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[精品]2015-2016年广东省揭阳市普宁市高一下学期期末数学试卷及解析答案word版

2015-2016 学年广东省揭阳市普宁市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)已知集合 A={x|x2﹣5x+4=0},B={x|log2x=2},则 A∪B=( A.{﹣4,1,4} B.{﹣4,4} C.{1,4} D.{4} ) 2. (5 分)某中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现 要用抽样方法抽取 10 人组成一个样本.将学生按一、二、三年级依次同一编号 为 1,2,…,270.如果抽得号码有如下四种情况: ①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; ④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254. 则其中可能由分层抽样、而不可能由系统抽样得到的样本是( A.①② B.①④ C.②③ D.②④ ) ) 3. (5 分)按如图所示的程序框图,在运行后输出的结果为( A.55 B.56 C.65 D.66 4. (5 分)已知点(a,b)在 y=10x 图象上,则下列点中不可能在此图象上的是 ( ) C. (a+1,10b) D. (2a,b2) ) A. (﹣a, ) B. (a﹣1,10b) 5. (5 分)已知平面向量 , 的夹角为 120°,| |=2,| |=1,则| +2 |=( A.2 B. C.2 D. )=sinα,则 tanα=( D. 第 1 页(共 22 页) 6. (5 分)已知 sin(α+ A. B. C. ) 7. (5 分)使得函数 f(x)=lnx+ x﹣2 有零点的一个区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) ) 8. (5 分)如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 上、下底面中心分别为 O1,O2 将 正方体绕直线 O1O2 旋转一周,其中由线段 BC1 旋转所得图形是( ) A. B. C. D. 9. (5 分)某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖,引入了一种以该昆虫为食物的特 殊动物, 已知该动物的繁殖数量 y (只) 与引入时间 x (年) 的关系为 y=alog( , 2 x+1) 若该动物在引入一年后的数量为 100 只,则第 7 年它们发展到( A.300 只 B.400 只 C.600 只 D.700 只 10. (5 分)设 ω>0,将函数 f(x)= cosωx 的图象向左平移 ) 个单位,若所 ) 得的图象与原图象重合,则正数 ω 的最小值为( A.1 B.2 C.3 D.4 11. (5 分)在圆 x2+y2﹣2x﹣6y=0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为( A. B. C. D. ) 12. (5 分)如图 1,边长为 2 的正方形 ABCD 中,E,F 分别是 AB,BC 的中点, 将△ADE,△CDF,△BEF 折起,使 A,C,B 二点重合于 G,所 得二棱锥 G﹣DEF 的俯视图如图 2,则其正视图的面积为( ) A. B. C. D. 第 2 页(共 22 页) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)过圆 C:x2+y2﹣2y﹣8=0 的圆心并且垂直于 l: 方程是 . ) x+y+m=0 的直线的 14. (5 分)直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,0) ,函数 f(x)=sin(2x﹣ 的图象在 y 轴右侧的第一个最高点为 B,则 ? = . 15. (5 分)如图茎叶图表示的是甲,乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一 个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 . 16. (5 分)已知幂函数 f(x)=(m﹣1)2x 在(0,+∞)上单调递增, 函数 g(x)=2x+k,当 x∈(1,2]时,记 f(x)和 g(x)的值域分别为 A 和 B, 若 B? A∩B,则实数 k 的取值范围是 . 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知函数 f(x)=2sinx(cosx+sinx)﹣1,x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间. 18. (12 分)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2﹣2x, (1)求 f(x)在 x<0 时的解析式; (2)如果 f(x)在[﹣1,a﹣2]上单调递减,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分) 随着移动互联网的发展, 与餐饮美食相关的手机 APP 软件层出不穷. 现 从使用 A 和 B 两款订餐软件的商家中分别随机抽取 50 个商家, 对它们的“平均送 达时间”进行统计,得到频率分布直方图如图. 第 3 页(共 22 页) (Ⅰ) 试估计使用 A 款订餐软件的 50 个商家的“平均送达时间”的众数及平均数; (Ⅱ)根据以上抽样调查数据,将频率视为概率,回答以下问题: (ⅰ)能否认为使用 B 款订餐软件“平均送达时间”不超过 40 分钟的商家达到 75%? (ⅱ)如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?并说 明理由. 20. (12 分)如图所示,直三棱柱 ABC﹣A′B′C 中,∠ABC=90°,AB=BC=BB′=2,D 为底棱 AC 的中点. (1)求证:A′B⊥平面 AB′C′; (2)过 B′C′以及点 D 的平面与 AB 交于点 E,求证:E 为 AB 中点; (3)求三棱锥 D﹣AB′C′的体积. 21. (12 分)直角坐标系

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