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高一数学必修四三角函数单元测试

必修四
1.已知角 α 的终边与单位圆交于点?-

三角函数单元测试
3 1? ,- ,则 sin α 的值为( 2 2? C. 3 2 D. 1 2

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分)

?

).

A.-

3 2

1 B.- 2 ). 1 B.- 2

19 ? 2.sin? ?- 6 π?的值等于( 1 A. 2

C.

3 2

D.-

3 2 ).

3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为 ( π A. 3 2π B. 3 C. 3 D.2 ).

π? 4.要想得到函数 y=sin x 的图象,只需将函数 y=cos? ?x-3?的图象( π A.向右平移 个单位长度 6 π C.向左平移 个单位长度 3 π? 5.函数 y=2tan? ?3x-4?的一个对称中心是( π ? A.? ?3,0? π ? B.? ?6,0? π B.向右平移 个单位长度 3 π D.向左平移 个单位长度 6 ). π ? C.? ?-4,0?

π ? D.? ?-2,0?

6.下列各函数值中符号为负的是(

). 7π sin cos π 10 D. 17π tan 9 ).

A.sin(-1 000° )

B.cos(-2 200° )

C.tan(-10)

π? ? π? 7.已知 f(x)=sin? ?x+2?,g(x)=cos?x-2?,则 f(x)的图象( A.与 g(x)的图象相同 π C.向左平移 个单位,得 g(x)的图象 2

B.与 g(x)的图象关于 y 轴对称 π D.向右平移 个单位,得 g(x)的图象 2

8.如图所示是 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一段,它的一个解析式为( π 2 2x+ ? A.y= sin? 3? 3 ? π 2 x- ? C.y= sin? 3 ? 3? x π? 2 + B.y= sin? 3 ? 2 4? 2 2 2x+ π? D.y= sin? 3 ? 3 ?

).

1

9.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针位置 P(x,y).若初始 位置为 P0? 3 1? ,当秒针从 P0(注:此时 t=0)开始走时,点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函 ? 2 ,2? ). π π - t- ? B.y=sin? ? 60 6? π π - t- ? D.y=sin? ? 30 3? ).

数解析式为(

π π t+ ? A.y=sin? ?30 6? π π - t+ ? C.y=sin? ? 30 6?

?2x-π??,以下说法正确的是( 10.已知函数 y=? sin 6?? ? ?
π A.周期为 4 C.偶函数

π B.函数图象的一条对称轴为直线 x= 3 2π 5π? D.函数在? ? 3 , 6 ?上为减函数

二、填空题(本大题共小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.若角 ? 的终边经过点 P(1,?2) ,则 tan ? 的值为 3 4 12.已知 sin α= ,cos α=- ,则角 α 的终边在第________象限. 5 5 13.已知 f(x)=ax3+bsin x+1 且 f(1)=5,f(-1)的值为________. 15.有下列说法:
? ? kπ ? ① 函数 y=-cos 2x 的最小正周期是 π; ② 终边在 y 轴上的角的集合是?α? ?α= 2 ,k∈Z ; ? ?

③ 在同一直角坐标系中,函数 y=sin x 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点;④ 把函 π? π 数 y=3sin? 函数 y= ?2x+3?的图象向右平移6个单位长度得到函数 y=3sin 2x 的图象;⑤ π? sin? ?x-2?在[0,π]上是减函数. 其中,正确的说法是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 10 分)(1)已知角 α 的终边经过点 P(4,-3),求 2sin α+cos α 的值; (2)已知角 α 的终边经过点 P(4a,-3a)(a≠0),求 2sin α+cos α 的值; (3)已知角 α 终边上一点 P 与 x 轴的距离与 y 轴的距离之比为 3∶ 4,求 2sin α+cos α 的值.

17.(本小题满分 12 分)已知 tan α=3,求下列各式的值:
2

(1)

3 cos(?? ? ? ) ? sin(? ? ? ) ? 3? 3 cos( ? ? ) ? sin( ? ? ) 2 2

(2)2sin2α-3sin αcos α-1.

π 3 2x+ ?+ ,x∈ 18.(本小题满分 12 分)已知 f(x)=sin? R. 6? 2 ? (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间. (2)函数 f(x)的图象可以由函数 y=sin 2x(x∈ R)的图象经过怎样的变换得到?

19.(本小题满分 12 分)交流电的电压 E(单位:V)与时间 t(单位:s)的关系可用 E=220 3 π 100πt+ ?来表示,求: sin? 6? ? (1)开始时电压; (2)电压值重复出现一次的时间间隔; (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间.

3

π? 20. (本小题满分 12 分)函数 y=Asin(ωx+φ)? (0,7π)内只取到一个最 ?A>0,ω>0,0≤φ≤2?在 x∈ 大值和一个最小值,且当 x=π 时,ymax=3;当 x=6π 时,ymin=-3. (1)求此函数的解析式; (2)求此函数的单调递增区间.

π A>0,ω>0,|φ|< ?在一个周期内的图象 21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)? 2? ? 如图所示. (1)求函数的解析式; (2)设 0<x<π,且方程 f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范围以及这两个根的和.

4

参考答案 BACAC 11. ? 2 12.二

CDDCB 13. ? 3

15.① ④ y 3 x 4 6 4 16.解 (1)∵ r= x2+y2=5,∴ sin α= =- ,cos α= = ,∴ 2sin α+cos α=- + = r 5 r 5 5 5 2 - . 5 -3a 3 4 (2)∵ r= x2+y2=5|a|,∴ 当 a>0 时,r=5a,∴ sin α= =- ,cos α= ,∴ 2sin α+cos 5a 5 5 -3a 3 2 4 2 α=- ;当 a<0 时,r=-5a,∴ sin α= = ,cos α=- ,∴ 2sin α+cos α= . 5 5 5 5 -5a 3 4 (3)当点 P 在第一象限时,sin α= ,cos α= ,2sin α+cos α=2;当点 P 在第二象限时, 5 5 3 4 2 3 4 sin α= ,cos α=- ,2sin α+cos α= ;当点 P 在第三象限时,sin α=- ,cos α=- , 5 5 5 5 5 3 4 2 2sin α+cos α=-2;当点 P 在第四象限时,sin α=- ,cos α= ,2sin α+cos α=- . 5 5 5

- 3cos α+sin α - 3+tan α 3- 3 6-5 3 17.解 (1)原式= = = = . 13 - 3sin α-cos α - 3tan α-1 -3 3-1 2sin2α-3sin αcos α-sin2α-cos2α 2tan2α-3tan α-tan2α-1 18-9-9-1 (2)原式= = = sin2α+cos2α tan2α+1 9+1 1 =- . 10 2π π π π π π 18.解 (1)T= =π,由 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈ Z 知 kπ- ≤x≤kπ+ (k∈ Z). 2 2 6 2 3 6 π π? 所以所求的单调递增区间为? ?kπ-3,kπ+6?(k∈Z). π 向左平移 个单位 12 (2)变换情况如下:y=sin 2x――――――――→ 将图象上各 π π? 3 2x+ ? y=sin ? ―――――→ y=sin? 12? ? ?2x+6?+2. 3 点向上平移 个单位 2

19.解 (1)当 t=0 时,E=110 3,即开始时的电压为 110 3 V. 2π 1 1 (2)T= = (s),即时间间隔为 s. 100π 50 50 (3)电压的最大值为 220 3 V. π π 1 1 当 100πt+ = ,t= ,即第一次获得最大值的时间为 s. 6 2 300 300
5

1 20.解 (1)由题意得 A=3, T=5π, 2 2π 1 ∴ T=10π,∴ ω= = . T 5 1 ? ∴ y=3sin? ?5x+φ?. ∵ 点(π,3)在此函数图象上, π ? ∴ 3sin? ?5+φ?=3. π π ∴ +φ= +2kπ,k∈ Z. 5 2 π 3π ∵ 0≤φ≤ ,∴ φ= . 2 10 1 3π? ∴ y=3sin? ?5x+10?. 1 3π? π 1 3π π (2)当- +2kπ≤ x+ ≤ +2kπ,即-4π+10kπ≤x≤π+10kπ 时,函数 y=3sin? ?5x+10?单 2 5 10 2 调递增,所以此函数的单调递增区间为[-4π+10kπ,π+10kπ](k∈ Z). 11π π? 4 21.解 (1)观察图象,得 A=2,T=? ? 12 -6?×3=π. 2π ∴ ω= =2,∴ f(x)=2sin(2x+φ). T π ? π ? ∵ 函数经过点? 2sin? ?6,2?,∴ ?2×6+φ?=2, π π π ? 即 sin? |φ|< ,∴ φ= , ?3+φ?=1.又∵ 2 6 π? ∴ 函数的解析式为 f(x)=2sin? ?2x+6?. π? (2)∵ 0<x<π,∴ f(x)=m 的根的情况,相当于 f(x)=2sin? ?2x+6?与 g(x)=m 的交点个数情况, π? 且 0<x<π, ∴ 在同一坐标系中画出 y=2sin? R)的图象. 由图可知, 当-2<m<1 ?2x+6?和 y=m(m∈ 或 1<m<2 时,直线 y=m 与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根.∴ m的 2 取值范围为-2<m<1 或 1<m<2;当-2<m<1 时,此时两交点关于直线 x= π 对称,两根和 3 4 π π 为 π;当 1<m<2 时,此时两交点关于直线 x= 对称,两根和为 3 6 3

6


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