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朝阳数学综合练习(一)答案定稿-2014.5


北京市朝阳区九年级综合练习(一)

数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 9.答案不唯一,如 y=x+1 12. ( 2 , 1 ) ; 10. 3 11. 12 3

2014.5

n ?1 .(每空 2 分) n

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13 . 解:原式 = - 3 - 2 2 - 1 + 4

2 2

………………………………………… 4 分

= - 4 . ………………………………………………………………… 5 分

14.解: ? 2 x ? 1

?2 x ? 2 ? 0 , ? ? x ?1 . ? ? 3

① ②
……………………………………………………… 2 分 ……………………………………………………… 4 分 …………………………………………… 5 分

由不等式①,得 x≥1. 由不等式②,得 x < 4.

所以不等式组的解为 1≤x < 4.

15. 解:原式 ? 2 x ? 4 x ? 2 ? x ? 6 x ? 3
2 2

………………………………………………2 分

= x2+2x+5. …………………………………………………………………3 分 ∵ x2+2x -4 =0, ∴ x2+2x= 4. ……………………………………………………………………4 分 ∴ 原式=4+5=9. …………………………………………………………………5 分 16. 证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ AB=BC,∠ABC=90°. ……………………………………………………1 分 即 ∠ABE+∠CBF=90°. ∵ AE⊥l,CF⊥l , ∴ ∠AEB=∠BFC=90°,且∠ABE+∠BAE=90°. ……………………… 2 分 ∴ ∠BAE=∠CBF. ………………………………………………………… 3 分 ∴ △ABE≌△BCF. ………………………………………………………… 4 分 ∴ BE=CF. ………………………………………………………………… 5 分 17. 解:(1)∵ A(1,0) , B(9,0) ,AD=6. ∴D(1,6). ………………………………………………………………… 1 分 将 B, D 两点坐标代入 y=kx+b 中,

1

?k ? b ? 6 , 得? ?9k ? b ? 0
∴ y ?? x?

3 ? k ?? ? ? 4 , 解得 ? 27 ?b ? ? 4 ?

3 27 . …………………………………………………… 3 分 4 4 3 51 (2)b ? 或 b ? . ……………………………………………………………… 5 分 4 4
18. 解:设走路线一的平均车速是每小时 x 千米, 则走路线二平均车速是每小时 1.8x 千米. …………………………………… 1 分 由题意,得

30 36 20 ? ? x 1.8 x 60

……………………………………………………… 2 分

解方程,得 x =30. …………………………………………………………3 分 经检验,x=30 是原方程的解,且符合题意. …………………………………4 分 所以 1.8x=54. …………………………………………………………………5 分 答:走路线二的平均车速是每小时 54 千米. 四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19. (1)证明:∵ CA=CD,CF 平分∠ACB, ∴ CF 是 AD 边的中线. …………………………………………………1 分 ∵ E 是 AB 的中点, ∴ EF 是△ABD 的中位线. ∴ EF∥BD ; ………………………………………………………………2 分 (2)解:∵ ∠ACB=60° ,CA=CD, ∴ △CAD 是等边三角形. ∴ ∠ADC=60° ,AD=DC=AC=8. ∴ BD=BC-CD=4. 过点 A 作 AM⊥BC,垂足为 M . ∴ AM ? AD ? sin ?ADC ? 4 3 .

1 S?ABD ? BD ? AM ? 8 3 . …………………………………………………… 3 分 2 ∵ EF∥BD , EF 1 ∴ △AEF ∽△ABD ,且 ? . BD 2


S?AEF 1 ? . ∴ S?AEF ? 2 3 . S?ABD 4

…………………………………………… 4 分

四边形 BDFE 的面积= S?ABD ? S?AEF ? 6 3 . ………………………………… 5 分

2

20.解: (1)31.1; (2)

……………………………………………………………………… 1 分 ……………………………………………… 2 分

45 ? 13 41 ? 135 ? 84 ? 47 ? 45 ? 13

≈0.16 . …………………………………………………………………… 3 分 该年度重度污染和严重污染出现的频率共是 0.16. (3) 5200 000 ?

40 ? 0.035 100

…………………………………………………… 4 分

=7 280 0. …………………………………………………………………… 5 分 估计 2013 年北京市一天中出行超过 20 千米的机动车至少要向大气里排放 72 800 千克污染物.

21. 解: (1)证明:∵CA、CB 为⊙O 的切线, ∴ CA=CB, ∠BCO= ∴ CO⊥AB. ∴ ∠ABO +∠CBM=∠BCO +∠CBM=90° . ∴ ∠ABO =∠BCO. ∴ ∠ABO=

1 ∠ACB,∴∠CBO=90° .……………………………… 1 分 2

1 ∠ACB. 2

……………………………………………………………2 分

(2) ∵ OA=OB, ∴∠EAB=∠ABO. ∴ ∠BCO=∠EAB. ∵ sin∠BCO =sin∠EAB= ∴
C

10 .…………………3 分 10

OB 1 = . CB 3
M A O

∵ CB=12, ∴ OB=4. ……………………………………………4 分 即⊙O 的半径为 4. ∴∠OBE=∠CAE=90° ,∠E=∠E, ∴△OBE∽△CAE. ∴

B D E

BE OB = . AE CA BE 1 = . AE 3

∵CA=CB=12, ∴ ………………………………………………………………………5 分

3

22. 解: (1) 10 ;

……………………………………………………………………… 1 分

(2)如图(画出其中一种情况即可)

…………………………………… 3 分

(2)如图(画出其中一种情况即可) ……………………………………………… 5 分

五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23. 解: (1)由题意 m≠ 0, ………………………………………………………… 1 分 ∵ 方程有两个不相等的实数根, ∴ △>0. ……………………………………………………………… 2 分 即 [?3(m ? 1)] 2 ? 4m(2m ? 3) ? (m ? 3)2 ? 0 . 得 m≠﹣3. ………………………………………………………………… 3 分 ∴ m 的取值范围为 m≠0 和 m≠﹣3; (2)设 y=0,则 mx 2 ? 3(m ? 1) x ? 2m ? 3 ? 0 . ∵ ? ? (m ? 3)2 , ∴ x1 ? 当 x1 ? ∴ x?

3m ? 3 ? (m ? 3) . 2m

2m ? 3 , x2 ? 1 .……………………………………………… 5 分 m

2m ? 3 是整数时, m

可得 m=1 或 m=-1 或 m=3.………………………………………………………… 6 分 ∵ x ?4, ∴ m 的值为﹣1 或 3 . …………………………………………………………… 7 分

4

24.解: (1)BE= 2 CD; ……………………………………………………………… 1 分 (2)BE= 3 CD; ………………………………………………………………… 3 分

(3)BE=2CD·sinα. ……………………………………………………………… 4 分 证明:如图,分别过点 C、D 作 CM⊥AB 于点 M,DN⊥AE 于点 N, ∵ CA=CB,DA=DE,∠ACB=∠ADE=2α , ∴ ∠CAB=∠DAE,∠ACM=∠ADN=α ,AM=

1 1 AB,AN= AE. 2 2

∴∠CAD=∠BAE. ……………………………………………………………… 5 分 Rt△ACM 和 Rt△ADN 中, sin∠ACM= ∴ ∴ 又 ∴ ∴ ∴

AN AM ,sin∠ADN= . AD AC AM AN ? ? sin ? . AC AD AB AE ? ? 2sin ? .……………………… 6 分 AC AD ∵∠CAD=∠BAE, △BAE∽△CAD. BE AB ? ? 2sin ? CD AC BE=2DC·sinα. ……………………………………………………………… 7 分

25. 解: (1)①如图 1. ………………………………………………………………… 1 分 ②如图 2,作 DF⊥OA 于点 F,根据题意,得 y AC=CO= 3 ,∠BAO=30°,CE=DE, ∴ CD= 3 ,CF= ∴ D( ?

D E A

3 3 ,DF= . 2 2

P C
图1

B 1 x

3 3 3 , ) .………………………2 分 2 2 3 x ? 2, 求得直线 AB 的表达式为 y ? 3 3 x, 直线 OD 的表达式为 y ? ? 3
∴ P( ? 3 ,1) .……………………… 3 分 在△DFO 中,可求得 DO=3. ∴PC+PO 的最小值为 3. ……………………… 4 分 (2)∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 O、C, ∴ y ? ax2 ? 3ax .

O

y
D A P E F C
图2

B 1 x

O

……………………………………………………………… 5 分

由题意,得 ax 2 ? 3ax ?

3 x ? 2  . …………………………………………… 6 分 3
5

( 3a ? 整理,得 ax 2 ?
∵ ?=( 3a ?

3 )x ? 2=0 . 3

3 2 )? 4? ( ? 2)a =0 . 3 ?3 ? 2 2 ∴ a? . ……………………………………………………………… 7 分 3 ?3 ? 2 2 ?3 ? 2 2 当a ? 时,公共点在第三象限, 当 a ? 时,公共点在第二象限. 3 3 …………………………………………………………………………………… 8 分

说明:各解答题其它正确解法请参照给分.

6


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