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阿坝县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

阿坝县二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知空间四边形 ABCD , M 、 N 分别是 AB 、 CD 的中点,且 AC ? 4 , BD ? 6 ,则( A. 1 ? MN ? 5 A.1 B. C.2 B. 2 ? MN ? 10 D.4 则不等式 f(x)>f(1)的解集是( B.(﹣3,1)∪(2,+∞) ) B. D. 5. 已知向量 =(﹣1,3), =(x,2),且 A. B. C. ) B. f ? x ? = ,则 x=( ) D. C. ) D.(﹣∞, C. 1 ? MN ? 5 ) 2. 已知向量 =(1,n), =(﹣1,n﹣2),若 与 共线.则 n 等于( ) D. 2 ? MN ? 5

姓名__________

分数__________

3. 设函数 f(x)= A.(﹣3,1)∪(3,+∞) ﹣3)∪(1,3)

C.(﹣1,1)∪(3,+∞)

4. 函数 y=x3﹣x2﹣x 的单调递增区间为( A.

6. 下列哪组中的两个函数是相等函数( A. f ? x ? = 4 x4,g ? x ? ? C. f ? x ? ? 1, g ? x ? ? ?

? ?
4

x

4

x2 ? 4 , g ? x? ? x ? 2 x?2
3

?1, x ? 0 ?1, x ? 0

D. f ? x ? =x,g ? x ? ?

x3

7. 已知函数 f ( x) ? a sin x ? 3 cos x 关于直线 x ? ? A、

?
6

对称 , 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?4 ,则 x1 ? x2 的最小值为

5? 2? D、 6 3 6 3 8. 在高校自主招生中,某学校获得 5 个推荐名额,其中清华大学 2 名,北京大学 2 名,复旦大学 1 名.并且
B、 C、 北京大学和清华大学都要求必须有男生参加. 学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象, 则不同的推荐方法 共有( ) A.20 种B.22 种 C.24 种 D.36 种 9. 设 m 是实数,若函数 f(x)=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数,但不是偶函数,则下列关于函数 f (x)的性质叙述正确的是( )

?

?

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A.只有减区间没有增区间 B.是 f(x)的增区间 C.m=±1 D.最小值为﹣3 )

10.已知直线 l1 经过 A(﹣3,4),B(﹣8,﹣1)两点,直线 l2 的倾斜角为 135°,那么 l1 与 l2( A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 11.已知 2a=3b=m,ab≠0 且 a,ab,b 成等差数列,则 m=( A. B. C. D.6 )

12.(2014 新课标 I)如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边为射线 OA, 终边为射线 OP,过点 P 做直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在[0,π]的图象大致为( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题
13.已知等差数列{an}中,a3= ,则 cos(a1+a2+a6)= . .

14.正六棱台的两底面边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积为 如:1= + + ,1= + + + 1= + + + + + + + ,1= + + + + + + + ,…依此方法可得: + ,其中 m,n∈N ,则 m+n=
*

15. 定义: 分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数. 我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和. 例 +



16. 【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测 (一) 】 已知函数 f ? x ? ?

2e x ?1 lnx ? x ? a ?a ? R ? , 若曲线 y ? 2 x x e ?1

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( e 为自然对数的底数)上存在点 ? x0 , y0 ? 使得 f

? f ? y ?? ? y
0

0 ,则实数

a 的取值范围为__________.


17.无论 m 为何值时,直线(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0 恒过定点

18.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件, 乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元,设备乙每天的租赁 费用为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件, B 类产品 140 件,所需租赁费最少为__________元.

三、解答题
19.已知命题 p:x2﹣3x+2>0;命题 q:0<x<a.若 p 是 q 的必要而不充分条件,求实数 a 的取值范围.

20.如图的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出 (单位:cm). (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结 BC′,证明:BC′∥面 EFG.

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21.已知函数 f(x)=1+

(﹣2<x≤2).

(1)用分段函数的形式表示函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域.

22.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中,主持人准备了 两个问题,规定:被抽签抽到的答 题同学,答对问题 可获得 分,答对问题 可获得 200 分,答题结果相互独立互不影响,先回答哪个问 题由答题同学自主决定;但只有第一个问题答对才能答第二个问题,否则终止答题.答题终止后,获得的总分 决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学,且假设甲答对 问题的概率分别为 .

(Ⅰ)记甲先回答问题 再回答问题 得分为随机变量 ,求 的分布列和数学期望; (Ⅱ)你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高?请说明理由.

23.在 ?ABC 中已知 2a ? b ? c , sin A ? sin B sin C ,试判断 ?ABC 的形状.
2

24.(本题满分 12 分)为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机地对入院的 50 人进行了问

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卷调查,得到了如下的 2 ? 2 列联表: 患心肺疾病 男 女 合计 20 10 30 患心肺疾病 5 15 20 合计 25 25 50

(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人,其中男性抽多少人? (2)在上述抽取的 6 人中选 2 人,求恰有一名女性的概率. (3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量 K ,判断心肺疾病与性别是否有关? 下面的临界值表供参考:
2

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10 .828 n(ad ? bc) 2 (参考公式: K 2 ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

P( K 2 ? k ) k

0.15 2.072

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阿坝县二中 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A 【解析】 试题分析:取 BC 的中点 E ,连接 ME , NE , ME ? 2, NE ? 3 ,根据三角形中两边之和大于第三边,两边之 差小于第三边,所以 1 ? MN ? 5 ,故选 A.

考点:点、线、面之间的距离的计算.1 【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用,其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、 三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力, 以及转化与化归思想的应用, 本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边 是解答的关键,属于基础题. 2. 【答案】A 【解析】解:∵向量 =(1,n), =(﹣1,n﹣2),且 与 共线. ∴1×(n﹣2)=﹣1×n,解之得 n=1 故选:A 3. 【答案】A 【解析】解:f(1)=3,当不等式 f(x)>f(1)即:f(x)>3 如果 x<0 则 x+6>3 可得 x>﹣3,可得﹣3<x<0.
2 如果 x≥0 有 x ﹣4x+6>3 可得 x>3 或

0≤x<1

综上不等式的解集:(﹣3,1)∪(3,+∞) 故选 A. 4. 【答案】A 【解析】解:∵y=x ﹣x ﹣x,
2 ∴y′=3x ﹣2x﹣1, 3 2

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令 y′≥0
2 即 3x ﹣2x﹣1=(3x+1)(x﹣1)≥0

解得:x≤﹣ 或 x≥1 故函数单调递增区间为 故选:A. 【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系.属基础题. 5. 【答案】C 【解析】解:∵ ∴3x+2=0, 解得 x=﹣ . 故选:C. 【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 6. 【答案】D111] 【解析】 , ,

考 点:相等函数的概念. 7. 【答案】D 【解析】: f ( x) ? a sin x ? 3 cos x ? a 2 ? 3 sin( x ? ? )(tan ? ?

f ( x)对称轴为x ? ?

?
6

?? ? k ? ?

?
3

3 ) a

,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ?4
? 2? 3
y
5 4

? x1 ? ?

?
6

? 2k1? , x2 ?

5? ? 2k2? ,? x1 ? x2 6

min

x=m y=2x P x 2y 3=0
2 3 4 5

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3 2 1

O

1

x

x+y 3=0

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8. 【答案】C 【解析】解:根据题意,分 2 种情况讨论: ①、第一类三个男生每个大学各推荐一人,两名女生分别推荐北京大学和清华大学, 共有 共有 故选:C. 9. 【答案】B 【解析】解:若 f(x)=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数, 则 f(0)=|m|﹣1=0,则 m=1 或 m=﹣1, 当 m=1 时,f(x)=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0,此时为偶函数,不满足条件, 当 m=﹣1 时,f(x)=|x+1|﹣|x﹣1|,此时为奇函数,满足条件, 作出函数 f(x)的图象如图: 则函数在上为增函数,最小值为﹣2, 故正确的是 B, 故选:B =12 种推荐方法; =12 种推荐方法; ②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学,其余 2 个女生从剩下的 2 个大学中选, 故共有 12+12=24 种推荐方法;

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用,根据条件求出 m 的值是解决本题的关键.注意使用数形结合进 行求解. 10.【答案】A 【解析】解:由题意可得直线 l1 的斜率 k1= 又∵直线 l2 的倾斜角为 135°,∴其斜率 k2=tan135°=﹣1, =1,

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显然满足 k1?k2=﹣1,∴l1 与 l2 垂直 故选 A 11.【答案】C.
a b 【解析】解:∵2 =3 =m,

∴a=log2m,b=log3m, ∵a,ab,b 成等差数列, ∴2ab=a+b, ∵ab≠0, ∴ + =2, ∴ =logm2, 解得 m= 故选 C 【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用. 12.【答案】 C 【解析】解:在直角三角形 OMP 中,OP=1,∠POM=x,则 OM=|cosx|, ∴点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f(x)=OM|sinx| =|cosx||sinx|= |sin2x|, 其周期为 T= 故选 C. 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,同时考查二倍角公式的 运用. ,最大值为 ,最小值为 0, . =logm3,

∴logm2+logm3=logm6=2,

二、填空题
13.【答案】 . , ,

【解析】解:∵数列{an}为等差数列,且 a3= ∴a1+a2+a6=3a1+6d=3(a1+2d)=3a3=3× =

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∴cos(a1+a2+a6)=cos 故答案是: 14.【答案】 . cm2

=





【解析】解:如图所示,是正六棱台的一部分, 侧面 ABB1A1 为等腰梯形,OO1 为高且 OO1=1cm,AB=1cm,A1B1=2cm. 取 AB 和 A1B1 的中点 C,C1,连接 OC,CC1,O1C1, 则 C1C 为正六棱台的斜高,且四边形 OO1C1C 为直角梯形. 根据正六棱台的性质得 OC= ∴CC1= = ,O1C1= . = ,

又知上、下底面周长分别为 c=6AB=6cm,c′=6A1B1=12cm. ∴正六棱台的侧面积: S= = =
2 (cm ).



故答案为:

cm2.

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【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法,是中档,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

15.【答案】 33 . 【解析】解:∵1= + + ∵2=1×2, 6=2×3, 30=5×6, 42=6×7, 56=7×8, 72=8×9, 90=9×10, 110=10×11, 132=11×12, ∴1= + + + = + + + ﹣ + + = + , + + + + =(1﹣ )+ + +( ﹣ )+ , + + + + + + + + + + ,

= ﹣ +

∴m=20,n=13, ∴m+n=33, 故答案为:33 【点评】本题考查的知识点是归纳推理,但本题运算强度较大,属于难题. 16.【答案】 ? ??, ? e

? ?

1? ?

2e x ?1 1 ? e2 x 2e x ?1 【解析】结合函数的解析式: y ? 2 x 可得: y ' ? , 2 2x e ?1 e ?1

?

?

?

?

令 y′=0,解得:x=0, 当 x>0 时,y′>0,当 x<0,y′<0, 则 x∈(-∞,0),函数单调递增,x∈(0,+∞)时,函数 y 单调递减, 则当 x=0 时,取最大值,最大值为 e, ∴y0 的取值范围(0,e], 结合函数的解析式: f ? x ? ?

x 2 ? lnx ? 1 lnx ? x ? a ? a ? R ? 可得: f ' ? x ? ? , x x2

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x∈(0,e), f ' ? x ? ? 0 , 则 f(x)在(0,e)单调递增, 下面证明 f(y0)=y0. 假设 f(y0)=c>y0,则 f(f(y0))=f(c)>f(y0)=c>y0,不满足 f(f(y0))=y0. 同理假设 f(y0)=c<y0,则不满足 f(f(y0))=y0. 综上可得:f(y0)=y0.

lnx ? x?a ? x . x lnx 1 ? lnx 设 g ? x? ? ,求导 g ' ? x ? ? , x x2
令函数 f ? x ? ? 当 x∈(0,e),g′(x)>0, g(x)在(0,e)单调递增, 当 x=e 时取最大值,最大值为 g ? e ? ? 当 x→0 时,a→-∞, ∴a 的取值范围 ? ??, ? . e

1 , e

? ?

1? ?

点睛:(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号.而解答本题(2)问时,关键是分离 参数 k,把所求问题转化为求函数的最小值问题. (2)若可导函数 f(x)在指定的区间 D 上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为 f′(x)≥0(或 f′(x) ≤0)恒成立问题,从而构建不等式,要注意“=”是否可以取到. 17.【答案】 (3,1) . 【解析】解:由(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0,得 即(2x+y﹣7)m+(x+y﹣4)=0, ∴2x+y﹣7=0,① 且 x+y﹣4=0,② ∴一次函数(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0 的图象就和 m 无关,恒过一定点. 由①②,解得解之得:x=3 y=1 所以过定点(3,1); 故答案为:(3,1) 18.【答案】 2300 【解析】111]

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?x ? 0 ?y ? 0 ? 试题分析:根据题意设租赁甲设备,乙设备,则 ? ,求目标函数 Z ? 200x? 300y的 5x ? 6y ? 50 ? ? ?10x ? 20y ? 140
最小值.作出可行域如图所示, 从图中可以看出, 直线在可行域上移动时, 当直线的截距最小时, 取最小值 2300 .

1111] 考点:简单线性规划. 【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目,可以采用线性规划的知识进行求解;细查题意,设 甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产 y 天,该公司所需租赁费为 Z 元,则 Z ? 200x ? 300y ,接下来列 出满足条件的约束条件,结合目标函数,然后利用线性规划的应用,求出最优解,即可得出租赁费的最小值.

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:对于命题 p:x2﹣3x+2>0,解得:x>2 或 x<1, ∴命题 p:x>2 或 x<1, 又∵命题 q:0<x<a,且 p 是 q 的必要而不充分条件, 当 a≤0 时,q:x∈?,符合题意; 当 a>0 时,要使 p 是 q 的必要而不充分条件, 需{x|0<x<a}?{x|x>2 或 x<1}, ∴0<a≤1. 综上,取并集可得 a∈(﹣∞,1].

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【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法,考查了一元二次不等式的解法,是基础题. 20.【答案】 【解析】解:(1)如图 (2)它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥, 设长方体体积为 V1,小三棱锥的体积为 V2,则根据图中所给条件得:V1=6×4×4=96cm , V2= ? ?2?2?2= cm3, ∴V=v1﹣v2= cm3
3

(3)证明:如图,

在长方体 ABCD﹣A′B′C′D′中,连接 AD′,则 AD′∥BC′ 因为 E,G 分别为 AA′,A′D′中点,所以 AD′∥EG,从而 EG∥BC′, 又 EG?平面 EFG,所以 BC′∥平面 EFG;

2016 年 4 月 26 日 21.【答案】

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【解析】解:(1)函数 f(x)=1+ (2)函数的图象如图:

=





(3)函数值域为:[1,3). 22.【答案】 【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列 【试题解析】(Ⅰ) 的可能取值为 , , .

分布列为:

(Ⅱ)设先回答问题

,再回答问题 , ,

得分为随机变量 ,则 的可能取值为



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, 分布列为:

. 应先回答 【解析】 试题分析:由 sin A ? sin B sin C ,根据正弦定理得出 a ? bc ,在结合 2a ? b ? c ,可推理得到 a ? b ? c ,
2 2

所得分的期望值较高.

23.【答案】 ?ABC 为等边三角形.

即可可判定三角形的形状.

考点:正弦定理;三角形形状的判定. 24.【答案】 【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型,突出了统计和概率知识的交汇, 对归纳、分析推理的能力有一定要求,属于中等难度.

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