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天津市红桥区2013-2014学年高二数学下学期期末考试文(扫描版)_图文

天津市红桥区 2013-2014 学年高二数学下学期期末考试 文 (扫描版)

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7

高二(文)数学(2014、7)

8

一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分) 题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 B 5 B 6 D 7 A 8 D

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分 9. a , b 中没有能被 5 整除的数; 12. 若 a1 , a2 ,?, an 都是正数, 10. 2 ;11. an ? 2n ? 1 ;
2 2 2 an an a12 a2 ? ?? ? ? a1 ? a2 ? ?an ; a 2 a3 an?1 a1

13.

16 ; 14. 301 . 5

三、解答题(本大题共 5 个小题,共 44 分) 15.(本小题满分为 8 分)
开始 输入a, b
是 否

a=0?


b>0?


a>0?




输出 x∈ R

输出无解

b 输出x>- a

b 输出x<- a

结束

---------------8 分

16.(本小题满分为 8 分) 证明:要证, a 2 ? . ∵a>0,∴两边均大于零,因此只需证 ( a 2 ?
1 a
2

1 a2

?2? a?

1 ? 2 a

? 2) 2 ? ( a ?

1 ? 2 ) 2 ---------- -2 分 a

只需证 a 2 ?

1 a2

? 4 ? 4 a2 ? ?

1 a2

? a2 ?

1 a2

1 ? 2 ? 2 ? 2 2 ( a ? ) ,---------- -4 分 a

只需证 a 2 ?

1 a2

2 1 (a ? ) , 2 a

9

只需证 a2 ? 即证 a2 ?
1 a2

1 a
2

?

1 2 1 (a ? 2 ? 2) , 2 a

---------- -6 分

? 2 ,它显然成立.∴原不等式成立. ---------- -8 分

17(本小题满分为 8 分) 证明:因为 AC 是

O 的切线, AD 是 O? 的切线,

所以 ?1 ? ?C, ?2 ? ?D, ---------- -3 分 所以 ?ACB 故

?DAB ---------- -4 分

BC AB ? , ---------- -6 分 AB BD
2

所以 AB ? BC ? BD . ---------- -8 分

18.(本小题满分为 10 分) 证明:(1)若 AB ? AC ,由 AB 2 ? AD ? AE ,得 AC 2 ? AD ? AE 即

AC AE ,又 ?EAC ? ?DAC ? AD AC
?ACE ,--------3 分
A D

B E

所以 ?ADC

O

得 ?ACD ? ?DEG , 又 ?CDG ? ?DEG ? ?DCG ,--------5 分 所以 ?ACD ? ?CDG ,
P

Q G

C

故 AC / / DG .--------6 分

(2)延长 EC 到 P ,得 ?QCP ? ?DGC , 因为 B、 E、G、D 四点共圆, ?DGC ? ?DBE 所以 ?QCP ? ?DGC =?DBE ,
10

所以 C、E、B、Q 四点共圆. -------10 分

18.(本小题满分为 10 分) (1)证明 ∵Sn+1=4an+2, ∴Sn+2=4an+1+2,两式相减,得

Sn+2-Sn+1=4an+1-4an( n ? N ? ),--------3 分
即 an+2=4an+1-4an, 变形得 an+2-2an+1=2(an+1-2an) ∵bn=an+1-2an( n ? N ? ),∴bn+1=2bn. 由此可知,数列{bn}是公比为 2 的等比数列. --------5 分 (2)证明 由 S2=a1+a2=4a1+2,a1=1. 得 a2=5,b1=a2-2a1=3.故 bn=3·2 . --------7 分 ∵cn=
an 2
n
n-1

( n ? N ? ),

∴cn+1-cn=

an?1 2

n?1

-

an 2
n

=

a n?1 ? 2a n 2
n ?1

=

2 n?1

bn

.--------8 分

将 bn=3·2 代入得

n-1

cn+1-cn= ( n ? N ? ),
由此可知,数列{cn}是公差为 的等差数列,
3 4

3 4

它的首项 c1=

a1 1 3 1 = ,故 cn= n- ( n ? N ? ).--------10 分 2 4 4 2

11


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