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吉林省白城市通榆县第一中学2017届高三数学上学期期中试题文

309 教育网 www.309edu.com 2016-2017 学年度上学期通榆一中高三期中考试 数学试卷(文) 第Ⅰ卷 一、选择题 (每题只有一个正确选项,每题 5 分共 60 分) ? ? 1. 已知集合 A ? x | x2 ? 3x ? 2 ? 0 , B ? ?x | x ? ?1? ,则 A? B ? ( ) A. (1, 2) B. ?2? C. (?1, 2) D. ?1, 2? 2.已知函数 f ?x? ? 5 x , g?x? ? ax2 ? x?a ? R?,若 f ?g?1?? ? 1,则 a ? ( ) A.-1 B.1 C.2 D. 3 3.角α 的终边过点 P(-1,2),则 sinα 等于 ( ) A. B. C. - D. - 4.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a= ,c=2,cosA= ,则 b 等于( ) A. B. C. 2 D. 3 5.给出如下四个命题: ①若“ p ? q ”为假命题,则 p, q 均为假命题; ②命题“若 a ? b,则2a ? 2b ?1”的否命题为“若 a ? b,则2a ? 2b ?1 ”; ③命题“任意 x ? R, x2 ? 1 ? 0 ”的否定是“存在 x0 ? R, x0 ? 1 ? 0 ”; ④函数 f ?x? 在 x=x0 处导数存在,若 p: f / ?x0 ? ? 0 ;q:x=x0 是 f ?x? 的极值点,则 p 是 q 的 必要条件,但不是 q 的充分条件;其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D. 4 6.函数 f ?x? ? 2 x log 1 x ?1的零点个数为 ( ) 2 A.1 B.2 C.3 D. 0 7.给出下列四个命题: ①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若 = , = ,则 = ; 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com ③设 是单位向量,若 ∥ ,且| |=1,则 = ; ④ = 的充要条件是| =| |且 ∥ . 其中假命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知扇形的周长是 6 cm,面积是 2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( ) A. 1 B. 4 C. 1 或 4 D. 2 或 4 9.设曲线 y=x2+1 在其任一点(x,y)处切线斜率为 g(x), =g(x)cos x 的部分图象可以为 ( ) 则函数 y 10.设 a,b,c 是三条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,则 a⊥b 的一个充分条件是( ) A.a⊥α ,b∥α B.α ⊥β ,a? α ,b? β C.a⊥c,b⊥c D.a⊥α ,b⊥α 11.若四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示则四棱锥 P-ABCD 的四个侧面中面积最大值是 A.3 B. 2 5 C.6 D.8 12. 定 义 域 为 R 的 函 数 f ?x? 对 任 意 x 都 有 f ?1 ? x? ? f ?1 ? x? , 且 其 导 数 f / ?x? 满 足 ?x ?1? f / ?x? ? 0 ,则当 2 ? m ? 4 时,有 ( ) A. f ?2? ? f ?2m ? ? f ?log 2 m? C. f ?2m ? ? f ?log 2 m? ? f ?2? 第Ⅱ卷 B. f ?log 2 m? ? f ?2m ? ? f ?2? D. f ?2m ? ? f ?2? ? f ?log 2 m? 二、填空题 (每题 5 分共 20 分) 13. 给出下列六个命题: ① 两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;② 若| |=| |,则 = ; 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com ③ 若 = ,则 A,B,C,D 四点构成平行四边形; ④ 在平行四边形 ABCD 中,一定有 = ; ⑤ 若 = , = ,则 = ;⑥ 若向量 a∥b,b∥c,则 a∥c. 其中错误的命题有________.(填序号) 14.已知数列{an}是等差数列,且 a1 ? a4 ? a7 ? 2? ,则 tan(a3 ? a5 ) 的值为 _______; 15.正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2 3 ,则四面体 A-B1CD1 的外接球的体积为________ ; 16.已知函数 f ?x? ? 1 x3 ? 1? a x2 ? ax ? a, x ? R, 其中 a ? 0 ,若函数 f ?x? 在区间 ?? 2,0? 3 2 内恰有两个零点,则 a 的取值范围是 _______ 三、解答题 (17 题 10 分 18 题----22 题每题 12 分共 70 分) 17. 已知 ?ABC 的三个角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ,且 A, B,C 成等差数列,且 b ? 3 .数 列?an? 是等比数列,且首项 a1 ? 1 2 ,公比为 sin a A . (1)求数列?an? 的通项公式;(2)若 bn ? ? log2 an an ,求数列?bn? 的前 n 项和 Sn . 18.在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 m= (1)若 m⊥n,求 tanx 的值; ,n=(sinx,cosx),x∈ . (2)若 m 与 n 的夹角为 ,求 x 的值. 19. 已知函数 f(x)=7xx++15,数列{an}满足:2an+1-2an+an+1an=0 且 an≠0.数列{bn}中,b1= f(0)且 bn=f(an-1). ? ? ? 1 ? (1)求证:数列??an??是等差数列;(2)求数列 an an?1 的前 n 项和 Sn; (

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