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9.9.4棱锥及其性质2_图文



空:

1、若三棱锥的三侧棱长相等(或它们与底面所成的 角相等),则其顶点在底面上的射影是底面三角形 的( 外心 ) 2、若三棱锥的三条斜高相等(或它们与底面所成 的角相等),且射影落在底面三角形内时,则其顶 点在底面上的射影是底面三角形的( 内心 ) 3、若三棱锥的三侧面与底面所成的二面角均相等, 则其顶点在底面上的射影是底面三角形的( 内心 ) 4、若三棱锥的三侧棱两两垂直,则其顶点在底面上 的射影是底面三角形的( 垂心 )
5、若三棱锥的三侧棱与它相对的底边垂直,则其顶 点在底面上的射影是底面三角形的( 垂心 )

练习:已知底面边长是a,高是h,求下列的棱锥 的侧棱长与斜高:(1)正三棱锥;(2)正四棱锥; (3)正六棱锥. 4h 2 ? 2a 2 4h 2 ? 3a 2
9h ? 3a SA ? 3
2 2

S

SB ?

SH ? 2

2


D O C B
2

S

A

H F
2

4h ? a SH ? A C 2 O M 36h 2 ? 3a 2 SM ? B 6













SB ? h 2 ? a 2

正棱锥的侧面积
正棱锥的底面边长为a,周长为c,斜高为h', 问这个展开图的面积是多少?正棱椎的侧面积 又是多少? 如果正棱锥的底面周长是c,斜高是h',那么

1 S正棱锥侧= ch? 2
棱锥的体积
如果正棱锥的底面面积是S,高是h,那么

1 V锥体= Sh 3

1、正方体的棱长位 a , 以它的上底面中 心以及下底面各边中点为顶点的四棱锥的 3 2 侧面积是_______. a
2

2、已知三棱锥的两个面是边长为 6 的正 三角形,另外两个面是等腰直角三角形,则 3 此三棱锥的体积____________.

例1:正六棱柱的直观图的画法
步骤: 1、画轴; 2、画底面; 3、画侧棱; 4、成图。

例1:正六棱柱的直观图的画法
zノ

步骤: 1、画轴; 2、画底面; 3、画侧棱; 4、成图。
oノ

yノ

xノ

例1:正六棱柱的直观图的画法
zノ

步骤: 1、画轴; 2、画底面; 3、画侧棱; 4、成图。
F
A E oノ B D

yノ

C
xノ

例1:正六棱柱的直观图的画法
zノ

步骤: 1、画轴; 2、画底面; 3、画侧棱; 4、成图。

Fノ
ノ A

Eノ Bノ

Dノ

Cノ

yノ

F
A

E oノ B

D

C
xノ

例1:正六棱柱的直观图的画法
zノ

步骤: 1、画轴; 2、画底面; 3、画侧棱; 4、成图。

Fノ
ノ A

Eノ Bノ

Dノ

Cノ

yノ

F
A

E oノ B

D

C
xノ

正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样,由底 面与高来决定,底面图形的画法即平面直观图的 画法,高的画法是过底面中心作底面的垂线,其 长度即为原棱锥的高,垂线段的另一端点即为正 棱锥的顶点
S

E1

D1 ·

C1

o1
A1 B1

例2:作一个底面边长为5cm,高为11.5cm的正 五棱锥直观图。(比例尺1:5)
比例尺:图上和实际距离的比 y
D
E N C E1 N1

y1 D1 ·

o
A M B

x
A1

· M1

o

· 1
B1

C1

x1

例2:作一个底面边长为5cm,高为11.5cm的正 五棱锥直观图。(比例尺1:5)
z S S

y1

E1

D1 ·
o1
B1

C1

E1

D1 ·
o1
B1

C1

x1
A1

A1

正棱锥的侧面积
正棱锥的底面边长为a,周长为c,斜高为h', 问这个展开图的面积是多少?正棱椎的侧面积 又是多少? 如果正棱锥的底面周长是c,斜高是h',那么

1 S正棱锥侧= ch? 2
棱锥的体积
如果正棱锥的底面面积是S,高是h,那么

1 V锥体= Sh 3

练习:
1.棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高截成1:2, 那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积比等于 [ B ]A.1∶9 B.1∶8 C.1∶4 D.1∶3
2.正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成45°角, 15a 2 求此棱锥的侧面积. 4

3.底面为矩形的四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD , PA=3cm,AB=4cm,BC=3cm,求棱锥P-BCD的侧 面积. 15 3 41
P

2
D

?6 2 ?

2

C

A

B

4.在正方体ABCD-A ’ B’C ’ D’中,已知棱长为 a,

1 3 求:(1)三棱锥 B’-ABC的体积; a 6
(3)B到平面AB C的距离.
3 a 3

1 (2)这个三棱锥的体积是正方形体积的几分之几; 6 ’

等体积法

? 例:已知三棱锥S-ABC中,底面 ABC为边长等于2的等边三角形, SA垂直于底面ABC,SA=3。
求(1)三棱锥S-ABC的体积, (2)点A到平面SBC的距离, (3)直线AB与平面SBC所成角。

棱锥的定义
有一个面是多边形,其余各面是一个有公共顶点的三角 形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.

小结

棱锥的有关概念、表示方法、分类

正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形,并
且顶点在底面内的射影是底面的中心,这样的棱 锥叫做正棱锥.

正棱锥的性质
(1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形 (2)棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形; 棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形

棱锥的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且 它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比.


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