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湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第二次月考 数学(理)

长郡中学# 二 $ ! %届高三月考试卷! 数 ! 学! 理科 长郡高三理数备课组组稿 得分# !!!!!!! # $分钟$满分! & $分 $ !! 本试卷共页 $时量! 一% 选择题 # 本大题共! 每小题&分 & 共' 在每小题给出的四个选 #小题 & $分 ! 项中 & 只有一项是符合题目要求的! & & & & ( & 则 $%( 已知集合 (' & # ) * #( %(' $ ! # ) + ! ! # $( 槡 ' & & ( ,. $ ! # % ' & & & ( /$ ! # ) 已知函数&! # ! ( # ! ) ( 0*1 & ) + &' 学!号! 密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题 ' & # $ #* ! #' & 那么&! 的值为 #& #( $ 2 3 4 # 姓!名! ,) . + /! & 0! ' 当' 是正整数时 & 用数学归纳法证明! ) ! 5 + 6 # 5 7 6 ) 5 ! $ 6*6 ) '! '6 ! # 时& 从'( & 等号左边需要增加的代数式为 '! '6 ! ( 到'( (6 ! ( ! ! ! ) ( (6 + . (6 ! ) (6 ! ,- ! ! ! (6 ! ) ( 0(6 ! ) (6 + /,+ ,+ & 则向 的外接圆圆心 直角 ! & 半径为 & 且 % ) *( % $ 8 * * % + ! ! # #(# # ) ,+ ,+ 量 %在向量 % )方向的投影为 ) ! ! ) 槡 槡 /0* . * ,# # # # 已知&! 是定义在实数集  上的偶函数& 且在! & 上递增 & 则 & ! # $ 61 $ 9 7 & # * 2 3 * ) ,' ' 4 &! &! &! # $ 9 7 . & * ) # * 2 3 ' ' 4 &! &! &! # $ 9 7 & * ) * 2 3 # /' ' 4 &! &! &! # $ 9 7 & 0# * ) * 2 3 ' ' 4 &! &! &! # 班!级! 某地区空气质量监测表明 & 一天的空气质量为优的概率是 $ & 连续两天 ' ! ! 7 & 为优的概率是$ & 已知某天的空气质量为优 & 则随后一天空气质量为优 ! ' 的概率是 ,$ ! . $ ! 7 & /$ ! ' 0$ ! + & # 要得到函数 ! & ! & & 只需将函数 7 ! # : ; <# # = 3 : = 3 : # #- #* ! #&# ( +# ( 的图象  向左平移 个单位 ,# 向左平移 个单位 /+ 向右平移 . 个单位 + 学!校! 向右平移 个单位 0# 理科数学试题! 长郡版 第! 页! 共 页 等差数列' 的首项为! & 公差不为$ 若, 则' 前' ! , , , , ! '( #& )& ' 成等比数列 & '( 项的和为 , . * ) /) 0* # + ) & 角 & & & 若, % ) 中& %& ) 的对边长分别为,& . = 3 :%* = 3 :( . % ! ) & 则> ! 的最大值为 ? < *% + ,) ) . + /! 0) 槡 ! ) # 函数&! & 内存在极值点 & 则 ! $ ! # 6 , # * # #6 !在#-! ! # ( # ) ,* /* ! ! ,. . # # . ,' * !或 ! ,( # # !或 ! ,/ # # ! ! ,' ' # # 0,. * 下表中的数表为+ 森德拉姆筛 , ! 森德拉姆 & 东印度学者 & 其特点是每行 ! ! ! 每列都成等差数列 ! 在表中 & + , 出现的次数为 ) ' ! # ) + & ' 7 * ,! # ) & 7 % ! ! ! ) * + 7 ! $ ! ) ! ' ! % * & % ! ) ! 7 # ! # & * ' ! ! ! ' # ! # ' ) ! * 7 ! ) ! % # & ) ! ) 7 * * * * * * * * 0! + ! ! 则 ! ( & @ &@ ' ! @ @ # . ' /# + 若函数 &! 满足 &! & 且& ! # ! # # # /! (#! * 2 <# & / & ! 6 !的解集为 ! @ . !& 61 ! @ ! & ,* ! 61 ! & /-$ @ ! ! 0*1 & * ! 选择题答题卡 题!号 ! 答!案 理科数学试题! 长郡版 第! 共 页 # 页! # ) + & ' 7 % ! $ ! ! ! # 得分 二% 填空题# 本题共+小题 & 每小题&分 & 共# $分 ! & & 则 0( !!!! ! & & & 已知向量(! ) * ! (! ! 0 0 ! * #  ! ) ! 我国成功申办#$ 届时冬奥会的高山 ! + ! # #年第# +届冬季奥林匹克运动会& 速降运动将给我们以速度与激情的完美展现 & 某选手的速度 服从正态 # 分布! & ! & 内的概率为$ & 则他速度超过! & 若在! ! $ $ $ ! # $ ! 7 # $ $   ( 的概率为!!!! ! 设,( : 则 ,槡 #* ; <# A #& ! & !  1 $ ! ! # 槡 的展开式中常数项是!!!!! ' #* # , ! & * @ #/ , 3 ! & 是函数 ! 其中常数 ,($ 已知 图象上 % ! ' ! & # (2 ! & # ,* # #' , 4 &! ,+ ,+ & 若1 & 则函数&! 的最大值 的两个动点

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