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【精品】2018学年海南省三亚市华侨中学高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017-2018 学年海南省三亚市华侨中学高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,请把答案填写在答题卡上.) 1. (5 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2,5},?UB={4,5, 6},则集合 A∩B=( ) A.{5} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{3,4,6} 2. (5 分)已知椭圆的长轴是 8,离心率是 ,此椭圆的标准方程为( A. ) B. 或 C. D. 或 ) 3. (5 分) 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 已知 a2=3, a6=11, 则 S7 等于 ( A.13 B.35 C.49 D.63 4. (5 分) 设抛物线的顶点在原点, 准线方程为 x=﹣2, 则抛物线的方程是 ( A.y2=﹣8x B.y2=8x C.y2=﹣4x D.y2=4x ) ) 5. (5 分)命题“对任意的 x∈R,x3﹣x2+1≤0”是否定是( A.不存在 x0∈R,x B.存在 x0∈R,x C.存在 x0∈R,x ﹣x ﹣x ﹣x +1≤0 +1≤0 +1>0 D.对任意的 x∈R,x3﹣x2+1>0 6. (5 分)过点 A (1,﹣1) 、B (﹣1,1)且圆心在直线 x+y﹣2=0 上的圆的方 程是( ) 第 1 页(共 15 页) A. (x﹣3)2+(y+1)2=4 B. (x+3)2+(y﹣1)2=4 C. (x+1)2+(y+1)2=4 D. (x﹣1)2+(y﹣1)2=4 7. (5 分)已知 f(x)=x2,则 f′(3)等于( A.0 B.6 C.2x D.9 )的图象,只需将函数 g(x)=sin2x ) 8. (5 分)要得到函数 f(x)=sin(2x+ 的图象( A.向左平移 C.向左平移 ) 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 个单位长度 ) 9. (5 分)函数 y=4x﹣ x3 的单调递增区是( A. (﹣∞,﹣2) B. (2,+∞) C. (﹣∞,﹣2)和(2,+∞) D. (﹣2, 2) ) 10. (5 分)若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程 x﹣y+1=0,则( A.a=1,b=1 B.a=﹣1,b=1 C.a=1,b=﹣1 D.a=﹣1,b=﹣1 ) 11. (5 分)函数 y=2x3﹣2x2 在[﹣1,2]上的最大值为( A.﹣5 B.0 C.﹣1 D.8 12. (5 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a 在 x=1 处取得极大值 10,则 的 值为( A. ) B.﹣2 C.﹣2 或 D.不存在 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡上.) 13. (5 分)若直线 ax﹣y+1=0 经过抛物线 y2=4x 的焦点,则实数 a= . 14. (5 分)已知椭圆的一个焦点为 F(1,0) ,离心率为 ,则椭圆的标准方程 为 . . 15. (5 分)曲线 y=﹣5ex+3 在点(0,﹣2)处的切线方程为 16. (5 分)下列命题中: ①若 p、q 为两个命题,则“p 且 q 为真”是“p 或 q 为真”的必要不充分条件; ②若 p 为:? x∈R,x2+2x+2≤0,则?p 为:? x∈R,x2+2x+2>0; ③若椭圆 + =1 的两焦点为 F1、F2,且弦 AB 过 F1 点,则△ABF2 的周长为 16; 第 2 页(共 15 页) ④若 a<0,﹣1<b<0,则 ab>ab2>a. 所有正确命题的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,应写出证明过程或演算步骤. ) 17. (10 分)已知 sinα=﹣ ,求 cosα,tanα 的值. 18. (10 分) 求过曲线 y=sinx 上点 19. (12 分)已知与双曲线 该双曲线的标准方程? 20. (12 分)已知等差数列{an}中,a3a7=﹣16,a4+a6=0,求{an}前 n 项和 sn. 21. (13 分)F1、F2 分别是椭圆 + =1(a>b>0)的左、右焦点,椭圆上的 且与过这点的切线垂直的直线方程. .共焦点的双曲线过点 ,求 点到 F2 的最近距离为 4,最远距离为 16. (1)求椭圆的方程; (2)P 为该椭圆上一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2 的面积. 22. (13 分)已知 a 为实数,f(x)=(x2﹣4) (x﹣a) . (1)求导数 f'(x) ; (2)若 f'(﹣1)=0,求 f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值; (3)若 f(x)在(﹣∞,﹣2)和[2,+∞]上都是递增的,求 a 的取值范围. 第 3 页(共 15 页) 2017-2018 学年海南省三亚市华侨中学高二(上)期中数 学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,请把答案填写在答题卡上.) 1. (5 分)已知集合 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2,5},?UB={4,5, 6},则集合 A∩B=( ) A.{5} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{3,4,6} 【解答】解:∵集合 U={1,2,3,4,5,6},CUB={4,5,6}, ∴B={1,2,3}, ∵集合 A={1,2,5}, ∴A∩B={1,2}. 故选:B. 2. (5 分)已知椭圆的长轴是 8,离心率是 ,此椭圆的标准方程为( A. ) B. 或 C. D. 或 【解答】解:∵椭圆的长轴为 8,离心率是 , ∴2a=8,e= = ,解得 a=4,c=3,b2=a2﹣c2=7, 因此,当椭圆的焦点在 x 轴上时,其方程为 ; 第 4 页(共 15 页) 椭圆的焦点在 y 轴上时,其方程为 故选:B.

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