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高三数学一轮复习第2课时同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案

高三数学一轮复习 第 2 课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式学案 【学习目标 】 1 .借助单位圆,理解同 角三角函数的基本关系 式: sin α + cos α = 1 , 知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法. 2. 借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式 ( π ± α , π ± α 的正弦、余弦、正切 ) ,经历并体验 2 2 2 sin α = tan α ,掌握已 cos α 用诱导公式求三角函数值,感受诱导公式的变化规律. 预 习 案 【课本导读】 1 .同角三角函数基本关系式 (1) 平方 关系: (2) 商数关系: . 2 .角的对称 相关角的终边 α 与 π +α α 与 π -α α 与- α α 与 3 .诱导公式 sin 2kπ + α -α π +α π -α π -α 2 π +α 2 【教材回归】 1 .sin2 490°= ________ ; cos( - 2 .已知 sin( 2 . 对称性 关于 关于 关于 关于 对称 对称 对称 对称 π -α 2 cos tan 35 π ) = ________. 3 ) A .- 2 5 B .- 1 5 C. 1 5 D. 2 5 5π 1 + α ) = ,那 么 cos α = ( 2 5 3. cos 600°等于 ________ . 1 4 .已知 α 是第三象限角, sin α =- ,则 cot α = ________ 3 - 1 - 5 .已知 tan θ = 2 ,则 sin θ + sin θ cos θ - 2cos θ = ( 2 2 )A .- 4 3 B. 5 4 C .- 3 4 D. 4 5 探 究 案 题型一: 诱导公式 例 1 化简: π -α (1) π -α π -α π +α π +α 2 -π -α 11 π -α 2 9π +α 2 .. (2) 若 k ∈ Z ,化简: kπ - α k+ π +α kπ + α . k+ π -α ] 思考题 1 已知 α 是第三象限角,且 f ( α ) = π -α π -α α +π -α -π -α -π . (1) 若 cos( α - 3π 1 ) = ,求 f ( α ) 的值; (2) 若 α =-1 860°,求 f ( α ) 的值. 2 5 题型二:同角三角函数的基本关系式 例2 1 1 (1 ) 已知 sin α = ,且 α 为第二象限角,求 tan α .(2) 已知 sin α = ,求 tan α .(3) 已知 3 3 sin α = m ( m ≠0, m ≠±1),求 tan α . 思考题 2 设 sin α 4 α = ,且 α 是第二象限角,求 tan 的值 2 5 2 - 2 - 题型三:考查 sin x ? cos x, sin x ? cos x, sin x cos x 之间的关系 1 已知 α 是三角形的内 角,且 sin α + cos α = . 5 (2) 把 1 用 tan α 表示出来,并求其值 2 cos α - sin α 2 例3 (1) 求 tan α 的值; 思考题 3 + cos θ . 3 1 3 (1) 已知 θ 是三角形的内角,且 sin θ + cos θ = ,求① sin θ - cos θ ;② sin θ 5 题型四:齐次式下弦切互化 例4 已知 tan α = 3 ,求 sin α - 3sin α cos α + 1 的值. 2 思考题 4 (1) 已知 sin α + 3cos α 2 = 5 ,则 sin α - sin α cos α 的值是 ( 3cos α - sin α ) - 3 - A. 2 5 B .- 2 5 C .- 2 D. 2 (2) 已知 α ∈ ( π , 3π ) , tan α = 2 ,则 cos α = ________ 2 训 练 案 1 .tan240°+ sin( -420°)的值为 ( A .- 3 3 2 B .- 3 2 1 2 C. ) 3 2 3 2 ) D. 1 2 ) D. 3 2 014×3 D. 3 3 2 ) D .- 3 2 2 .已知 f (cos x ) = cos2 x ,则 f (sin 15°)的值等于 ( A. 1 2 B .- C. 3 .若 tan θ + A. 1 5 1 = 4 ,则 sin2 θ = ( tan θ B. 1 4 C. 1 3 4 .已知 cos( α - A .- 2 014 3 6 π 1 2π ) + sin α = ,则 c os( α + ) 的值为 ( 6 2 014 3 B . 2 013 3 6 2 2 C .- 3 2 014×3 5 .化简 sin α + cos α + 3sin α cos α 的结果是 ________ . π 1 2 ) ,且 sin α + cos2 α = ,则 tan α 的值等于 ________ . 2 4 6 .若 α ∈ (0 , - 4 -

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