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2011年浙江省金华市中考数学试题(WORD版含答案)

年初中毕业生学业考试(金华卷 浙江省 2011 年初中毕业生学业考试(金华卷)

数 学 试 题 卷
考生须知: 考生须知:
1.全卷共三大题,24 小题,满分为 120 分.考试时间为 120 分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必 须用 2B 铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 参考公式:方差公式 S =
2

1 (x1 ? x )2 + (x2 ? x )2 + ? + (xn ? x )2 . n

[

]

卷 Ⅰ
说明: 说明:本卷共有 1 大题,10 小题,共 30 分.请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选
项对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题 、选择题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.下列各组数中,互为相反数的是( ▲ ) A.2 和-2 B.-2 和

1 2

C.-2 和 ?

1 2

D.

1 和2 2

2.如图是六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体,其俯视图的面 积是( ▲ ) A.6 B.5 C.4 D.3 第 2 题图 3.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ▲ ) A.x2+ 1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4 4.有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450 克)为基准,超过的克数记作正数,不足 的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是( ▲ ) A.+2 B. ? 3 C.+3 D. + 4
1 第 5 题图 2

5.如图,把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺 o 的对边上.如果∠1=20 ,那么∠2 的度数是( ▲ )
o o

A.30 B.25 o o C.20 D.15 人数 6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况, 随机调查 14 12 11 12 9 了 40 名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则 10 8 8 参加绘画兴趣小组的频率是( ▲ ) 6 4 A.0.1 B.0.15 2 C.0.25 D.0.3 0 书法 绘画 舞蹈 其他

组别

1 a 7.计算 ? 的结果为( ▲ ) a ?1 a ?1 1+ a a A. B. ? a ?1 a ?1

第 6 题图

C.-1

D.2

第1页 共9页

? 2 x ? 1 > 1, 8.不等式组 ? 的解在数轴上表示为( ▲ ) ?4 ? 2 x ≤ 0
0 1 2 0 1 2

0

1

2

0

1

2

A

B

C

D

9.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙 光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交 叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约 为( ▲ ) A.600m B.500m C.400m D.300m 10.如图,在平面直角坐标系中,过格点 A,B,C 作一圆 弧,点 B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是 ( ▲ ) A.点(0,3) B. 点(2,3) C.点(5,1) D. 点(6,1)

y A
1

B C

O

1 第 10 题图

x

卷 Ⅱ

说明:本卷共有 2 大题,14 小题,共 90 分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答
题纸的相应位置上. 二、填空题 (本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.“x 与 y 的差”用代数式可以表示为 ▲ . 12.已知三角形的两边长为 4,8,则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可). 13.在中国旅游日(5 月 19 日) ,我市旅游部门对 2011 年第一季度游客在金华的旅游时间作 抽样调查,统计如下:
旅游时间 人数(人) 当天往返 76 2~3 天 120 4~7 天 80 8~14 天 19 半月以上 5 合计 300

若将统计情况制成扇形统计图,则表示旅游时间为“2~3 天” 的扇形圆心角的度数为 ▲ . 14.从-2,-1,2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标, 该点在第四象限的概率是 ▲ . 15.如图,在□ABCD 中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过 BC 的 中点 E 作 EF⊥AB,垂足为点 F,与 DC 的延长线相交于点 H, 则△DEF 的面积是 ▲ . 16.如图,将一块直角三角板 OAB 放在平面直角坐标系中, B(2,0),∠AOB=60°,点 A 在第一象限,过点 A 的双曲线 为y=

A F B E
第 15 题图

D

C H

y l O? A B? O BP x

k .在 x 轴上取一点 P,过点 P 作直线 OA 的垂线 l, x

以直线 l 为对称轴,线段 OB 经轴对称变换后的像是 O?B?. (1)当点 O?与点 A 重合时,点 P 的坐标是 ▲ ; (2)设 P(t,0),当 O?B?与双曲线有交点时,t 的取值范围是 ▲ .

第 16 题图

第2页 共9页

三、解答题 (本题有 8 小题,共 66 分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题 6 分) 计算: ?1 ? 18.(本题 6 分) 已知 2x ? 1 = 3 ,求代数式 ( x ? 3) 2 + 2x(3+x) ? 7 的值. 19.(本题 6 分) 生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当 50°≤α≤70°时(α 为梯子与地面所成的角) ,能 够使人安全攀爬. 现在有一长为 6 米的梯子 AB, 试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能 达到的最大高度 AC. A (结果保留两个有效数字,sin70°≈0.94,sin50°≈0.77, cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)
梯子

1 0 8 ? ( 5 ? π ) +4cos45 . 2

α B
第 19 题图

C

20.(本题 8 分) 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽 100 棵杨梅树,成活 98%.现已挂果,经 济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅,每棵 的产量如折线统计图所示. 产量(千克) (1)分别计算甲、乙两山样本的平均 52 甲山: 50 48 数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量 乙山: 48 总和; 44 40 40 40 (2)试通过计算说明,哪个山上的杨 36 36 36 梅产量较稳定? 36 34
32 0 1 2 3 4 杨梅树编号

第 20 题图

21.(本题 8 分) 如图,射线 PG 平分∠EPF,O 为射线 PG 上一点,以 O 为圆心,10 为半径作⊙O,分 别与∠EPF 的两边相交于 A、B 和 C、D,连结 OA,此时有 OA//PE. (1)求证:AP=AO; (2)若 tan∠OPB=

1 ,求弦 AB 的长; 2

(3)若以图中已标明的点(即 P、A、B、C、D、O)构造四边形,则能构成菱形的四个点 为 ▲ ,能构成等腰梯形的四个点为 ▲ 或 ▲ 或 ▲ . E D C P A B
第 21 题图

O

G

F

第3页 共9页

22.(本题10分) 某班师生组织植树活动,上午 8 时从学校出发,到植树地点植树后原路返校,如图为师 生离校路程 s 与时间 t 之间的图象.请回答下列问题: (1)求师生何时回到学校? (2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发,与师生同路匀速前进,早半小时到达植 树地点,请在图中,画出该三轮车运送树苗时,离校路程 s 与时间 t 之间的图象,并结合图 象直接写出三轮车追上师生时,离学校的路程; s (千米) (3)如果师生骑自行车上午 8 时出发,到植树地 点后,植树需 2 小时,要求 14 时前返回到学校, .... 往返平均速度分别为每时 10km、8km.现有 A、B、 C、D 四个植树点与学校的路程分别是 13km、 15km、17km、19km,试通过计算说明哪几个植树 点符合要求.
8 6 4 3 2 O 8 9 10 11 第 22 题图 12 13 14 t(时)

23.(本题 10 分) 在平面直角坐标系中,如图 1,将 n 个边长为 1 的正方形并排组成矩形 OABC, 相邻两 边 OA 和 OC 分别落在 x 轴和 y 轴的正半轴上, 设抛物线 y = ax 2 + bx + c ( a <0)过矩形 顶点 B、C. (1)当 n=1 时,如果 a =-1,试求 b 的值; (2)当 n=2 时,如图 2,在矩形 OABC 上方作一边长为 1 的正方形 EFMN,使 EF 在线段 CB 上,如果 M,N 两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式; (3)将矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转,使得点 B 落到 x 轴的正半轴上,如果该抛物线同时 经过原点 O.①试求当 n=3 时 a 的值; y ②直接写出 a 关于 n 的关系式.
y y M C … O 图1 A x O 图2 B C F N B E A x O A 图3 C B x

24.(本题 12 分) 如图,在平面直角坐标系中,点 A(10,0) ,以 OA 为直径在第一象限内作半圆 C,点 B 是该半圆周上一动点, 连结 OB、 AB, 并延长 AB 至点 D,使 DB=AB,过点 D 作 x 轴垂线, 分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F,点 E 为垂足,连结 CF. y (1)当∠AOB=30°时,求弧 AB 的长度; D (2)当 DE=8 时,求线段 EF 的长; (3)在点 B 运动过程中,是否存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,若存在,请求出此 时点 E 的坐标;若不存在,请说明理由. B F

O 第4页 共9页

C E
第 24 题图

A

x

年初中毕业生学业考试 金华卷) 考试( 浙江省 2011 年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题 选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D A B D C C 答案 评分标准 选对一题给 3 分,不选,多选,错选均不给分 二、填空题 填空题(本题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 填空题 11.x-y 15. 2 3 12.答案不惟一,在 4<x<12 之间的数都可

9 B

10 C

13. 144°

14.

1 3

16. (1) (4,0)(2)4≤t≤ 2 5 或 ?2 5 ≤t≤-4(各 2 分) ;

三、解答题 解答题(本题有 8 小题,共 66 分) 解答题 17.(本题 6 分)

1 0 8 ? ( 5 ? π ) +4cos45 2 1 2 =1 ? × 2 2 ? 1 + 4 × (写对一个 2 分,两个 3 分,三个 4 分,四个 5 分) 2 2 = 2. ……1 分 ?1 ?
18.(本题 6 分) 由 2x-1=3 得 x=2,
2

……2 分
2 2

又 ( x ? 3) 2 + 2x(3+x) ? 7 = x ? 6 x + 9 + 6x + 2 x ? 7 = 3 x + 2 ,……2 分 ∴当 x=2 时,原式=14. …2 分 19.(本题 6 分) 当 α=70°时,梯子顶端达到最大高度, ∵sinα=

……1 分

AC , AB

……2 分

∴ AC= sin70°×6=0.94×6=5.64 ……2 分 ≈5.6(米) 答:人安全攀爬梯子时,梯子的顶端达到的最大高度约 5.6 米.……1 分 20.(本题 8 分) (1) x甲 = 40 (千克), ……1 分

x乙 = 40 (千克), ……1 分 总产量为 40 × 100 × 98% × 2 = 7840 (千克) ;……2 分 1 2 2 2 2 2 (2)S 甲 = (50 ? 40 ) + (36 ? 40 ) + (40 ? 40 ) + (34 ? 40 ) = 38 (千克 2 ), ……1 分 4 1 2 2 2 2 S 2乙 = (36 ? 40 ) + (40 ? 40 ) + (48 ? 40 ) + (36 ? 40 ) = 24 (千克 2), ……1 分 4 2 2 ∴ S 甲>S 乙 . ……1 分

[ [

] ]

答:乙山上的杨梅产量较稳定. 21.(本题 8 分) (1)∵PG 平分∠EPF, ∴∠DPO=∠BPO , ∵OA//PE, ∴∠DPO=∠POA ,

……1 分

第5页 共9页

∴∠BPO=∠POA, ∴PA=OA;

……2 分 D C O A H B

E

1 (2)过点 O 作 OH⊥AB 于点 H,则 AH=HB= AB,……1 分 2 OH 1 = ,∴PH=2OH, ……1 分 ∵ tan∠OPB= P PH 2 设 OH= x ,则 PH=2 x , 由(1)可知 PA=OA= 10 ,∴AH=PH-PA=2 x -10, 2 2 2 2 2 2 ∵ AH + OH = OA , ∴ (2 x ? 10) + x = 10 , ……1 分 解得 x1 = 0 (不合题意,舍去) x2 = 8 , ,

G

F

∴AH=6, ∴AB=2AH=12; ……1 分 (3)P、A、O、C;A、B、D、C 或 P、A、O、D 或 P、C、O、B.……2 分(写对 1 个、2 个、3 个得 1 分,写对 4 个得 2 分) 22.(本题10分) (1)设师生返校时的函数解析式为 s = kt + b , s (千米) 把(12,8)(13,3)代入得, 、

?8 = 12k + b, ? ?3 = 13k + b

?k = ?5, 解得: ? ?b = 68

8 6 4 3 2

∴ s = ?5t + 68 , O 当 s = 0 时,t=13.6 , 8 9 10 11 12 13 14 t(时) 8.5 9.5 ∴师生在 13.6 时回到学校;……3 分 (2)图象正确2分. 由图象得,当三轮车追上师生时,离学校 4km; ……2 分 (3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为 x(km) ,由题意得:

x x 7 + 2 + + 8 <14, 解得:x< 17 , 9 10 8
答:A、B、C 植树点符合学校的要求.……3 分 23.(本题 10 分) (1)由题意可知,抛物线对称轴为直线 x=

y C O y M N B F E A x B

1 , 2

A

x

b 1 ∴? = ,得 b= 1; ……2 分 2a 2 (2)设所求抛物线解析式为 y = ax 2 + bx + 1 ,
由对称性可知抛物线经过点 B(2,1)和点 M(

1 ,2) 2

C

?1 = 4a + 2b + 1, ? ∴? 1 1 ?2 = 4 a + 2 b + 1. ?

4 ? ?a = ? 3 , ? 解得 ? ?b = 8 . ? 3 ? 4 2 8 ∴所求抛物线解析式为 y = ? x + x + 1 ;……4 分 3 3

O

(3)①当 n=3 时,OC=1,BC=3,
2 设所求抛物线解析式为 y = ax + bx ,

第6页 共9页

过 C 作 CD⊥OB 于点 D,则 Rt△OCD∽Rt△CBD, ∴ OD = OC = 1 , CD BC 3 设 OD=t,则 CD=3t, ∵ OD + CD = OC ,
2 2 2

y

∴ (3t ) + t = 1 , ∴ t =
2 2 2

1 10 = , 10 10
又 B( 10 ,0) ,

C B O D A x

10 3 ∴C( , 10 ), 10 10

∴把 B 、C 坐标代入抛物线解析式,得

?0 = 10a + 10b, ? ?3 1 10 10 = a + b. ? 10 10 ?10
②a = ?

解得:a= ?

10 ; 3

……2 分

n2 + 1 . n

……2 分

24.(本题 12 分) (1)连结 BC, ∵A(10,0), ∴OA=10 ,CA=5, ∵∠AOB=30°, ∴∠ACB=2∠AOB=60°, ∴弧 AB 的长=

60 × π × 5 5π = ; 180 3

……4 分

y D B F

(2)连结 OD, ∵OA 是⊙C 直径, ∴∠OBA=90°, 又∵AB=BD, ∴OB 是 AD 的垂直平分线, ∴OD=OA=10, 在 Rt△ODE 中, OE= OD ? DE
2 2

O

C E

A

x

= 10 2 ? 8 2 = 6 ,

∴AE=AO-OE=10-6=4, 由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB,∠OEF=∠DEA, 得△OEF∽△DEA, ∴

AE EF 4 EF = ,即 = ,∴EF=3;……4 分 DE OE 8 6
y D B F O E C A x

(3)设 OE=x, ①当交点 E 在 O,C 之间时,由以点 E、C、F 为顶点的三角 形与△AOB 相似,有∠ECF=∠BOA 或∠ECF=∠OAB, 当∠ECF=∠BOA 时,此时△OCF 为等腰三角形,点 E 为 OC 中点,即 OE= ∴E1(

5 , 2

5 ,0) ; 2

当∠ECF=∠OAB 时,有 CE=5-x, AE=10-x, 第7页 共9页

∴CF∥AB,有 CF= ∵△ECF∽△EAD,

1 AB , 2
y D B F O y D B F E C A x

CE CF 5? x 1 10 = ∴ ,即 = ,解得: x = , AE AD 10 ? x 4 3 10 ∴E2( ,0); 3
②当交点 E 在点 C 的右侧时, ∵∠ECF>∠BOA, ∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能使∠ECF=∠BAO, 连结 BE, ∵BE 为 Rt△ADE 斜边上的中线, ∴BE=AB=BD, ∴∠BEA=∠BAO, ∴∠BEA=∠ECF, ∴CF∥BE,

CF OC = ∴ , BE OE CF CE = , AD AE OC CE ∴ = , 2OE AE
O

∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠, ∴△CEF∽△AED, ∴ 而 AD=2BE, C E A x



5 x ?5 5 + 5 17 5 ? 5 17 = , 解得 x1 = , x2 = <0(舍去) , 2 x 10 ? x 4 4

∴E3(

5 + 5 17 ,0); 4

③当交点 E 在点 O 的左侧时, ∵∠BOA=∠EOF>∠ECF . ∴要使△ECF 与△BAO 相似,只能使∠ECF=∠BAO 连结 BE,得 BE= ∴∠ECF=∠BEA, ∴CF∥BE,

1 AD =AB,∠BEA=∠BAO 2

y D B

CF OC = , ∴ BE OE
又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠, ∴△CEF∽△AED, ∴ 而 AD=2BE,

CE CF = , AE AD OC CE ∴ = , 2OE AE
解得 x1 =

E F

O

C

A

x



5 x +5 = , 2 x 10+x

? 5 + 5 17 ? 5 ? 5 17 , x2 = <0(舍去), 4 4
第8页 共9页

∵点 E 在 x 轴负半轴上, ∴E4(

5 ? 5 17 ,0), 4

综上所述:存在以点 E、C、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点 E 坐标为:

5 10 5 + 5 17 5 ? 5 17 E1 ( ,0) E 2 ( ,0) E3 ( 、 、 ,0) E 4 ( 、 ,0) .……4 分 2 3 4 4

第9页 共9页


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