▲ ▲ .

.(用数字作答)

3.甲、乙两人射击,击中靶子的概率分别为 0.9 , 0.8 ,若两人同时射击,则他们都击中靶 子的概率为 ▲ .

4.用反证法证明某命题时,对结论“自然数 a, b, c 至少有 1 个偶数”的正确假设为“假设 自然数 a, b, c 都是 ▲ ” . ▲ 种. (用数字作答) ▲ .

5.甲、乙、丙、丁四人站成一排,甲不站在排尾的站法共有

6.在极坐标系中,圆 ? = 2sin ? ( 0 ≤? < 2? )的圆心的极坐标为

2S 7.已知 △ABC 的周长为 l ,面积为 S ,则 △ABC 的内切圆半径为 r = .将此结论类比 l 到空间,已知四面体 ABCD 的表面积为 S ,体积为 V ,则四面体 ABCD 的内切球的半径

R=





?1 0 ? ? 3 1? ?a ?1 8.已知矩阵 M ? ? ? , N ? ? ?4 0 ? ,且 ? MN ? ? ? c ? ? ? ?2 1?
9.已知随机变量 X 的概率分布如下: 1 0.1 ▲ . 2 0.4 3 0.2 4 0.3

b? ,则 ad ? bc ? d? ?





X P
则V ? X ? ?

10.某工厂生产 10 个产品,其中有 2 个次品,从中任取 3 个产品进行检测,则 3 个产品中 至多有 1 个次品的概率为 ▲ .
1

11.从 5 名男生和 4 名女生中任选 3 名学生,要求男、女生都要选,有 法. (用数字作答)



种不同的选

? x ? 2 cos ? , ? x ? 2t , ? ? 12.曲线 ? ( ? 为参数)上的点到直线 ? ( t 为参数)的距离的最大值 ? y ? sin ? ? y ? ?1 ? t ? ? 为 ▲ .
13.若 ? 3x ? 2 ? ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ? a5 x 5 ? a6 x 6 ,则 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? 4a4 ? 5a5
6

?6a6 ?





14.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,对于任意 x1 , x2 ? R , f ( x1 + x2 ) = f ( x1 ) + f ( x2 )- 1 恒成立,且当 x > 0 时, f ( x) > 1 ,若 f (2013) = 2014,且 f ( x 2 - ax - 3) < 3 对任意

x ? ( 1,1) 恒成立,则实数 a 的取值范围为





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文 ........ 字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分 已知复数 z1 ? 1 ? 2i , z2 ? 3 ? 4i , i 为虚数单位. (1)若复数 z1 ? az2 对应的点在第四象限,求实数 a 的取值范围; z ?z (2)若 z ? 1 2 ,求 z 的共轭复数 z . z1 ? z2

16.(本小题满分 14 分) ?2 a ? 已知矩阵 M ? ? ,其中 a ? R ,点 P (1, - 2) 在矩阵 M 变换下得到点 P ? - 4,0) . ( 2 1? ? ? (1)求实数 a 的值; (2)求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量.

2

17.(本小题满分 14 分) 一种十字绣作品由相同的小正方形构成,图①,②,③,④分别是制作该作品前四步时 对应的图案,按照如此规律,第 n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为

f (n ) .









(1)求出 f (2) , f (3) , f (4) , f (5) 的值; (2)利用归纳推理,归纳出 f (n + 1) 与 f (n ) 的关系式; (3)猜想 f (n ) 的表达式,并写出推导过程.

18.(本小题满分 16 分) 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与 x 轴的非负半轴重合.曲线 C1 的极

? x ? 2 ? t cos ? , 坐标方程为 ? sin 2 ? ? 2cos? ,曲线 C2 的参数方程为 ? ( t 为参数) . ? y ? t sin ?

? 时曲线 C2 的普通方程; 3 (2)设 E(2,0) ,曲线 C1 与 C2 交于点 M , N ,若 ME ? 2NE ,求 MN 的长.
(1)求曲线 C1 的直角坐标方程及 ? ?

19.(本小题满分 16 分) 已知从 A 地去 B 地有甲、乙两条路可走,汽车走甲路堵车的概率为

1 ,汽车走乙路堵 4

车的概率为 ,若有三辆汽车走甲路,有一辆汽车走乙路,且走甲路的三辆汽车是否堵 车相互之间没有影响. (1)求走甲路的三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率; (2)求这四辆汽车被堵的车辆数 X 的概率分布和数学期望 E ? X ? .

1 3

3

20.(本小题满分 16 分) 证明下列不等式: (1)对任意的正实数 a , b ,有

1 1 a ?b ≥ ? ; 1 ? a 1 ? b (1 ? b)2

(2) C0 ? n

50 51 52 5n 2n ? 5n , n?N . ? C1 ? 1 ? C2 ? 2 ? ? ? Cn ? n ≥ n n n n 50 ? 1 5 ?1 5 ?1 5 ? 1 3 ? 5n

4

5

6

7

8


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