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安徽省名校_学年高一数学下学期期末试卷(含解析)【含答案】

安徽省名校 2014-2015 学年高一下学 期期末数学试卷 一、选择题(本大题计 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题只有一个选项符合题目 要求的) 1.已知集合 A={x|x ﹣3x+2<0},B={x|log4x> },则() A. A? B B. B? A C. A∩?RB=R D. A∩B=? 2 2. 函数 =() A. 2018 , 若 , 则f (lg2014) B. ﹣2009 C. 2013 D. ﹣2013 3.在坐标平面上直线 l 的方向向量 正射影分别为 O1、A1,设 A. 2 B. ﹣2 ,点 O(0,0) ,A(1,﹣2)在 l 上的 ,则实数 λ =() C. D. 4.将函数 再向左平移 A. 的图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) , 个单位,所得函数的图象的一条对称轴为() B. C. D. x=π 5.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,a3=5,Sk+2﹣Sk=36,则 k 的值为() A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 6.已知平面 α ,β 和直线 a,b,若 α ∩β =l,a? α ,b? β ,且平面与平面 β 不垂直, 直线 a 与直线 l 不垂直,直线 b 与直线 l 不垂直,则() A. 直线 a 与直线 b 可能垂直,但不可能平行 B. 直线 a 与直线 b 可能垂直,也可能平行 C. 直线 a 与直线 b 不可能垂直,但可能平行 D. 直线 a 与直线 b 不可能垂直,也不可能平行 7.若直线 y=kx+1 与圆 x +y +kx﹣2y=0 的两个交点恰好关于 y 轴对称,则 k=() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.若△ABC 的周长等于 20,面积是 10 A. 5 B. 6 ,A=60°,则 BC 边的长是() C. 7 D. 8 2 2 1 9.若直线 y=x+b 与曲线 y=3+ A. [﹣1,1+2 ﹣ ,3] ] B. [1﹣2 有公共点,则实数 b 的取值范围是() ,1+2 ] C. [1﹣2 ,3] D. [1 10.已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥 S ﹣ABC 的体积为() A. B. C. D. 二、填空题(本大题计 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11.已知| |=2, 与 的夹角为 120°,则 在 上的射影为. 12.电动自行车的耗电量 y 与速度 x 之间的关系为 耗电量最小,则其速度应定为. ,为使 13.已知一个等腰三角形的顶点 A(3,20) ,一底角顶点 B(3,5) ,另一顶点 C 的轨迹方程 是. 14.现有一根 n 节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为 10cm, 最下面的三节长度之和为 114cm,第 6 节的长度是首节与末节长度的等比中项,则 n=. 15.已知 m、l 是直线,α 、β 是平面,给出下列命题: ①若 l 垂直于 α 内两条相交直线,则 l⊥α ; ②若 l 平行于 α ,则 l 平行于 α 内所有的直线; ③若 m? α ,l? β 且 l⊥m,则 α ⊥β ; ④若 l? β 且 l⊥α ,则 α ⊥β ; ⑤若 m? α ,l? β 且 α ∥β ,则 l∥m. 其中正确命题的序号是. 三、解答题(本大题计 6 小题,满分 75 分) 2 16.函数 f(x)=lg(x ﹣2x﹣3)的定义域为集合 A,函数 g(x)=2 ﹣a(x≤2)的值域为 集合 B. (Ⅰ)求集合 A,B; (Ⅱ)若集合 A,B 满足 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 2 x 17.已知函数 f(x)= . (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 a 为第二象限角,且 ,求 的值. 18.已知点 P(2,0) ,及⊙C:x +y ﹣6x+4y+4=0. (1)当直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1 时,求直线 l 的方程; (2)设过点 P 的直线与⊙C 交于 A、B 两点,当|AB|=4,求以线段 AB 为直径的圆的方程. 19.△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 3cos(B﹣C)﹣1=6cosBcosC. (1)求 cosA; (2)若 a=3,△ABC 的面积为 ,求 b,c. 20.如图,在斜三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,点 O、E 分别是 A1C1、AA1 的中点,AO⊥平面 A1B1C1.已 知∠BCA=90°,AA1=AC=BC=2. (Ⅰ)证明:OE∥平面 AB1C1; (Ⅱ)求异面直线 AB1 与 A1C 所成的角; (Ⅲ)求 A1C1 与平面 AA1B1 所成角的正弦值. 2 2 21.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对任意的正整数 n,总存在正整数 m,使得 Sn=am,则称 {an}是“H 数列”. n * (1)若数列{an}的前 n 项和为 Sn=2 (n∈N ) ,证明:{an}是“H 数列”; (2)设{an}是等差数列,其首项 a1=1,公差 d<0,若{an}是“H 数列”,求 d 的值; * (3) 证明: 对任意的等差数列{an}, 总存在两个“H 数列”{bn}和{cn}, 使得 an=bn+cn (n∈N ) 成立. 安徽省名校 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷 3 一、选择题(本大题计 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.每小题只有一个选项符合题目 要求的) 1.已知集合 A={x|x ﹣3x+2<0},B={x|log4x> },则() A. A? B B. B? A C. A∩?RB=R D. A∩B=? 2 考点: 交集及其运算. 专题: 三角函数的求值. 分析: 分别求出 A 与 B 中不等式的解集,确定出

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