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不等式总结

【教育类精品资料】

不等式与不等关系

不 等 式

均值不等式

a?b ab ? 2

一元二次不等式及 其解法 线性规划

1.不等式的主要性质: (1)对称性:a ? b ? b ? a (2)传递性:a ? b, b ? c ? a ? c
(3)加法法则: a ? b ? a ? c ? b ? c

a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d
(4)乘法法则: a ? b, c ? 0 ? ac ? bc a ? b, c ? 0 ? ac ? bc

a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd
(5)倒数法则: (6)乘方法则:

a ? b, ab ? 0 ?

1 1 ? a b

a ? b ? 0 ? a n ? b n (n ? N * 且n ? 1)

(7)开方法则: ? b ? 0 ? n a ? n b (n ? N * 且n ? 1) a
2.应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法、作商法

1.如果a,b是正数,那么
a?b ? ab (当且仅当 a ? b时取" ?"号) 2 a?b ab ? 2

2.基本不等式 几何意 义是“半径不小于半弦”

??0
y ? ax2 ? bx ? c
二次函数

??0

??0

y ? ax2 ? bx ? c y ? ax2 ? bx ? c

y ? ax2 ? bx ? c
(a

? 0 )的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根
x1 ? x2 ? ? b 2a

?a ? 0?的根

ax2 ? bx ? c ? 0

x1 , x2 ( x1 ? x2 )

无实根

ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集

?x x ? x 或x ? x ?
1 2

? b? xx?? ? ? 2a ? ?

R

ax 2 ? bx ? c ? 0 ( a ? 0)的解集

?x x

1

? x ?x 2 ?

?

?

求线性目标函数在线性约束条件下的 最优解的步骤: (1)寻找线性约束条件,线性目标函 数; (2)由二元一次不等式表示的平面区 域做出可行域; (3)在可行域内求目标函数的最优解


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